¿Un valor infinito para un campo eléctrico?

La exposición que das está bien en física clásica. Sin embargo, tenga en cuenta que en la física clásica una partícula no puede ser una partícula puntual, porque algo tiene que llevar la carga en las formulaciones de la física clásica. Entonces, el hecho de que uno encuentre el infinito en r=0 simplemente golpea esta restricción. Uno podría usar el argumento como prueba por reducción al absurdo de que las partículas deberían tener un tamaño.

Las partículas elementales son partículas puntuales pero también son objetos mecánicos cuánticos. El reino de la mecánica cuántica es el reino del principio de incertidumbre de Heisenberg . La ubicación de la partícula elemental es incierta dentro de los límites dados por el HUP. El micromundo de las partículas puntuales tiene reglas diferentes. El valor del campo de un electrón que se encuentra con un positrón se vuelve irrelevante cuando se aniquilan. Todo esto se vuelve matemáticamente riguroso por la solución de las ecuaciones mecánicas cuánticas.

En general, cada vez que la física clásica da infinitos, uno encuentra que la formulación de la mecánica cuántica los elimina. Y la mecánica cuántica es el nivel subyacente de la naturaleza del que emergen todos los campos clásicos y sus ecuaciones .

¿Puede alguien por favor corregirme?

No hay nada que corregir. No estas equivocado.

Digamos que su carga es negativa.

Si pones una carga positiva exactamente sobre la carga negativa con la distancia$r=0$entre ellos, entonces sí, la fuerza es bastante grande. Es más difícil separarlos que si hubiera una distancia mayor. Entonces, podría ocurrir algún tipo de fusión ahora (que es otro tema), ya que la fuerza es tan grande.

Seguramente, no puede tener una distancia exactamente cero, pero su pensamiento teórico es correcto. Considere un dibujo de campo. Donde las líneas de campo están más cerca, el campo es más fuerte. Cuando se encuentran (que en teoría solo será exactamente en la ubicación de la carga), el campo eléctrico sería, en teoría, infinito.

De la pregunta elaborada en los comentarios:

¿Por qué esta carga no se ve afectada por su propio campo que en este caso debería ser infinito ya que$r=0$?

Considere una carga como un planeta. El planeta fluye en el espacio y simplemente está allí. No tira por sí mismo; su gravedad no se acelera a sí misma.

Ahora, si un gran asteroide está cerca, entonces el planeta comienza a atraer este astroide. Se tira en él. Esto también moverá el planeta. De la tercera ley de Newton, la fuerza con la que tira también actúa sobre sí mismo, tirando hacia adelante con exactamente la misma fuerza. Pero en la dirección opuesta.

Ahora, piensa qué pasaría si se jalara a sí mismo con su fuerza gravitatoria. Se impulsará en "alguna" dirección. Pero al mismo tiempo, según la tercera ley de Newton, exactamente la misma magnitud de fuerza lo empujará hacia adelante en la dirección opuesta. No habrá fuerza neta.

Del mismo modo, cuando me levanto de mi propio cabello, no voy a volar. Exactamente la misma fuerza con la que estoy tirando, también me está empujando hacia abajo .

Del mismo modo para cualquier fuerza de cualquier "objeto". Del mismo modo para los cargos. Nada puede ejercer una fuerza neta sobre sí mismo.