¿Por qué el voltaje de una batería es igual a la fem?

Sabemos que hay un campo eléctrico dentro de la batería que actúa contra los electrones en movimiento de un circuito. Pero también está la fuerza química de la batería que en algún momento se vuelve igual. La caída de voltaje es la integral del campo eléctrico en un circuito cerrado. Pero también debe tener la misma integral sobre el mismo bucle para el campo de fuerza química. EMF se llama precisamente así, la integral del campo de fuerza química sobre un bucle cerrado (el bucle con la batería dentro). Entonces, ¿puede darme una respuesta a "¿Por qué el voltaje de una batería es igual a la EMF?" y teniendo las fuerzas y las integrales en tu explicación? ¿Adónde va la integral del campo eléctrico? Es posible que me esté perdiendo o malinterpretando algunas cosas muy básicas sobre el trabajo y el voltaje, ¡así que disculpe si este es el caso!

La definición habitual de la fuerza electromotriz no es como la integral de las fuerzas químicas, sino como la suma de la integral de la fuerza de Lorentz y las fuerzas químicas efectivas.
He leído que el ΔV de la batería es igual a la integral del campo eléctrico y que es igual a la integral de la fuerza química dividida por la carga en un circuito cerrado. No puedo entender esto. Hay fuerzas químicas y coulomb Entonces, ¿por qué ΔV no es igual a la integral (fuerzas químicas/q + E)dl en un circuito cerrado?
Δ V tiene un significado restringido. Su causa son campos configurados por cargos. No incluye las fuerzas químicas. Esos son contabilizados por el EMF.
sí, pero ¿por qué la fem es igual a la ΔV? Sé las cosas que quisiste decir
@ACuriousMind Obtienes un EMF para cada fuente, una fuente química da un EMF químico, un campo magnético cambiante da un EMF eléctrico, un circuito en movimiento en un campo magnético da un EMF magnético. Puede tener campos electromagnéticos debido a muchas fuentes. La EMF debida a la fuente química es de hecho la integral de línea de la fuerza química por unidad de carga alrededor del círculo, por definición. No es el EMF total debido a todo en el universo, pero es el EMF debido a la batería.

Respuestas (3)

Imagine una batería independiente (no conectada a ningún cable) y haga un circuito cerrado a través de la batería, saque un terminal y vuelva a colocarlo en el otro terminal. El trabajo total realizado al mover una carga de prueba alrededor de ese bucle debe desaparecer. Para que esto suceda, el cambio en el potencial eléctrico fuera de la batería debe ser igual al negativo del cambio EMF dentro de la batería.

∫ o tu t s i d mi mi → ⋅ d ℓ → + mi = 0

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El trabajo está bien definido como la integral de la fuerza sobre la distancia. La relación entre trabajo y energía es más sutil. Uno necesita definir cuidadosamente cuál es el sistema en cuestión. También tenemos que reconocer que la energía potencial es la energía asociada con la configuración de un sistema de entidades que interactúan . Uno está sobre hielo delgado si se refiere a "la energía potencial de una partícula". Las partículas no tienen energía potencial. El sistema que comprende la partícula y algo con lo que interactúa tiene energía potencial. (Una pelota no tiene energía potencial. El sistema tierra-bola tiene energía potencial). Revisaré los antecedentes de esto, con disculpas si los antecedentes ya están bien entendidos.

Una vez que se define un sistema, se puede agregar energía al sistema mediante una fuerza externa que puede realizar un trabajo externo en el sistema. El trabajo es una de las formas en que se puede sumar energía. El calor es otro, pero en su mayoría ignoraremos el calor y la energía térmica. Generalmente,

W mi X t mi r norte a yo = Δ mi
dónde mi es la energía total del sistema. El trabajo externo hace que se añada energía al sistema, pero una vez dentro esa energía puede ser potencial, cinética, térmica, química…

La energía potencial se define como el negativo del trabajo realizado por las fuerzas internas del sistema:

W i norte t mi r norte a yo = − Δ PAG mi

Ahora nuestro sistema. Consideremos que es el cable, el terminal de la batería, los conductores dentro de la batería, pero no los productos químicos y los procesos que generan la "fuerza química". Los procesos químicos son una fuente de energía, por lo que lo consideraremos fuera de nuestro sistema. Los trabajos realizados por los procesos químicos son externos, y realizan trabajo externo sobre los portadores de carga.

W mi X t mi r norte a yo = q mi
Pero el voltaje interno debido a las cargas separadas dentro de la batería también realiza trabajo, pero este trabajo es interno a nuestro sistema y, por lo tanto, cambia la energía potencial del sistema.
W i norte t mi r a yo = − Δ PAG mi = − q V
pero recuerda
W mi X t mi r norte a yo = Δ mi = Δ PAG mi = − W i norte t mi r norte a yo
(ignorando las reservas de energía distintas de la energía potencial dentro del sistema). Finalmente
q mi = q V
mi = V

pero esto significa que no hay cargas moviéndose dentro de la batería. Pero si conectas la batería a un cable, entonces tienes movimiento. Entonces, ¿qué puedes decir sobre la fem y la integral de E?
No, no lo hace. Dice que la distribución de carga es estática. Los cargos aún pueden moverse. Si un portador de carga sale de la parte superior del electrodo positivo conductor, inmediatamente otra carga toma su lugar en la parte inferior del electrodo positivo.
sí, tienes razón, pero ¿cómo puedes explicar esto con el trabajo realizado por las fuerzas?
Aparte de eso, leí en un libro que dentro de la batería las fuerzas de culombio son iguales a las fuerzas químicas. Pero si este es el caso, ¿cómo pueden moverse las cargas dentro de la batería? Y si este es el caso, ¿cómo puede la fem igualar la integral? de E?
El EMF "bombea" los portadores hasta que la fuerza electrostática es igual a la fuerza de bombeo, luego se detiene el bombeo neto. Si un circuito quita un portador de una terminal, reduciendo así la fuerza electrostática, la bomba lo reemplaza inmediatamente. Suponga que los portadores se retiran a tal velocidad que la bomba no puede reemplazarlos rápidamente. Eso significa que el número de portadores en la terminal disminuirá: el EMF es menor, pero el voltaje también será menor. (Recordando que EMF está relacionado con el trabajo necesario para mover una carga a través de las terminales, pero el bombeo se detiene cuando las fuerzas se equilibran).
La mejor explicación que he tenido sobre este tema y en realidad no es tan difícil. Debería haberlo pensado. Pero, ¿qué tal el trabajo realizado en un transportador? ¿No debería ser integral de la fuerza de bombeo menos la integral de la fuerza electrostática? (coulomb)? Si este es el caso, entonces el ΔV es el trabajo que acabo de describir dividido por la carga. Entonces, ΔV no es igual a la fem. Pero este no es el caso, como comúnmente se cree, entonces ¿Cuál es el problema con mi forma de pensar? Creo que el problema está aquí.
Tienes que tener claro a qué te refieres con "trabajo realizado sobre el portaaviones", y cuál es tu sistema. Recuerda que los sistemas que interactúan tienen energía potencial, no partículas . Tome el sistema como los cables y electrodos: todo excepto los productos químicos (que es un agente externo que tiene una fuente de energía y puede hacer trabajo). Los productos químicos proporcionan trabajo externo en el sistema. W mi = q mi , añadiendo esa cantidad de energía como PE al sistema. Internamente, el voltaje hace trabajo interno. W i = q ( − V ) , y la energía potencial del sistema cambia por Δ tu = − W i = q V = q mi .
@LandosAdam Usted lee "dentro de la batería, las fuerzas de culombio son iguales a las fuerzas químicas", pero eso solo es cierto en promedio en toda la batería; de lo contrario, las cargas no podrían girar en las esquinas. Ver physics.stackexchange.com/questions/162713/… (o mi respuesta a esta pregunta)
@Timaeus ¡Su edición fue excelente y el enlace que proporcionó fue excelente y el enlace que proporcionó también fue excelente!
Pero, ¿qué pasa dentro de la batería? Dentro de ella, ¿no son las fuerzas de Coulomb iguales a las fuerzas químicas una vez que se alcanza el estado estacionario?
@LandosAdam Después de un promedio espacial, las fuerzas de Coulumb son iguales (y opuestas) a las fuerzas químicas. Decir que son iguales dentro de un cable es algo que la gente dice, como mencioné, las cargas no podrían dar la vuelta a una esquina si las fuerzas fueran iguales y opuestas. Podríamos decir que ( F → s + mi → ) ⋅ d ℓ → = 0 , no estoy seguro, pero podemos decir que la integral de línea ∫ a b ( F → s + mi → ) ⋅ d ℓ → es igual a cero, y eso es en realidad todo lo que necesitamos.
@garyp Sabemos exactamente cómo funciona la energía en el electromagnetismo, hay una densidad de energía para los campos electromagnéticos y una energía mecánica para las partículas cargadas, y se equilibran porque una disminuye exactamente cuando y donde la otra aumenta. Las fuerzas químicas y entrópicas en una batería empujan las cargas, dando una combinación de energía mecánica y electromagnética. No necesitamos energía potencial para el sistema de "campos y energía mecánica de cargas", tenemos energía de campo. La diferencia de potencial es solo una forma abreviada de una integral de línea de mi → cuando el camino no importa.
@Timaeus, he leído un libro de posgrado que dice que las dos fuerzas se vuelven iguales. Esto también se dice en conferencias en línea (como las conferencias de YouTube de la Universidad de Yale).
@LandosAdam También puedo señalar muchos libros de texto, escritos por expertos. Pero eso no les da la razón, ya que no se trata de un concurso de popularidad o autoridad. Si la fuerza total fuera cero, entonces no podrías doblar una esquina, sin dudas, es tan simple como eso. Puedes tener una fuerza que sea ortogonal a la velocidad (y que te pueda hacer girar en una esquina). Y eso está permitido por el resultado correcto. 0 = ∫ a b ( F → s + mi → ) ⋅ d ℓ → . Deberías estar respondiendo a mis respuestas sobre F → s + mi → = 0 → en physics.stackexchange.com/a/164134/57780
Entiendo lo que dices y estoy de acuerdo. Pero una batería de un circuito no tiene curvas, ¿verdad? Porque el libro se refiere a una batería recta (tal vez una aproximación que usa el libro para que el usuario entienda fácilmente)

Primero, establezcamos la situación en la que realmente se cumple el resultado. El voltaje en sí solo está bien definido en electrostática, y este resultado solo se mantiene en un estado estable.

En una batería ideal, no hay pérdida de energía dentro de la batería durante el funcionamiento y, en estado estable, entra en la batería tanta carga como sale de ella, y entra en la batería tanta corriente como sale de la batería. batería, por lo que el trabajo promedio realizado por unidad de carga dentro de la batería tanto por la fuerza electrostática por unidad de carga mi → y la fuerza química (o más generalmente la fuente) por unidad de carga F → s es cero Entonces, si la batería tiene terminales en a y b, entonces:

0 = ∫ a b ( F → s + mi → ) ⋅ d ℓ → .

Por lo tanto obtenemos

V = − ∫ a b mi → ⋅ d ℓ → = ∫ a b F → s ⋅ d ℓ → = ∮ F → s ⋅ d ℓ → = mi b a t t mi r y .

La primera igualdad es por una definición electrostática. La segunda igualdad es de nuestra ecuación anterior sobre el estado estacionario. La tercera es porque la batería solo ejerce una fuerza por unidad de carga dentro de la batería. El último es por definición general de la EMF generada por la batería cuando F → s es la fuerza por unidad de carga ejercida por la batería.

Respuesta (práctica) del ingeniero: Son lo mismo con diferentes nombres.

EMF y voltaje son términos intercambiables aplicados a las fuentes.

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