¿Qué es un potencial?

En el lenguaje del cálculo vectorial:

La palabra potencial generalmente se usa para denotar una función que, cuando se diferencia de una manera especial, le da un campo vectorial. Estos campos vectoriales que surgen de los potenciales se denominan conservativos . Dado un campo vectorial$\vec F$, Las siguientes condiciones son equivalentes:

1. $\nabla \times \vec F=0$
2. $\vec F= -\nabla \phi$
3. $\oint_C \vec F \cdot \text{d}\vec \ell=0$para cualquier lazo cerrado$C$(De ahí el nombre "conservador")

La función$\phi$apareciendo en$(2)$se llama potencial de$\vec F.$Entonces, cualquier campo vectorial irrotacional se puede escribir como el gradiente de una función potencial.

En electromagnetismo específicamente, la ley de Faraday nos dice que$\nabla \times \vec E = -\frac{\partial \vec B}{ \partial t}$. Para campos magnéticos que no varían con el tiempo (electrostática) obtenemos que$\nabla \times \vec E = 0$y por lo tanto$\vec E = - \nabla V$donde$V$es el potencial de$\vec E$. Esto es exactamente lo que llamamos potencial eléctrico o "voltaje" si no eres físico. En el caso de la electrodinámica donde$\frac{\partial \vec B}{ \partial t} \neq 0$todavía existe una noción de potencial eléctrico, ya que podemos descomponer el campo eléctrico en la suma de un campo irrotacional y un campo solenoidal (esto se llama el teorema de Helmholtz). Entonces podemos usar las ecuaciones de Maxwell para obtener que$\vec E = - \nabla V- \frac{\partial \vec A}{\partial t}$donde$V$es el mismo potencial eléctrico y$\vec A$es un campo vectorial que llamamos vector potencial .

El caso de la gravedad es análogo. Si$\vec g$es un campo gravitacional irrotacional (que siempre es el caso en la gravedad newtoniana), entonces$\vec g = -\nabla \phi$donde$\phi$es el potencial gravitacional. Esto está estrechamente relacionado con la energía potencial gravitacional en el sentido de que una masa$m$colocado en el campo gravitatorio$\vec g$tendrá energía potencial$U=m \phi$.

El potencial eléctrico y la energía potencial eléctrica son dos conceptos diferentes pero muy relacionados entre sí. Considere una carga eléctrica$q_1$en algún momento$P$carga cercana$q_2$(suponga que las cargas tienen signos opuestos).
Ahora, si liberamos carga$q_1$a$P$, comienza a moverse hacia la carga$q_2$y por lo tanto tiene energía cinética. La energía no puede aparecer por arte de magia (no hay almuerzo gratis), entonces, ¿de dónde viene? Proviene de la energía potencial eléctrica.$U$asociado con la fuerza eléctrica atractiva 'conservadora' entre los dos cambios. Para tener en cuenta la energía potencial$U$, definimos un potencial eléctrico$V_2$que se establece en el punto$P$por cargo$q_2$.

El potencial eléctrico existe independientemente de si$q_1$está en el punto$P$. Si elegimos colocar cargo$q_1$allí, la energía potencial de las dos cargas se debe a la carga$q_1$y ese potencial eléctrico preexistente$V_2$tal que: