Fuerzas y pares sobre el CENTRO DE MASA de un péndulo físico

Question

Fuerzas y pares sobre el CENTRO DE MASA de un péndulo físico

cemular

Actualmente estoy perplejo por la siguiente situación. Digamos que tenemos un péndulo físico rectangular (piense en una regla con un perforador en un extremo).

Es trivial analizar el movimiento del péndulo con el punto de pivote como la "base" elegida. No hay movimiento de traslación y la gravedad simplemente crea un par. Solo hay que considerar el movimiento angular.

Sin embargo, actualmente estoy escribiendo un motor de física como proyecto personal, y me ha ido bien hasta que me encontré con este problema (que es puramente de física).

Necesito, en cada paso de la simulación, proporcionar a cada entidad (como la barra del péndulo) su fuerza neta en el centro de masa y el par neto sobre el centro de masa.

Al intentar analizar un péndulo como tal para encontrar estas cualidades, es mucho más complicado:

Situación de péndulo

Ahora, considerando el centro de masa como el punto de referencia, las fuerzas en negro son las que actúan sobre la barra: son (1) la gravedad y (2) una mezcla de fuerzas de contacto del pasador sobre el que se balancea.

Las cantidades en rojo son las cosas que las fuerzas DEBERÍAN producir. Debería encontrar una fuerza de traslación neta y un par neto.

Lo que he aprendido acerca de la física sugiere que debería poder considerar un punto arbitrario en el objeto, y los cálculos de torque sumarán la misma cantidad. Por lo tanto, debería haber una perspectiva igualmente válida sobre un péndulo en el que se trate como si se moviera y girara desde el punto de vista del centro de masa.

Mi pregunta es, ¿cuál es la naturaleza de estas fuerzas de contacto? ¿Qué conocimiento me estoy perdiendo acerca de esta situación?

En otras palabras, ¿cuáles son las fuerzas en esta perspectiva que dan lugar al movimiento pendular correcto?

Gracias por cualquier información sobre esto, - Chase

Manishearth

En este caso, las fuerzas de reacción también dependen de la velocidad del sistema.

cemular

Eso está bien si las velocidades aparecen en la ecuación, pero sería fantástico si pudieras dar más detalles sobre esa relación.

Manishearth

Si su sistema tiene una velocidad angular

ω

$\omega$ , entonces debe tener una aceleración resultante de

ω^{2} r_{c m}

$\omega^2 r_{cm}$ dirigida hacia el punto de contacto. Aplicando las leyes de Newton en la dirección radial obtienes una ecuación. Ahora, igualando pares (par debido a

m g

$mg$ sobre bisagra = par debido a las fuerzas de reacción sobre com), obtenemos otra ecuación. Podemos resolverlos simultáneamente para obtener los componentes de la fuerza de reacción. Con estos, puede resolver todo lo demás, incluida la aceleración tangencial de com.

Manishearth

Tenga en cuenta que todavía lo estoy resolviendo en el marco del suelo. Los cálculos en el marco com implican pseudofuerzas. Equipado con su valor para la fuerza de reacción, debería poder continuar

carl lei

No estoy seguro de que esto califique como una respuesta, así que comente aquí. Creo que las dificultades surgen porque los estás modelando como cuerpos rígidos. Cuando los cuerpos rígidos están en contacto, la única forma de conocer las fuerzas es trabajar hacia atrás a partir de las aceleraciones resultantes, es decir, el movimiento futuro; Entonces, en un motor de física, desea que las fuerzas predigan el movimiento futuro, pero necesita conocer el movimiento futuro para calcular las fuerzas, y ¡ups!

Respuestas (1)

Fuerzas y pares sobre el CENTRO DE MASA de un péndulo físico

En este caso, las fuerzas de reacción también dependen de la velocidad del sistema.
Eso está bien si las velocidades aparecen en la ecuación, pero sería fantástico si pudieras dar más detalles sobre esa relación.
Si su sistema tiene una velocidad angular $\omega$ , entonces debe tener una aceleración resultante de $\omega^2 r_{cm}$ dirigida hacia el punto de contacto. Aplicando las leyes de Newton en la dirección radial obtienes una ecuación. Ahora, igualando pares (par debido a $mg$ sobre bisagra = par debido a las fuerzas de reacción sobre com), obtenemos otra ecuación. Podemos resolverlos simultáneamente para obtener los componentes de la fuerza de reacción. Con estos, puede resolver todo lo demás, incluida la aceleración tangencial de com.
Tenga en cuenta que todavía lo estoy resolviendo en el marco del suelo. Los cálculos en el marco com implican pseudofuerzas. Equipado con su valor para la fuerza de reacción, debería poder continuar
No estoy seguro de que esto califique como una respuesta, así que comente aquí. Creo que las dificultades surgen porque los estás modelando como cuerpos rígidos. Cuando los cuerpos rígidos están en contacto, la única forma de conocer las fuerzas es trabajar hacia atrás a partir de las aceleraciones resultantes, es decir, el movimiento futuro; Entonces, en un motor de física, desea que las fuerzas predigan el movimiento futuro, pero necesita conocer el movimiento futuro para calcular las fuerzas, y ¡ups!

gran Ben · Answer 1

Para facilitar el análisis, descompongamos esta fuerza de 'reacción' sobre el pivote en direcciones perpendiculares $(x')$ y paralelo $(y')$ a la barra (en lugar de la indicada $x$ y $y$ usted indicó). Llamemos a estos componentes $F_x'$ y $F_y'$ .

Ecuaciones para el movimiento de traslación:

F_{y}^{'} - {PAG}_{y}^{'} = 0

$F_y' - P_y' = 0$

F_{X}^{'} - {PAG}_{X}^{'} = metro * a

$F_x' - P_x' = m*a$

Ahora, calculemos el par sobre el centro de masa, asumiendo que la longitud del péndulo es L:

T (C metro) = - F_{X}^{'} * L / 2 = I (C metro) * b

$T(cm) = -F_x'*L/2 = I(cm)*b$

Dónde $b$ es la aceleración angular del péndulo con respecto al centro de masa. $I(cm)$ para un péndulo es igual a $mL²/12$ . Por eso:

F_{X}^{'} = - metro L * b / 6

$F_x' = -mL*b/6$

El problema final es determinar la relación entre $b$ y $a$ . Eso se hace fácilmente considerando que el centro de masa gira en un movimiento circular alrededor del pivote, por lo tanto:

a = b * L / 2

$a = b*L/2$

$L/2$ siendo el radio de la circunferencia descrita por el centro de masa del péndulo. Haciendo la sustitución:

- metro L b / 6 - {PAG}_{X}^{'} = metro L b / 2

$-mLb/6 - P_x' = mLb/2$

Recuerda eso $P_x' = mg*sin(\theta), \theta = angle$ entre el péndulo y la dirección vertical $y$ .

$mgsin(\theta) = -2mLb/3$

¿Cuál es la misma ecuación diferencial que obtendría considerando el torque sobre el pivote? no olvides $b$ es la segunda derivada temporal de $\theta$ .

Espero que esto aclare un poco tus dudas. En cuanto a la naturaleza de estas fuerzas, son de origen electromagnético (como cualquier fuerza normal) provocadas por la fuerza de unión de los materiales que están en contacto en el pivote. Y sí, estoy considerando que no hay desgaste y, por lo tanto, disipación de energía.

Excepto que hay una componente de aceleración paralela al péndulo, la aceleración centrípeta. Si no lo hubiera, no se movería en círculo.

Fuerzas y pares sobre el CENTRO DE MASA de un péndulo físico

cemular

Manishearth

cemular

Manishearth

Manishearth

carl lei

Respuestas (1)

gran Ben

johnathan bruto

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