¿Qué determina el ángulo (mínimo) en el que cae una ficha de dominó?

Las fichas de dominó, cuando se colocan en posición vertical, permanecen así. A veces, incluso si los inclinas un poco, volverán a su posición vertical.

Sin embargo, si los inclina demasiado, se caerán.

Después de probar esto con muchos dominós de diferentes tamaños/formas y algunos libros de texto, he notado que este ángulo de "inclinación máxima" varía para cada uno, dependiendo de sus dimensiones.

Las fichas de dominó más altas parecen tener un ángulo de inclinación máximo más bajo. Las fichas de dominó con bases más anchas parecen tener un ángulo de inclinación máximo más alto.

¿Qué otros factores están involucrados?

¿Hay alguna manera de calcular este ángulo máximo de inclinación, dada la altura del dominó, el ancho de su base y cualquier otro factor que pueda estar involucrado? Si es así, ¿cuál es esta relación (matemáticamente)?

(Las fichas de dominó comienzan a actuar de manera extraña cuando su peso/densidad se distribuye de manera desigual, por lo que para esta pregunta, suponga que las fichas de dominó tienen una densidad constante)

Respuestas (2)

Para hacerlo caer necesitas un torque. Este par es proporcionado por la fuerza del peso que actúa sobre el centro de masa del objeto y por el desplazamiento entre el centro de masa y el borde del objeto.

Imagina tu dominó de pie y luego inclínalo. Estás moviendo el centro de masa. Cuando el centro de masa (azul) está a la derecha del borde (rojo), entonces tienes un momento de torsión, representado por el triángulo.

texto alternativo

el par es τ = metro gramo D así que para hacerlo caer necesitas D mayor que cero.

Si el dominó (de densidad constante uniforme) como base de ancho L el centro de masa se encuentra en L/2. Para una altura H, el centro de masa se encuentra en la altura H/2. Que su otro boceto:

texto alternativo

Tomando éste en el caso límite donde D = 0 obtienes el último boceto.

Resolviendo la trigonometría que obtienes α = A t a norte L / 2 H / 2 .

El ángulo del dominó con respecto a la "mesa" es 90 − α grados

No estoy exactamente seguro de lo que tu diagrama está tratando de ilustrar, lo siento. ¿Qué representa el ángulo de 90 grados? Dónde es α , y de donde viene?
¿Me equivoco al pensar que A t a norte L / 2 H / 2 es lo mismo que A t a norte L H ?

La dirección en la que cae el dominó está determinada por la ubicación de su centro de masa. Cae a la izquierda o a la derecha dependiendo de si el centro de masa está a la izquierda o a la derecha del borde inferior. Si el centro de masa está precisamente sobre el borde, entonces se balancea sobre ese borde en un equilibrio inestable.

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