¿Qué es exactamente una caja de cambios?

Aquí hay un enlace a un artículo que describe lo que está buscando en detalle.

http://auto.howstuffworks.com/transmission.htm

Lo que hace la caja de cambios es permitir que el motor funcione en el rango de RPM que le resulte más feliz, mientras permite que las ruedas funcionen a la velocidad que usted desea. Lo hace a través de una colección de engranajes cuya relación determina qué tan rápido giran las ruedas para una velocidad de motor dada.

Todo lo siguiente proviene del artículo sobre transmisiones.

El eje verde proviene del motor y gira a la velocidad del motor siempre que el embrague permita que el motor se conecte a él.
Todos los engranajes del eje rojo giran juntos.
Todos los engranajes azules en el eje amarillo están montados en engranajes acanalados para que puedan cambiar de un lado a otro.

El collar morado está unido a la perilla de la palanca de cambios, lo que cambia qué engranaje azul está unido a los engranajes rojos. Este ejemplo es solo una transmisión de dos velocidades, pero es el mismo principio para cualquier transmisión manual.

El embrague es el dispositivo que conecta y desconecta el motor del resto de la transmisión. Esto permite cambiar las marchas sin ese maravilloso chirrido que mencionaste. Ese rechinamiento se debe a que la relación de transmisión que ha seleccionado no hace coincidir muy bien la velocidad del motor con la velocidad de la rueda. Esto sucedía mucho más antes de syncromesh, que es un sistema para juntar los engranajes gradualmente en lugar de golpearlos juntos. El golpe requería que usted corrigiera manualmente las RPM del motor con el pedal del acelerador para hacer coincidir las RPM del motor con la velocidad del automóvil a través de la marcha que seleccionó. Si te perdiste las RPM, tienes la crisis. Synchromesh une los engranajes gradualmente, lo que permite que los dos engranajes encuentren la velocidad del otro sin tener que hacerlo exactamente bien con el acelerador.

Volviendo al embrague, aquí hay una foto de uno de otro artículo vinculado

La placa del embrague es el disco con los resortes completamente hacia la izquierda. La placa del embrague son dos placas que están conectadas entre sí de tal manera que pueden deslizarse una sobre la otra en una distancia corta. Los resortes mantienen las placas unidas, pero cuando el motor se conecta por primera vez a los engranajes (soltando el pedal del embrague), los resortes se comprimen para ceder un poco en el sistema y evitar que se tambalee hacia adelante cuando la conexión se realiza repentinamente. El embrague se encuentra entre el motor y el eje verde en la primera imagen, lo que permite al conductor conectar el motor a las ruedas o no, a través del pedal del embrague.

Enlace al artículo sobre embragues para obtener más información: http://auto.howstuffworks.com/clutch.htm?utm_source=Outbrain&utm_medium=Referral&utm_campaign=OutbrainOrganicTraffic=obinsite

Creo que esa fue toda la parte de su pregunta.
¡Espero que ayude!