¿Qué es la 'Proporción áurea' y por qué es mejor que la 'Regla de los tercios'?

Hay varias respuestas técnicas buenas y muy completas, por lo que intentaré proporcionar un uso práctico de estas dos pautas. Ninguna regla es "mejor" o "peor" que la otra... ambas son simplemente pautas generales de composición. Una forma más sencilla de comparar los dos es así:

La regla de los tercios es una división de cuadrícula en tercios pares (33/33/33).
La proporción áurea es aproximadamente una división 62/38.
La Proporción Áurea conduce a la intersección de diagonales importantes.

Al componer una escena, no hay nada que diga que no se pueden aplicar ambas reglas. Dividir una escena en 9 celdas en una cuadrícula de 3x3 es fácil y rápido, y muchos visores de cámara/LCD ya nos presentan una cuadrícula con la que podemos trabajar.

La Proporción áurea es un poco más difícil de usar, sin embargo, cuando la usa para alinear sus sujetos principales (como un retrato facial), puede dar lugar a las composiciones más agradables. Para tomar prestada la imagen de la espiral de fibonacci de @cabby, también puede verla así:

Tenga en cuenta el punto de convergencia de las líneas roja y verde. Ese punto en particular es el punto clave cuando se usa la proporción áurea en fotografía. La regla simple aquí es comenzar desde un lado de la imagen y visualizar un cuadrado comenzando desde ese borde. Biseca ese cuadrado a lo largo de una diagonal. Biseca toda la imagen desde las esquinas opuestas y coloca el elemento clave de tu sujeto clave en la intersección de esas líneas de bisección. En el caso de un retrato (donde esta regla se usa comúnmente), querrá colocar los ojos alrededor del punto de intersección. También puede usar esta regla para fotografiar sujetos inmóviles. Cabe señalar que la proporción áurea es infinitamente divisible (como puede ver en la imagen en espiral de arriba), por lo que podría identificar múltiples puntos de intersección para las subáreas de una fotografía, y coloque sujetos fijos clave en esos puntos. También tiene la opción de seguir la espiral y colocar sujetos clave en la intersección de dos líneas cualesquiera y parte de la curva espiral.

Antecedentes: soy matemático. La proporción áurea ciertamente existe matemáticamente, aparece en ocasiones en la naturaleza (aunque no tan a menudo como la gente piensa) y cuando ocurre, existen teorías científicamente falsables adecuadas sobre por qué ocurre (las espirales en una piña son un ejemplo, Creo, aunque las espirales de un nautilus no lo son). Sin embargo, es igualmente bien sabido que si toma suficientes medidas diferentes, encontrará cualquier número o proporción que desee encontrar. Simplemente encontrar la proporción áurea en alguna parte no es nada emocionante. Explicar por qué debería estar ahí es lo importante.

En cuanto a su presencia en el arte, no tengo nada que decir. Soy matemático, después de todo.

Pero eso es por cierto y ya se ha cubierto adecuadamente en todas las otras respuestas. Lo que no he visto todavía es una imagen con las comparaciones directas. Así que aquí hay uno. En la imagen superior, las líneas verdes están a un tercio del camino desde la esquina superior izquierda, las líneas "doradas" son la versión apropiada de la proporción áurea desde la esquina superior izquierda. Como muchos han dicho, no hay mucho en él.

La imagen inferior se refiere a algo que me sorprende un poco que no se haya mencionado. ¡Es que el tamaño del sensor y el tamaño de la fotografía "estándar" no están en la proporción correcta para que la proporción áurea se aplique correctamente! Para que una fotografía se tome en serio como propiedad de "tener la proporción áurea", entonces me temo que tendría que tener un tamaño en la proporción de 1:1.6180... La fotografía estándar debería ser de 4 pulgadas por un tono menos de 6,5 pulgadas.

Hablando puramente especulativamente, e ignorando el aspecto de "naturaleza versus crianza" de esto, diría que el hecho de que las fotografías estándar sean de 6x4 indica que tendemos a preferir las cosas que son un poco rectangulares, pero no demasiado, así que yo diría seguir la teoría de que colocar el objeto de interés de forma adecuada al tamaño de la imagen hace que la imagen sea más agradable. Pero el hecho de que estemos contentos con las imágenes de 6x4 y no haya un gran clamor por las imágenes de 6,4721x4 muestra que en realidad no somos tan quisquillosos y no podemos distinguir la diferencia entre 0,666666 y 0,6180

Aquí están las fotos:

Esencialmente, la regla de los tercios es una simplificación de la proporción áurea. La proporción áurea es de aproximadamente 1,62, pero para la fotografía, normalmente escribiríamos su inversa, de 0,62. Hay una gran cantidad de cosas en esta proporción, pero permítanme decir que es importante en términos de belleza.

La regla de los tercios en realidad proviene de esta misma fuente, es solo una aproximación de la regla de la proporción áurea. La regla de los tercios tendría una proporción de .67, que es bastante cercana a .62.

Todos los mismos trucos que se aplican a la regla de los tercios se aplican al uso de la proporción áurea. En lugar de explicarlos todos de nuevo, voy a señalarles esta pregunta .

La conclusión es que, si tiene dibujada una tercera línea exacta, debe ir un poco hacia el interior de ella, y será un lugar un poco más agradable que el tercer punto exacto.

Aquí hay un ejemplo del mundo real. Tomé esta foto anoche y la forma en que la encuadré aterrizó en la Sección Dorada. He recortado ambas imágenes para mantener el mismo campo de visión, como se muestra en la imagen. El original era un poco más grande pero aun así aterrizó en el GS.

Ahora, ¿qué sucede cuando recortas para crear una composición en la regla de los tercios?

Para mí, ambos tienen méritos, aunque soy un fanático de la Sección Dorada. En el ejemplo de los tercios, está un poco demasiado a la izquierda para lograr realmente la composición. Aunque esa es totalmente mi opinión.

Puedes ver que prefiero enmarcar mis tomas usando la proporción áurea incluso si está completamente en mi cabeza (tal vez sea dorado porque me sale naturalmente jaja). Creo que componer con cualquiera no es tanto una cuestión de corrección, sino más bien de gusto personal.

Esta es la banda, Amy Meredith, por cierto.

La importancia de la proporción áurea para la fotografía es un poco un mito para ser honesto. El valor es el único número cuyo recíproco es exactamente 1 menos, y tiene algunas propiedades matemáticas interesantes. Consulte la respuesta de cabbey para obtener más detalles.

Supuestamente, encuentras la proporción áurea en todo el cuerpo humano, y las proporciones de una cara "hermosa" (Tom Cruise se usa a menudo como ejemplo) todas siguen la proporción 1.61803399, pero cuando evalúas los resultados de cerca, resulta que las características son solo aproximadamente sigue la proporción. Y dadas suficientes medidas de cualquier cara, encontrará muchas medidas que son aproximadamente 1,5 veces entre sí.

Los psicólogos han realizado experimentos en los que han mostrado a las personas rectángulos con proporciones variables y les han preguntado cuál encontraban más agradable. Los rectángulos cuya proporción era la proporción áurea no se calificaron como más agradables en general. A ver si encuentro la referencia.

Hay muchos "números mágicos" en matemáticas, mucha gente está familiarizada con Pi, por ejemplo. En este caso, el número en cuestión es Phi. En lo que respecta a las artes visuales como la fotografía es que puedes construir una forma espiral muy elegante que se aproxima matemáticamente a Phi. Dado que esa curva se considera muy elegante y clásicamente hermosa, el argumento es que esa proporción en sí debe serlo, por lo que debemos usarla.

(imagen de dominio público de wikipedia)

Entonces, ¿cómo puedes usar esa proporción en tu fotografía? Tal como dice RoT para poner características interesantes de una imagen en las marcas de 1/3 de la imagen, aquí hay una marca mágica que puede usar para componer su imagen, solo que es un poco más difícil de medir. Es más fácil verlo en una simple línea 2D:

(otra imagen de dominio público de wikipedia para explicar la relación en forma de línea 2D)

La proporción áurea es la siguiente: A + B / A == A / B == 1.6180....

O, en inglés simple: la proporción de la parte pequeña a la parte grande es la misma que la parte grande al todo.

Hay una SEGUNDA forma de aprovechar la proporción áurea, y es mediante el ÁREA de la imagen. Hay una imagen clásica que demuestra esto, pero no puedo encontrarla en línea por mi vida, y hay un montón de personas que intentaron imitarla, pero no la entendieron... así que busqué la imagen con La búsqueda de imágenes de Google es completamente inútil. Pero aquí hay un ejercicio mental para explicarlo.

La imagen es una simple hoja sobre la hierba, o un Koi de colores brillantes nadando en un estanque oscuro. Algún elemento pequeño en un área más grande con una diferencia visual llamativa, ya sea color, textura, lo que sea. Usemos el pez como nuestro ejemplo. Digamos que en el área de la impresión, el pez ocupa un área total de 10 pulgadas cuadradas. El resto de la imagen tendría que ser dimensionado de tal manera que satisficiera la proporción anterior. Así que digamos aproximadamente 16 pulgadas cuadradas. Los dos juntos miden aproximadamente 26 pulgadas cuadradas; así que si imprimes la imagen como una impresión de 4x6.5", entonces tu koi ocupará la proporción áurea de la imagen y será, en teoría, de proporciones clásicas y hermoso.

Más lecturas sobre la proporción en wikipedia

La regla de los tercios parece haber sido inventada, o al menos codificada por John Thomas Smith en el libro de 1797 Remarks on Rural Scenery , sin tener en cuenta la proporción áurea. (Vea mi indagación en eso en un q/a diferente , si está interesado).

Tal como se aplica normalmente, la regla se usa para dividir composiciones en secciones lógicas tanto vertical como horizontalmente (como en la división de mar, tierra y cielo), y también usando las intersecciones de las terceras líneas horizontales y verticales como puntos de colocación de objetos. de interés en la composición.

Esto no es necesariamente peor que la sección áurea y, a menos que el objeto sea muy pequeño, generalmente está lo suficientemente cerca del mismo como para que cualquier propiedad armónica/hermosa/mística que se aplique a uno pueda aplicarse a ambos.

Cuando se utiliza un cuadro con una relación de aspecto de 3:2, como en una película de 35 mm o en la mayoría de las cámaras réflex digitales actuales (exceptuando el sistema de 4/3), la regla de los tercios golpea otra técnica de composición destinada a producir armonía, equilibrio y geometría. satisfacción" en el espectador.

Este es el concepto del rabatment del rectángulo , o los "cuadrados ocultos" del rectángulo. Hay dos de estos cuadrados ocultos en cada rectángulo, correspondientes a cada uno de los dos lados cortos. Tome la longitud de un lado corto y mida esa distancia a lo largo del lado largo, y dibuje una línea allí, completando el cuadrado. (Esa línea es el rabatment.)

El argumento es que los cuadrados son una forma geométrica primaria tan simple que el cerebro los busca automáticamente, completando mentalmente este rabatment, ya sea que se haga explícito o no. Cuando una composición utiliza elementos de la escena para que coincidan, el cuadrado se siente completo en sí mismo, produciendo una sensación de armonía. (Y, porque exponer "secretos" como este es mentalmente gratificante, una sensación de éxito y satisfacción en el espectador).

Si su rectángulo es dos veces más ancho que alto, la línea está, algo aburrida, justo en el medio y los dos cuadrados están uno al lado del otro. Si el rectángulo tiene proporciones más anchas que eso, los cuadrados no se superponen. Si es más estrecho, lo hacen. Y en el caso de un marco de 3:2, las líneas de rabatment corresponden exactamente con la regla de las líneas de tercios.

Entonces, con un marco de 3:2, si acepta la teoría de que el rabatment produce armonía, equilibrio y satisfacción general, la regla de los tercios, al menos a lo largo de la dimensión ancha del rectángulo, puede tener una ventaja armónica sobre la proporción áurea.

Si echa un vistazo a la imagen clásica de la "espiral dorada" (que se muestra en la respuesta de cabbey aquí ), notará que la relación de aspecto del marco es la proporción áurea, y la espiral se produce dibujando las líneas de rabatment que coinciden con eso relación.

De hecho, esto puede explicar algunos de los sentimientos de equilibrio y armonía atribuidos a esa forma, no la proporción particular elegida en absoluto. Si observa la respuesta de Nick Bedford , encontrará un ejemplo de una espiral inscrita en un marco de 3: 2 utilizando la proporción áurea en lugar de rabatment. Para mí, esta espiral parece aplastada y sin elegancia, y fue considerar eso junto con la respuesta de Andrew Stacey lo que me llevó a explorar la idea de cuadrados "naturales" dentro de rectángulos, solo para descubrir que, de hecho, es un principio establecido con un nombre oficial y todo .

Al investigar esto, me sorprendió saber que sorprendentemente hay poca evidencia sólida del uso histórico de la proporción áurea en el arte. Si bien Euclides escribió sobre esto alrededor del año 300 a. C., simplemente lo señaló como algo interesante desde el punto de vista matemático. Y parece haberse perdido en la Edad Media, y no resurgió ampliamente hasta que el matemático italiano Luca Pacioli escribió un libro alrededor de 1500 en el que describió la proporción y la llamó "la proporción divina". (De hecho, no se llamó la "proporción áurea" hasta algún momento del siglo XIX; recibió ese nombre del matemático alemán Martin Ohm en 1835). Leonardo da Vinci dibujó ilustraciones para el libro de Pacioli, y claramente sabía de la razón, pero defendió una teoría diferente de la proporción, el sistema de Vitruvio. De hecho, Pacioli también abogó por ese sistema para la estética —el significado que le atribuyó a 1:161803... era religioso—, de ahí la etiqueta divina que le dio.

Desde Pacioli en adelante, se sospecha ampliamente que muchas obras de arte emplean la proporción áurea en su composición. Pero la confirmación directa de los artistas es sorprendentemente difícil de conseguir. (¡Me encantaría ver algunas referencias si puedes encontrarlas!). Y dado que los elementos de las pinturas, esculturas, etc., que se dice que usan la proporción áurea de una forma u otra, a menudo se alinean de manera imprecisa, o cuando se seleccionan cuidadosamente, es difícil demostrarlo de manera concluyente. De hecho, incluso si aceptamos que la proporción áurea tiene cierto poder estético, quizás los maestros del Renacimiento simplemente usaron proporciones similares inconscientemente.

Resulta que no es hasta el siglo XIX que, de repente, la proporción áurea se convierte de manera concluyente en importante para la composición. El intelectual alemán Adolph Zeising presentó un sistema integral de estética construido en torno a la proporción, y esto parece haber captado el interés de varios artistas; en particular, los cubistas lo encontraron interesante, y un artista llamado Paul Sérusier escribió sobre ello en un libro. sobre composición en 1921.

Pero, en realidad, ¡parece que la mayor parte de nuestra concepción moderna del valor estético de la proporción áurea se remonta a Zeising ! Eso, por supuesto, no significa que él estaba inherentemente equivocado . Es muy interesante saber de dónde vienen estas ideas. Tenga en cuenta que rabatment tampoco tiene un pedigrí largo y distinguido; aunque hay muchas sugerencias de que la regla puede haber sido utilizada en algunas composiciones de la era del Renacimiento, el nombre parece haber sido aplicado por primera vez por Charles Bouleau en 1963.

Entonces, en resumen: la proporción áurea y la regla de los tercios son herramientas diferentes para ayudar con la colocación de líneas, divisiones y otros elementos en la composición. Son similares, pero no están directamente relacionados. Uno no es necesariamente mejor que el otro. Con un marco de 3:2, la regla de los tercios aplicada a lo largo de la dimensión larga del rectángulo coincide con otro aspecto geométrico armonioso, que es ingenioso y puede ser útil en la composición por sí solo: los pintores que usan esta técnica ciertamente no están obligados a 3:2.

He escrito dos respuestas largas sobre estos temas, aquí y aquí , pero creo que también hay beneficios en una respuesta concisa. Si está interesado en las referencias, verifíquelas. Pero para ir directo al grano:

La proporción áurea y la regla de los tercios son recomendaciones similares pero contrapuestas para dividir el marco de una composición (en pintura, fotografía, cine y arquitectura). A menudo también se da que las intersecciones de estas divisiones pueden proporcionar puntos fuertes para alinear objetos de interés.

La proporción áurea sugiere que la división de líneas o de áreas debe estar en la proporción de 1:φ, o aproximadamente 1:1.618 . La regla de los tercios aboga por ⅓:⅔, o simplemente 1:2 . En cualquier caso, las intersecciones de líneas horizontales y verticales que dividen el marco en la proporción dada a menudo se consideran "puntos de poder".

La regla de los tercios como regla real fue inventada por un artista y comentarista británico menor, John Thomas Smith, en 1797 . No da una razón sólida para su elección. El argumento principal es que la composición equilibrada suspende la atención del espectador en lugar de dirigirla. No da un argumento específico a favor de 1: 2, sino que simplemente afirma que es "mucho mejor y más armonizador" que "cualquier otra proporción".

La proporción áurea, como herramienta para la estética, fue popularizada por un intelectual alemán menor, Adolph Zeising, alrededor de 1854 . La proporción en sí era conocida por Euclides y en el 300 a. C., pero simplemente notó su interés matemático. Luca Pacioli escribió sobre ella como "la proporción divina" alrededor de 1500, en los albores del Renacimiento, pero en realidad no prendió de la forma en que la gente cree que lo hizo ahora. Pacioli usó la palabra divino porque encontró religiosotrascendencia, no estética. Mucho más tarde, en Alemania en 1835, la proporción recibió el nombre de "sección áurea", que Zeising recogió y amplió hasta convertirse en una teoría integral del universo. Esta teoría está mucho más desarrollada que la regla de los tercios de Smith, pero en última instancia es un artefacto de la era romántica y depende de la idea de que la elegancia en las matemáticas puras debe indicar alguna belleza correspondiente en la realidad.

Entonces: aunque ciertamente hay mucha evidencia experimental de que la composición descentrada funciona, la magia de estas reglas exactas en particular es bastante dudosa. Tampoco tienen la larga historia de uso en el arte que muchas personas les atribuyen. Pueden tener un poder especial, y ciertamente hay una gran cantidad de literatura del siglo XX que respalda esa noción, pero no le dé demasiada importancia a sus valores precisos.

Creo que a la gente realmente le gustaría tener una magia "¡haz que esta composición sea buena!" botón, pero en realidad no existe tal cosa. O si lo hay, aún no lo hemos encontrado en estas reglas.

Encuentro esta información interesante, pero necesito compartir en mis palabras la información que obtuve del libro de composición de Axel Bruch.

En resumen, dijo que en un marco en blanco o monocolor, la proporción áurea se aplica en el formato macro del marco, sin embargo, tan pronto como un elemento de la imagen ingresa al marco, influye en la composición y en la preferencia de las personas por el formato del marco. Afirma que su investigación muestra que aproximadamente el 6 % de los artistas utilizaron formatos de fotogramas utilizando la proporción áurea y la mayoría prefirió formatos que estuvieran más cerca de las proporciones 1,2 y 1,4. Se puede suponer que estos están influenciados por el tema. Por ejemplo, en el paisaje o la arquitectura modernos, los fotógrafos empiezan a preferir > 1,8 formatos. Incluso los formatos de película preferidos siguen su ejemplo.

Soy un poco de una persona con el cerebro derecho. Encuentro estas reglas/directrices de composición de valor para el creador en la evaluación posterior a la fotografía, en por qué me gustó y seleccioné una determinada composición. Lo que encontré es que se hace muy poco de los planos dentro del marco y su efecto en estas proporciones, ya sea en el marco global o cuadrados o micro marcos dentro de las fotografías. El control de estas reglas/directrices solo se puede aplicar de manera proactiva en efectos de señal o composición minimalista y es mejor dejarlo en manos de la intuición en composiciones más complejas. Veo algo de esto en las respuestas anteriores...

Se habla de los términos estabilidad en una imagen y los conceptos de equilibrio y en equilibrio mejoran aún más el término. Creo que el sujeto los determina en un sentido mayor y para objetos móviles como la arquitectura clásica tiene sentido el uso de la regla de oro. Pero, ¿por qué querrías a un atleta o bailarín en perfecto equilibrio/estabilidad cuando la intención es proporcionar una sensación de desequilibrio? Algunos decían que la regla de los tercios produce un ligero desequilibrio que potencia estos temas. No sé... Me parece que una imagen está bien equilibrada o no, y se basa en muchos aspectos de una imagen compleja, como el tono de inclinación y el desenfoque.

Lo siento... ¡Mi cerebro derecho es demasiado dominante hoy!