¿Qué es la permitividad en el espacio libre?

Proviene de la ley electrostática de Coulomb:

para la fuerza entre dos cargas$q_1,\,q_2$separados por una distancia$r$.

Por lo que entonces$(4\,\pi\,\epsilon_0)^{-1}$es simplemente la fuerza entre dos cargas de un culombio cada una espaciadas a una distancia de 1 metro. El${\rm C^2}$en la definición de la unidad significa que si cualquiera de las cargas se multiplica por un factor, la fuerza se escala en proporción: si ambas se multiplican por el mismo factor, la fuerza se escala por ese factor al cuadrado (mira el lado derecho de la ecuación ). Asimismo, la${\rm m^{-2}}$en la definición significa que la fuerza escala inversamente con la distancia al cuadrado (del mismo modo que una presión tiene$m^{-2}$en sus unidades porque si multiplicas las longitudes de los lados del cuadrado sobre el que actúa una fuerza, disminuyes la fuerza por ese factor al cuadrado). Así que si reordenaste la ecuación como$F r^2\,q_1^{-1}\,q_2^{-1} = (4\,\pi\,\epsilon_0)^{-1}$ambos lados deben tener las mismas unidades, de ahí las unidades que ves.

En cuanto a por qué llamamos a la constante de escala$(4\,\pi\,\epsilon_0)^{-1}$en lugar de una simple constante$G$, bueno eso es simplemente una cuestión de gusto. Hace que otra forma de la ley (la ley de Gauss) sea más fácil de escribir. Pero un sistema perfectamente bien definido de constantes físicas podría haberse definido con la constante definida de la manera "más simple". De hecho, en la ley de gravitación universal de Newton (que también es una ley del inverso del cuadrado), ¡ese es el camino que históricamente hemos elegido tomar los volubles físicos!

Tal vez una respuesta un poco más fácil de seguir, basada en el sitio web de Quora

La permitividad del espacio libre es un número que nos permite describir qué tan fácil (o qué tan difícil) es para las líneas eléctricas de fuerza atravesar el aire, el agua o cualquier otro medio.

Se llama permitividad debido a cuánto una sustancia dada "permite" que las líneas de campo eléctricas (o magnéticas en el caso del magnetismo) pasen a través de ellas.

Imagina una carga positiva colocada en el espacio libre, sabes que todas sus líneas de fuerza están dirigidas hacia afuera con distancias iguales entre ellas, pero si colocamos un material por el cual las líneas de campo eléctrico pasan más fácilmente que el espacio libre, entonces su permitividad es mayor en comparación al espacio libre y, por lo tanto, pasarán más líneas eléctricas de fuerza a través de él, y lo que es más importante, varía con la variación del medio.

Entonces, para algunas sustancias, las líneas de campo eléctrico las atravesarán fácilmente, y para otras, dependiendo de su composición, no lo harán.