¿Qué estados de qubit son accesibles con operaciones de óptica lineal?

Dado un estado cuántico de norte qubits, y está restringido a la óptica lineal (es decir, los operadores de aniquilación de salida son combinaciones lineales de los operadores de aniquilación de entrada):

  • Qué estados son accesibles, es decir, se pueden hacer desde | ψ ⟩ ¿con certeza? (¿Hay algún criterio simple?)
  • Si queremos conseguir (cualquiera) | ϕ ⟩ de | ψ ⟩ y permitimos la post-selección, ¿existen límites conocidos en la tasa de éxito?

Si va a simplificar algo, se puede suponer que consideramos estados que tienen exactamente un fotón en cada carril: ⟨ ψ | a ^ ↕ i † 2 a ^ ↕ i 2 | ψ ⟩ = ⟨ ψ | a ^ ↔ i † 2 a ^ ↔ i 2 | ψ ⟩ = ⟨ ψ | a ^ ↔ i † a ^ ↕ i † a ^ ↔ i a ^ ↕ i | ψ ⟩ = 0 .

Tengo varias dudas sobre el modelo exacto. Primero, ¿por qué te preocupas por las polarizaciones (es decir, un fotón en cada riel)? ¿No sería mucho más simple si no consideraras las polarizaciones? Para la segunda pregunta, con post-selección, ¿qué tipo de medidas quieres considerar? ¿El origen de esta pregunta es el teorema de que el cálculo cuántico con óptica lineal es posible si comienza con estados de un solo fotón y tiene mediciones del número de fotones? ¿Quería averiguar qué estados se usan en este modelo o había otra razón para la pregunta?
@Peter: ¡Realmente espero que Piotr regrese y aborde sus preguntas para que podamos continuar obteniendo el beneficio de su experiencia aquí!
@Peter: Estoy trabajando con subespacios libres de decoherencia (con decoherencia colectiva en forma de | ψ ⟩ ↦ tu ⊗ norte | ψ ⟩ por tu ∈ S tu ( 2 ) ). Entonces, el emparejamiento de estados (por ejemplo, con polarización) es natural. La pregunta real es 'Comenzando con un estado de DFS, qué estados de DFS se pueden obtener con certeza (o más generalmente: cuál es la tasa de éxito para | ψ ⟩ ↦ | ϕ ⟩ )?'. Por selección posterior me refiero al conteo de fotones (es decir, teniendo en cuenta solo aquellas mediciones en las que ciertos detectores hicieron clic una vez/dos veces/...).

Respuestas (1)

Gracias por la aclaración. Su pregunta tiene sentido para mí ahora. Realmente no voy a ser capaz de responder. En general, si comienzas con un estado de número de fotones y lo pasas por óptica lineal, creo que el estado que obtienes se ve como un gran y feo desastre si tratas de escribirlo sobre una base razonable.

No creo que pueda obtener la mayoría de los estados cuánticos sin una selección posterior. Un argumento para esto es: suponga que puede obtener todos los estados cuánticos. Entonces podrías obtener estados coherentes. Invirtiendo el circuito, entonces podrá obtener su estado de inicio | ψ ⟩ comenzando con algún estado coherente y usando óptica lineal. Pero si comienza con estados coherentes y usa óptica lineal, todo lo que obtendrá son estados coherentes.

Tal vez un mejor camino es investigar qué sucede cuando realiza una pequeña transformación de óptica lineal y luego vuelve a proyectar en su DFS. Entonces, lo que querría es un conjunto de transformaciones que lo mantengan en el DFS (usando el efecto Zeno cuántico) pero donde el efecto Zeno cuántico no termina manteniendo su estado original exactamente igual. No sé si tales transformaciones ópticas lineales existen.

Gracias. Como estoy interesado en los estados DFS, quiero tener estados de entrada y salida con el mismo número (y bien definido) de fotones (por lo que no estoy interesado en nada cercano a los estados coherentes). Buen punto con el efecto Zeno cuántico: quizás obtener límites de tasa de éxito necesita suposiciones adicionales (por ejemplo, 'sin rieles adicionales, la única regla posterior a la selección: en cada riel se detectó exactamente un fotón').
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