¿Qué hace que un lagrangiano sea un lagrangiano?

Solo quería saber cuál es la propiedad característica de un Lagrangiano.

¿Cómo ves sin referirte a la Mecánica Newtoniana que tiene que ser L = T − V ?

La gente construyó un Lagrangiano en Relatividad Especial y Relatividad General. Pero, ¿existe una receta general para encontrar un Lagrangiano para una teoría o simplemente se elige un Lagrangiano para que funcione?

Por supuesto, hay algunas propiedades de simetría e invariancia que juegan un papel importante allí, pero ¿es posible llevar la teoría del Lagrangiano a un nivel más abstracto y general para que podamos decir a priori cómo debe ser un Lagrangiano para una teoría dada? ?

¿Qué información es necesaria para construir un Lagrangiano para una teoría física?

Quiero decir que esta pregunta solo está relacionada con la mecánica clásica. Me interesa de manera general cómo se construyen rigurosamente los lagrangianos.
"¿Cómo ves sin referirte a la Mecánica Newtoniana que tiene que ser L = T − V ?" Puede encontrar el artículo de Elisha Huggins "Gravedad, tiempo y lagrangianos" esclarecedor. Lo hice. No me queda claro si responde sus preguntas, ya que asume la relatividad general para motivar el signo menos...
Si tienes una fuerza como F = F ( q ) , es trivial construir V ( q ) - a una constante -, por lo que es trivial construir L . Pero si tienes, por ejemplo, una fuerza como F = q ˙ , no puede dar un Lagrangiano explícito.

Respuestas (1)

Hasta donde yo sé, no hay forma de construir rigurosamente un Lagrangiano para una nueva teoría física. El punto es que solo tiene que adivinar un Lagrangiano (es decir, construir su propia teoría), verificar todas las propiedades de invariancia/simetría que desea tener y esperar que las predicciones que hace su teoría coincidan con las medidas.

La parte difícil es adivinar 'correctamente', como lo expresó mi profesor en QFT: Hasta ahora, esa 'conjetura correcta' sucedió dos veces, en ambos casos, lo que les valió a los autores un Premio Nobel (QED y Lagrangian electrodébil).

Puede construir las ecuaciones de Lagrange a partir del principio de d'Alembert y F=ma de Newton, luego suponga que las fuerzas generalizadas Q pueden construirse a partir de un potencial (es decir, Q=-grad(V)) para finalmente obtener L=TV. Para obtener más información, puede consultar la Mecánica teórica de partículas y continuos de Fetter y Walecka.
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