¿Qué grupo conserva una métrica hasta una constante?

El grupo S O ( d , 2 ) conserva el espacio de Minkowski R d − 1 , 1 hasta una función Ω ( X ) 2 , eso depende de las coordenadas de la posición.

d s 2 → Ω ( X ) 2 d s 2 .

¿Qué grupo conserva la métrica solo hasta un factor constante, por ejemplo? λ ?

d s 2 → λ 2 d s 2   ?

Puedo ver que las transformaciones habituales de Lorentz y de escala servirán. Pero, ¿existen otras transformaciones no triviales (como conformal especial para el grupo conformal)? ¿Y de qué grupo estamos hablando?

La pregunta parece una mezcla de algunos conceptos que son apropiados para SR pero no para GR y otros conceptos que son apropiados para GR pero no para SR. GR no tiene transformaciones en las que escalamos las coordenadas, ni ningún otro grupo de simetrías continuas o discretas que se apliquen a todos los espaciotiempos (excepto los difeomorfismos, y eso es un poco vacío). SR no permite transformaciones conformes no triviales. Puede que le resulte relevante mirar la sección 5.11 de mi libro GR, lightandmatter.com/genrel , y el buen artículo de Dicke al que se hace referencia allí.

Respuestas (1)

Si consideramos el grupo conforme global

(A) C o norte F ( pag , q )   ≅   O ( pag + 1 , q + 1 ) / { ± 1 }
en un espacio con firma ( pag , q ) , restricción a X -factor de escala independiente Ω ( X ) 2 excluiría las transformaciones conformes especiales, es decir, nos quedamos con el producto del grupo de Poincaré y el grupo de las dilataciones.

Consulte también esta publicación Phys.SE relacionada.

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