¿Un horizonte de eventos en expansión "traga" objetos cercanos?

Question

¿Un horizonte de eventos en expansión "traga" objetos cercanos?

Física
observadores
agujeros negros
horizonte de eventos
sistemas coordinados

esfera segura

En la vista de un observador remoto, un objeto que cae en un agujero negro está "colgando" en el horizonte (cayendo lentamente con una desaceleración). Alrededor de este momento, el horizonte de eventos se expande por alguna razón que está más allá del alcance de esta pregunta (por ejemplo, el agujero negro se fusiona con otro o lo que sea). El nuevo horizonte es mayor que la distancia inicial al objeto. Lógicamente, hay dos posibilidades de lo que puede pasar:

El objeto termina dentro del agujero negro "tragado" por el horizonte de eventos expandido.
El objeto se aleja más del agujero negro y permanece "apuntando" al horizonte expandido a una distancia mayor del centro que antes.

¿Cuál de estas dos opciones es la correcta?

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En un comentario a continuación, John Rennie afirma:

En la fusión de un agujero negro no existen horizontes ni antes ni después de la fusión (en el marco del observador distante).

Esto se debe a que el tiempo se ralentiza infinitamente a medida que la materia se acerca al "horizonte aparente" (el radio de donde estaría el horizonte), pero el horizonte real nunca se forma. (Deje que los expertos decidan si esto es correcto).

Como aclaración, esto es irrelevante para mi pregunta. La pregunta es si el objeto termina dentro o fuera del horizonte sin importar si el horizonte es real o "aparente".

CriglCragl

Susskind tiene un buen modelo para las diferentes perspectivas, usando peces en un estanque (¡y desde entonces descubrí que la correspondencia gravedad/fluido lo hace más convincente!) El universo como un holograma youtu.be/2DIl3Hfh9tY El universo distante está siendo ' tragado ' ' por un horizonte de sucesos, a medida que las grandes distancias convierten la separación temporal en una separación similar al espacio. El hecho de que ninguna luz de allí pueda llegar a nosotros no les afecta en absoluto.

Respuestas (5)

¿Un horizonte de eventos en expansión "traga" objetos cercanos?

Susskind tiene un buen modelo para las diferentes perspectivas, usando peces en un estanque (¡y desde entonces descubrí que la correspondencia gravedad/fluido lo hace más convincente!) El universo como un holograma youtu.be/2DIl3Hfh9tY El universo distante está siendo ' tragado ' ' por un horizonte de sucesos, a medida que las grandes distancias convierten la separación temporal en una separación similar al espacio. El hecho de que ninguna luz de allí pueda llegar a nosotros no les afecta en absoluto.

Juan Rennie · Answer 1

Una nota introductoria rápida: de los comentarios está claro que el OP está pensando en una fusión de agujeros negros. Mi respuesta fue escrita antes de que me diera cuenta de esto, por lo que asume que el agujero negro está creciendo hacia el exterior por la acumulación gradual de materia. Mi argumento no sería aplicable a las fusiones de agujeros negros.

No hay una solución analítica para la situación que describe, pero hay un sistema modelo relacionado que usamos para tener una idea de lo que sucede. Esta es la métrica de Oppenheimer-Snyder. La métrica OS describe una esfera de densidad uniforme, gas sin presión que colapsa bajo su propia gravedad. Las estrellas reales no son ni uniformes ni sin presión, por lo que la métrica del sistema operativo puede, en el mejor de los casos, darnos una guía sobre las características principales del colapso, pero sigamos con eso y veamos qué sucede.

En el marco de reposo de un observador en la superficie de la bola que colapsa, el horizonte de sucesos aparece primero en el centro de la esfera y crece hacia el observador a medida que la bola colapsa. El horizonte de eventos pasa al observador en el momento en que el radio de la esfera es igual a su radio de Schwarzschild.

La relevancia de su pregunta es que podemos considerar al observador en la superficie como su objeto colgando en el horizonte . El colapso hace que el horizonte crezca más allá y engulla al observador como lo describe en su pregunta. La métrica OS nos permite calcular el tiempo en el que esto sucede tanto en el marco de reposo del observador que cae como en el marco del observador lejos de la esfera que se derrumba.

Las ecuaciones que necesitamos se dan en este artículo en GR Wiki . Usamos un parámetro temporal $T$ - tenga en cuenta que este no es el tiempo propio de ningún observador, solo un parámetro. Entonces el tiempo propio del observador que cae está dado por:

\begin{matrix} (1) & t^{'} = \frac{A (0)}{2} (T + pecado T) \end{matrix}

$t' = \frac{A(0)}{2}\left(T + \sin T\right) \tag{1}$

El parámetro $A$ es el factor de escala que describe el colapso de la esfera, es decir $A$ comienza en un valor finito al comienzo del colapso y disminuye a cero en el momento en que se forma la singularidad. $A$ es dado por:

\begin{matrix} (2) & A (T) = \frac{A (0)}{2} (1 + porque T) \end{matrix}

$A(T) = \frac{A(0)}{2}\left(1 + \cos T\right) \tag{2}$

y $A(0)$ está relacionado con el radio inicial de la esfera $r_0$ medido por el observador lejos del agujero negro por:

A (0) = \sqrt{\frac{r_{0}^{3}}{r_{s}}}

$A(0) = \sqrt{\frac{r_0{}^3}{r_s}}$

El factor de escala $A$ cae a cero cuando $T=\pi$ , por lo que el colapso se produce en el rango de $T=0$ a $T=\pi$ . Sustituyendo $T=\pi$ en la ecuación (1) da una respuesta finita, por lo que el colapso se completa en un tiempo finito medido por nuestro observador sentado en la superficie de la esfera. Eso significa:

El observador en la superficie de la esfera se observa a sí mismo para pasar el creciente horizonte de eventos en un tiempo finito.

La pregunta se refiere a la vista de un observador remoto . Si llevamos al observador al infinito, entonces las coordenadas del observador son las coordenadas de Schwarzschild y, específicamente, el tiempo del observador es el de Schwarzschild. $t$ coordinar. Para este observador, el tiempo en la superficie de la esfera, es decir, en la posición del observador que cae, viene dado por la expresión bastante fea:

\begin{matrix} (3) & t = r_{s} (en (\frac{\sqrt{r_{0} / r_{s} - 1} + broncearse (T / 2)}{\sqrt{r_{0} / r_{s} - 1} - broncearse (T / 2)}) + \sqrt{r_{0} / r_{s} - 1} (T + \frac{r_{0}}{2 r_{s}} (T + pecado T))) \end{matrix}

$t = r_s\left( \ln\left( \frac{\sqrt{r_0/r_s - 1} + \tan(T/2)}{\sqrt{r_0/r_s - 1} - \tan(T/2)} \right) + \sqrt{r_0/r_s - 1}\left( T + \frac{r_0}{2r_s}(T + \sin T)\right) \right) \tag{3}$

Aunque esto es bastante complicado, solo necesitamos notar que el lado derecho tiende a infinito cuando el denominador en el término logarítmico tiende a cero, es decir, cuando:

\begin{matrix} (4) & \sqrt{\frac{r_{0}}{r_{s}} - 1} = broncearse (\frac{T}{2}) \end{matrix}

$\sqrt{\frac{r_0}{r_s} - 1} = \tan\left(\frac{T}{2}\right) \tag{4}$

y este es el momento en que el radio de la esfera es igual al radio de Schwarzschild (medido por el observador en el infinito). Entonces la conclusión es:

El observador lejos de la esfera observa que el observador en la superficie de la esfera tarda un tiempo infinito en pasar el punto $r=r_s$

Entonces, si está preparado para aceptar lo anterior como un modelo aceptable para la situación que describe, ninguna de las dos opciones que presenta es correcta. Para el observador distante, nunca se forma un horizonte de eventos y el observador que cae toma un tiempo infinito para pasar el punto. $r = r_s$ donde se formaría el horizonte dado un tiempo infinito.

Supongo que estás pensando en un agujero negro establecido con un horizonte en $r=r_s$ , y qué sucede si este horizonte crece (tal vez porque se vierte una carga de masa en el agujero negro). El problema es que se trata de una situación no física, ya que para el observador distante, un horizonte de sucesos tarda un tiempo infinito en formarse. Así que el experimento nunca se pudo hacer. El cálculo que he descrito (dadas las limitaciones de la métrica del sistema operativo) ilustra lo que realmente sucedería.

¡Gracias John! Agradezco esta información, ya que me es muy útil en general, pero parece no tener relación con mi pregunta. Una colisión de dos agujeros negros ha sido modelada numéricamente para tomar un tiempo finito bastante corto para un observador remoto. Por lo tanto, mi pregunta describe una situación muy física que, lamentablemente, su respuesta no aborda.
En un cálculo de fusión de agujeros negros, comenzamos con dos geometrías de Kerr, es decir, comenzamos con horizontes de eventos presentes aunque esos horizontes tardarían un tiempo infinito en formarse y, por lo tanto, en realidad no existen. Entonces el cálculo mira la evolución de esos horizontes con el tiempo. Así que el cálculo no es físico. En la fusión de un agujero negro no existen horizontes ni antes ni después de la fusión (en el marco del observador distante).
Esto es irrelevante para mi pregunta. A la vista de un observador remoto, incluso si no hay horizonte, hay un "horizonte aparente", en el que la materia que cae se "congela" en el tiempo. Cuando dos agujeros negros se fusionan, el horizonte aparente resultante es más grande, incluso si el horizonte real aún no existe. Se ha confirmado experimentalmente que las formas de onda gravitatorias de la fusión toman un tiempo finito. Mi pregunta es si un objeto en el horizonte (no importa aparente o real) se alejaría más del centro.
@safesphere déjame ver si te entiendo correctamente. Supongamos que tomamos dos agujeros negros que se fusionan, uno con nuestro objeto de prueba a distancia. $\epsilon$ desde el horizonte (en el marco del observador distante) y, como resultado, se mueve lentamente. La pregunta es si después de la fusión la distancia del objeto desde el horizonte fusionado, $\epsilon'$ es mayor o menor que épsilon, y si es menor si $\epsilon \lt 0$ . ¿Sí?
Sólo si $\epsilon$ después de la fusión es positivo o negativo. Es decir, si el objeto que inicialmente está muy cerca del horizonte original termina dentro o fuera del horizonte final. ¡Gracias!
Estimado John, imagina que hacemos una inversión temporal del colapso del sistema operativo y preguntamos en qué momento del reloj del observador externo el agujero blanco más allá del horizonte se contrae hasta un punto. Llamémoslo evento $E$ . Si entiendo tu lógica correctamente, crees que la respuesta debería ser $t=-\infty$ , ¿bien? Pero un fotón emitido en $E$ llegaría al observador externo (por ejemplo $r=30 M$ ) después de experimentar un corrimiento al rojo finito. ¿No hay una contradicción?
@AVS Es cierto que son las 5 am en este momento, y estoy esperando que el primer café del día entre en acción, pero no estoy seguro de entender su punto. La métrica del sistema operativo es una geometría bien conocida, por lo que si tiene alguna pregunta al respecto, la respuesta debería estar disponible en Googlespace. O, alternativamente, publique una nueva pregunta y, cuando me despierte, le echaré un vistazo.
@JohnRennie: No tengo ninguna pregunta, estoy razonablemente convencido de que (algunas) de sus afirmaciones (sobre horizontes que siempre tienen $t>\infty$ ) estan equivocados. Estoy tratando de averiguar la fuente de su error (o el mío). Entonces, lo que estoy tratando de determinar es cómo define el reloj del observador externo , $t$ para la parte de la esfera de polvo de la métrica OS. (Y supongo, que para parche exterior el $t$ es simplemente el tiempo de Schwarzschild).
@AVS Sí, dijiste que estaba equivocado antes. Lo remito a Misner, Thorne y Wheeler 1ª edición, sección 32.4.
@JohnRennie: no discuto el eq 32.10.b (si eso es lo que estás insinuando). Estoy preguntando cuál de los 'tiempos de muchos dedos' consideras 'el tiempo del observador externo'. En términos del recuadro 32.1, presumo que las hipersuperficies de su $t={\rm const}$ se estaría acumulando alrededor del 'último rayo' $\gamma$ , ¿bien? ¿Pero por qué? En términos de interior, ese último rayo es completamente anodino.
@JohnRennie: Eche un vistazo al trabajo original del sistema operativo (lectura gratuita aquí ). La última página más o menos está dedicada a escribir parte de la solución de polvo en términos de variables de Schwarzschild. Allí el movimiento radial en términos de $t$ para cada partícula se detiene en finito $r$ como $t\to\infty$ , ese es el horizonte aparente. El horizonte de sucesos ocurre antes (en finito $t$ ) para cada $r<2M$ , ya que es simplemente geodésica nula a partir de $r=0$ y acercándose $r=2M-0$ como $t\to \infty$ .
@AVS Gracias por la discusión y las referencias. Por cierto, me he dado cuenta de una manera mucho más simple de lo que sucedería en este caso. Un objeto cerca de un horizonte no sabría si el horizonte se expande o se mueve. Si un agujero negro en movimiento golpea un objeto estacionario, entonces, a la vista de un observador remoto, el objeto es empujado y siempre permanece fuera del horizonte. Lo mismo debería ocurrir si el horizonte se expande por cualquier motivo. ¿No es esto cierto?
@safesphere: después de haber leído la nueva versión (v2) de esta respuesta, acabo de rechazarla, ya que JR continuamente pierde el punto de su pregunta. El horizonte en expansión en el caso del colapso O-S significa que el horizonte pasa por algún valor intermedio de la coordenada radial $r<r_s$ , mientras que la única declaración definitiva en la respuesta es para $r=r_s$ .
@AVS Gran debate. ¡Muchas gracias! Si tiene referencias (libros, documentos, etc.) que cree que serían útiles para comprender mejor el tema (o, en general, los agujeros negros), hágamelo saber. Lo apreciaría.
@safesphere: La referencia estándar sobre el tema es Hawking & Ellis, The Large Scale Structure of Space-Time . Otro buen libro es Frolov & Novikov, Black Hole Physics: Basic Concepts & New Developments . Si desea trabajar con los cálculos reales en algunos modelos de juguete con formación de horizonte, eche un vistazo aquí .
@AVS Muy útil, ¡gracias! Además, puedo leer F&N en ruso como beneficio adicional.
Gran respuesta. Entonces, un observador lejano nunca ve la materia que inicialmente estaba en el borde exterior de la cruz de la bola. $r_S$ , pero ¿qué pasa con la materia que inicialmente estaba más cerca (pero aún fuera) $r_S$ )? De manera más general, ¿podemos describir cómo funciona la densidad de materia percibida por un observador lejano? $\rho(r,t)$ cambia como una función del tiempo coordinado?

Pedro Shor · Answer 2

Como suele definirse, el horizonte de sucesos de un agujero negro es la superficie imaginaria de la que nada puede escapar al infinito. En realidad, no se puede identificar el horizonte de eventos de un agujero negro sin tener en cuenta todo lo que sucederá en el futuro indefinido. Entonces, si agrega más masa a un agujero negro a la vez $t$ , la posición del horizonte en todo momento anterior a $t$ se recalcula y se expande ligeramente. Este recálculo altera la posición a veces mucho menos que $t$ infinitesimalmente, sin embargo; lo cambia lo suficiente como para permitir que un rayo de luz que se mueve hacia afuera en el horizonte escape en un tiempo infinito.

Sin embargo, a diferencia de un rayo de luz que se escapa, un objeto que cae en el agujero negro no se moverá hacia afuera cuando el horizonte se expanda debido a la caída de nueva masa. Su posición calculada se moverá retroactivamente hacia afuera infinitesimalmente cuando la masa se agregue en ese momento. $t$ , pero aún estará bien dentro del nuevo horizonte, suponiendo que sea significativamente más grande que el antiguo horizonte.

Tenga en cuenta que este análisis es clásico y no tiene en cuenta la mecánica cuántica de los agujeros negros. Si existen cortafuegos y se tienen en cuenta, la respuesta podría ser completamente diferente.

Gracias Pedro, agradezco la respuesta. Primero, ¿podría proporcionar un enlace a una referencia que respalde sus conclusiones? Me gustaría mucho aprender más sobre esto. En segundo lugar, las razones implícitas en mi pregunta para que el objeto se moviera hacia afuera y permaneciera fuera del horizonte en expansión eran diferentes del mecanismo que describiste del futuro que afecta al pasado. Específicamente, en un marco remoto, si las geodésicas temporales no pueden cruzar el horizonte similar a la luz, entonces deben moverse hacia afuera siguiendo la expansión del horizonte. Esto es esencialmente un mero resultado de la conservación de la energía.
@safesphere: solo para mostrar que la idea de un objeto que se mueve hacia afuera en la relatividad general clásica es bastante descabellada, considere el siguiente experimento mental: suponga que toma un planeta y acumula suficiente polvo a su alrededor para que el polvo forme un agujero negro, y el horizonte de sucesos se forma exactamente en el centro del planeta? ¿El planeta se rompe repentinamente en pedazos y sale volando con el horizonte de sucesos? ¿De dónde viene la energía para esto? El polvo todavía está muy lejos.
¿Referencias? Vi a 't Hooft dar una charla en la que consideró el escenario en mi último comentario (aunque usó un caparazón esférico de televisores en lugar de polvo)... No sé si lo anotó o no. No voy a perder mi tiempo buscando en todos los documentos de 't Hooft algo como esto, aunque si alguien lo encuentra, me gustaría saberlo.
Nota menor sobre la terminología: lo que se vuelve a calcular es nuestra suposición (hasta donde sabemos en un momento dado) sobre dónde pasa el horizonte y no el horizonte real (que se calcula una vez para toda la variedad de espacio-tiempo).

usuario4552 · Answer 3

No creo que sea útil hablar de objetos congelados en el horizonte, o de la "vista" o marco de referencia de un observador distante. Un objeto que cae tiene una velocidad de coordenadas radiales cero, en coordenadas de Schwarzschild, cuando pasa por el horizonte, pero este hecho no tiene interés físico. Es simplemente una consecuencia del mal comportamiento de las coordenadas de Schwarzschild en el horizonte. La relatividad general no tiene marcos de referencia globales, solo locales.

La relatividad general, como la relatividad especial, también carece de cualquier noción preferida de simultaneidad. Por lo tanto, la gente en la tierra no puede decir si un objeto que cae ha pasado por el horizonte "ahora".

El objeto termina dentro del agujero negro "tragado" por el horizonte de eventos expandido.

No importa si la masa del agujero negro crece. En cualquier caso, la línea de mundo del objeto atraviesa el horizonte y alcanza la singularidad en un tiempo propio finito.

Me cuesta mucho ver cómo su publicación se relaciona con mi pregunta real. Observamos desde una distancia segura una nave espacial que cae en un agujero negro. En ese momento el agujero negro se fusiona con otro. El horizonte se expande rápidamente, porque el horizonte combinado es más grande. Mientras se expande, el horizonte consume la nave espacial o la aleja. En otras palabras, momentáneamente, la distancia de la nave espacial a la singularidad permanece constante (la nave espacial está adentro) o la distancia de la nave espacial al horizonte permanece constante (la nave espacial está afuera). Dos opciones lógicas, ¿cuál es la correcta?
Si el objeto puede enviar señales a la Tierra, aún no ha pasado el horizonte cuando se enviaron las señales.

jerry schirmer · Answer 4

No creo que todas estas nociones de objetos congelados sean útiles en esta situación. Si el agujero negro se está expandiendo, entonces la pila de horizontes aparentes forma una superficie similar al espacio en el espacio-tiempo general y, por construcción, esta pila de horizontes aparentes (y al menos una vecindad de su exterior) estará en el interior del espacio. horizonte de eventos Ninguna señal desde el interior del horizonte de sucesos alcanzará algo en el exterior del horizonte de sucesos. Preguntar qué "ve" dentro de un horizonte de eventos es discutible.

Cualquier señal que alcance el infinito distante no puede provenir de un área situada infinitesimalmente fuera del primer horizonte aparente. O al menos tiene que originarse en algún momento lo suficientemente lejano en el pasado de la expansión.

Y también, recuerde que si bien nunca ve un objeto entrar en el agujero negro, se desplaza hacia el rojo a medida que se acerca más y más al horizonte aparente, y se desplazará hacia el rojo con relativa rapidez a una frecuencia tan larga que se volverá inobservable en cualquier sentido práctico.

¡Gracias, Jerry! Aprecio tu perspicacia. " Si el agujero negro se está expandiendo, entonces la pila de horizontes aparentes forma una superficie similar al espacio en el espacio-tiempo general y, por construcción, esta pila de horizontes aparentes (y al menos una vecindad de su exterior) estará en el interior de el horizonte de sucesos ". - ¿Cuáles son los detalles de la construcción que pone los horizontes aparentes en el interior? Además, para aclarar, no estoy preguntando lo que uno "ve" dentro del horizonte de eventos. Finalmente, escucho sus argumentos prácticos, pero la respuesta define conceptualmente la geometría del espacio-tiempo en el interior.
@safesphere: el horizonte de eventos se define como el límite interno de todo lo que lo convierte en un infinito nulo o temporal. En algún momento, mucho después de que el agujero negro haya alcanzado el equilibrio, el horizonte de eventos y el horizonte aparente coincidirán. Retroceda en tiempo nulo, y eventualmente llegará al punto de expansión del agujero negro. Los horizontes aparentes retrocederán superluminalmente hasta que la pila de horizontes aparentes coincida con el equilibrio de tiempo temprano. Entonces, en el tiempo intermedio, el horizonte de eventos necesariamente se encuentra fuera de la pila de horizontes aparentes.

Anixx · Answer 5

Existe un mecanismo por el cual la materia permanece adherida al horizonte de sucesos, y no a la distancia constante del centro de BH.

El mecanismo se llama frame-dragging . Cerca de la superficie de BH, el arrastre de marcos tiene un poder enorme. Por ejemplo, existe la llamada ergosfera, que es el volumen que rodea el horizonte de sucesos, en el que cualquier cuerpo tiene que girar en la misma dirección que lo hace el BH. Si el BH se mueve, también lo hacen todos los cuerpos lo suficientemente cerca del horizonte de eventos.

Este efecto ocurre con todos los cuerpos masivos y se ha detectado experimentalmente alrededor de la Tierra, pero solo en el caso de BH, el arrastre del marco puede ser más fuerte que la atracción gravitatoria pura.

De hecho, incluso la desaceleración de la materia que cae en las coordenadas de Schwarzschield puede verse como un efecto del arrastre de marcos cerca de un cuerpo masivo.

¿Un horizonte de eventos en expansión "traga" objetos cercanos?

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