¿Cómo describe exactamente el espacio-tiempo curvo la fuerza de la gravedad?

Question

¿Cómo describe exactamente el espacio-tiempo curvo la fuerza de la gravedad?

Zac

Entiendo que la gente explica (al menos en términos sencillos) que la presencia de masa "deforma" la geometría del espacio-tiempo, y esto causa la gravedad. Por supuesto, también escuché la analogía de una manta o un trampolín que se dobla debajo de un objeto, lo que hace que otros objetos se junten, pero siempre pensé que se trataba de una explicación irremediablemente circular porque la manta solo se dobla debido a la gravedad "real" que tira del objeto. hacia abajo y luego tirando de los otros objetos por la manta inclinada. En otras palabras, para mí, parece que el espacio curvo no tendría ningún efecto real sobre los objetos a menos que ya haya otra fuerza presente.

Entonces, ¿cómo es que el propio espacio-tiempo curvo es realmente capaz de ejercer una fuerza (sin alguna fuente de fuerza cuatridimensional)?

Me disculpo por mi ignorancia de antemano, y una explicación puramente matemática probablemente se me pase por la cabeza, pero si es necesario, haré todo lo posible para comprender.

HDE

En muchas explicaciones de "video" de la relatividad general, se omite la curvatura del tiempo, el tiempo ciertamente no es fácil de graficar con el ejemplo general, pero a veces ni siquiera se menciona, tal vez la falta de autocuestionamiento del explicador, entonces es una buena pregunta + 1

Kelly S. francés

Modificaría esta pregunta de la siguiente manera: si pudiéramos poner una partícula en órbita alrededor de una estrella sin otros planetas o satélites y luego usar un dispositivo ficticio para cancelar toda la inercia de la partícula, es obvio que la curva del espacio-tiempo es hacia la estrella, pero lo que no es obvio es qué haría que la partícula comenzara a moverse hacia la estrella después de que se cancelara todo su impulso/inercia. La gravedad no es una fuerza, entonces, ¿cómo "sabría" la partícula que necesita comenzar a acelerar hacia la estrella?

benrg

La manta/trampolín no pretende explicar nada en el sentido de sugerir un mecanismo subyacente. Es una forma de pensar sobre un tema esotérico muy alejado de la experiencia ordinaria en términos de algo más familiar. "Los vectores son como flechas" no significa que los vectores estén hechos de obsidiana o disparados con arcos. En cualquier caso, la manta/trampolín es completamente incorrecta como modelo de espacio curvo en la relatividad general, aunque es un modelo sorprendentemente preciso de la gravedad newtoniana: vea esta respuesta .

mis2cts

Nada es tan instructivo como leer. Especialmente esto: archive.org/details/TheClassicalTheoryOfFields

Respuestas (15)

¿Cómo describe exactamente el espacio-tiempo curvo la fuerza de la gravedad?

En muchas explicaciones de "video" de la relatividad general, se omite la curvatura del tiempo, el tiempo ciertamente no es fácil de graficar con el ejemplo general, pero a veces ni siquiera se menciona, tal vez la falta de autocuestionamiento del explicador, entonces es una buena pregunta + 1
Modificaría esta pregunta de la siguiente manera: si pudiéramos poner una partícula en órbita alrededor de una estrella sin otros planetas o satélites y luego usar un dispositivo ficticio para cancelar toda la inercia de la partícula, es obvio que la curva del espacio-tiempo es hacia la estrella, pero lo que no es obvio es qué haría que la partícula comenzara a moverse hacia la estrella después de que se cancelara todo su impulso/inercia. La gravedad no es una fuerza, entonces, ¿cómo "sabría" la partícula que necesita comenzar a acelerar hacia la estrella?
La manta/trampolín no pretende explicar nada en el sentido de sugerir un mecanismo subyacente. Es una forma de pensar sobre un tema esotérico muy alejado de la experiencia ordinaria en términos de algo más familiar. "Los vectores son como flechas" no significa que los vectores estén hechos de obsidiana o disparados con arcos. En cualquier caso, la manta/trampolín es completamente incorrecta como modelo de espacio curvo en la relatividad general, aunque es un modelo sorprendentemente preciso de la gravedad newtoniana: vea esta respuesta .
Nada es tan instructivo como leer. Especialmente esto: archive.org/details/TheClassicalTheoryOfFields

Marek · Answer 1

La respuesta de Luboš es, por supuesto, perfectamente correcta. Intentaré darte algunos ejemplos de por qué la línea más recta está motivada físicamente (además de ser matemáticamente excepcional como una curva extrema).

Imagen de 2 esferas (la superficie de una pelota). Si una hormiga vive allí y simplemente camina en línea recta, debería ser obvio que regresará por donde vino con una trayectoria circular. Imagina una segunda hormiga y supón que comenzará a caminar desde el mismo punto que la primera hormiga ya la misma velocidad pero en una dirección diferente. También producirá un círculo y los dos círculos se cruzarán en dos puntos (puedes imaginar esos círculos como meridianos y los puntos de cruce como polos norte o sur).

Ahora, desde la perspectiva de las hormigas que no son conscientes de que viven en un espacio curvo, parecerá que hay una fuerza entre ellas porque su distancia cambiará en el tiempo de forma no lineal (piense en esos meridianos nuevamente). Este es uno de los efectos del espacio-tiempo curvo sobre el movimiento de las partículas (estas son en realidad fuerzas de marea). Podrías imaginar que si la superficie no fuera una esfera sino que estuviera curvada de manera diferente, las líneas rectas también se verían diferentes. Por ejemplo, para un trampolín obtendrá elipses (bueno, casi, no se cierran por completo, lo que lleva, por ejemplo, a la precesión del perihelio de Mercurio).

Esto en cuanto a la explicación de cómo se curvó el espacio-tiempo (la discusión anterior fue solo sobre el espacio; si introduces la relatividad especial en la imagen, obtendrás también nuevos efectos de mezcla de espacio y tiempo como de costumbre). Pero, ¿cómo sabe el espacio-tiempo que debe ser curvo en primer lugar? Bueno, es porque obedece a las ecuaciones de Einstein (aunque por qué obedece a estas ecuaciones es una pregunta aparte). Estas ecuaciones describen con precisión cómo la materia afecta el espacio-tiempo. Por supuesto, son compatibles con la gravedad newtoniana en régimen de masa pequeña y baja velocidad, por lo que, por ejemplo, para un Sol obtendrá esa curvatura de trampolín y los planetas (que también producirán pequeñas abolladuras, capturando lunas, por ejemplo;

Muchas gracias chicos, está empezando a tener sentido. Eso tiene sentido para mí con los objetos en movimiento, pero todavía no entiendo muy bien cómo hace que los objetos se aceleren. Por ejemplo, con tu analogía, ¿qué pasaría si las hormigas estuvieran estacionarias sobre la pelota? Cuando levantamos algo del suelo y lo soltamos, acelera hacia la tierra. ¿Es esto solo porque esa es la línea "más recta" a través del espacio-tiempo curvo alrededor de la tierra? ¿Por qué siempre debe estar "moviéndose" en línea recta, y qué significa en términos de espacio-tiempo curvo que algo esté estacionario?
@Zac: buenas preguntas. Primero, las geodésicas contienen más información que solo la forma del camino (que llamamos trayectoria). También contienen información sobre qué tan rápido se moverá la partícula a lo largo de ella. Esto es lo que le dará la aceleración hacia la Tierra para un objeto en caída libre, pero debe calcularse a partir de las ecuaciones (en realidad, en este caso, la conservación de la energía es suficiente para derivar esa aceleración).
@Zac: en cuanto a por qué las partículas se mueven a través de caminos rectos: esto tiene su origen en la mecánica cuántica en realidad. Se puede calcular que las partículas clásicas se moverán a través de trayectorias que extreman (es decir, maximizan, minimizan o estacionan) la acción. Esto es lo que reproduce la ley estándar de Newton para el movimiento en un espacio-tiempo plano y le dará una línea recta (en el contexto de la geometría dada) en un espacio-tiempo no plano. Además, se pueden incluir fuerzas (como las partículas cargadas en el campo EM) y esto modificará la trayectoria. Seguramente hay mucho más para discutir sobre este tema.
También @Zac, ¡para que algo esté estacionario en el espacio-TIEMPO significa que solo existe por un solo instante en el tiempo! Incluso algo que permanece estacionario en el espacio durante todo el tiempo se mueve en una curva en el espacio-tiempo. (piense en cómo se ve una gráfica x vs. t para un objeto estacionario)
@wsc: realmente se llama perihelio en mi idioma (eslovaco), así que nunca imaginé que podría ser algo diferente en inglés. Gracias de todas formas :)
@wsc: déjame corregirte en la parte estacionaria . La palabra tiene dos significados diferentes. Usaste el significado físico (como en no moverse) pero aquí estaba implícito el significado matemático. En ese sentido punto estacionario es sinónimo de punto de inflexión, como en uno de los tres tipos de extremos. Generalizado a las curvas, esto significa que hay curvas alrededor de la curva extrema de longitud tanto más corta como más larga, pero la primera variación aún se desvanece.
@Marek: ni me di cuenta de que era diferente en eslovaco; siempre es bueno aprender! De todos modos, estaba usando ese significado de estacionario ya que era lo que estaba usando @Zac: su pregunta me pareció: 'Seguro que tienes geodésicas en colectores curvos, pero ¿por qué las hormigas tienen que moverse ?' Lo cual es una muy buena pregunta, solo debes recordar que el tiempo también es una coordenada.
Todavía no entendí por qué un objeto que apareció de la nada a unos pocos kilómetros sobre la tierra caería, debería permanecer allí si no hay una fuerza actuando como está y tampoco se estaba moviendo.
Estoy de acuerdo, no encuentro ninguna explicación obviamente convincente para los legos de por qué dos objetos estáticos comenzarían a moverse cuando no tienen un impulso inicial. ¿Quizás la respuesta no se puede explicar en términos sencillos?
@AdamHughes: Entonces, la diferencia crucial es que el espacio-tiempo también incluye el tiempo curvo . Ningún objeto puede permanecer verdaderamente estacionario en el espacio-tiempo porque eso requeriría estar estacionario en el tiempo. Un objeto que aparece mágicamente sobre la Tierra puede comenzar estacionario en la dimensión espacial del espacio-tiempo, pero sin embargo continúa "moviéndose" a través de la dimensión del tiempo. Debe seguir la geodésica (el camino más recto/más corto posible) desde ese punto, y la geodésica desde el punto sobre la Tierra apunta a través del tiempo pero también hacia la Tierra debido a su efecto sobre la curvatura del espacio-tiempo.
@Zac Entonces, un objeto que se mueve a la velocidad de la luz no experimenta tiempo y una contracción de longitud infinita, por lo tanto, está estacionario tanto en el espacio como en el tiempo, ¿eso implica que no debería verse afectado por la gravedad? (por el contrario todos sabemos que está afectado)

david z · Answer 2

En realidad, hay dos partes diferentes de la relatividad general. A menudo se declaran como

El espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse
La materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse

El punto #1 es en realidad sencillo de explicar: los objetos simplemente viajan en los caminos más rectos posibles a través del espacio-tiempo, llamados geodésicas . Los caminos solo parecen curvos debido a la deformación del espacio-tiempo. Si es físico, le gustaría saber que ese hecho se puede derivar del principio de acción extrema (con todos los detalles matemáticos necesarios), pero si no quiere meterse en las matemáticas, con suerte en menos tiene sentido que los objetos se muevan en líneas "rectas". No hay una fuerza real involucrada cuando la trayectoria de un objeto masivo (o incluso sin masa) se curva en respuesta a la gravedad, porque no se necesita ninguna fuerza para mantener algo moviéndose en línea recta. (Definitivamente puedo ampliar este punto si quieres)

Ahora, mencioné que el espacio-tiempo debe deformarse para que las trayectorias de los objetos nos parezcan curvas a pesar de que en realidad son "recto". Entonces, la esencia del punto n. ° 2 es, en primer lugar, ¿por qué el espacio-tiempo está deformado? La física no tiene una buena respuesta para eso. Técnicamente, tampoco tenemos una respuesta para el punto 1, pero el argumento de la "línea recta" al menos hace que parezca plausible; desafortunadamente, no existe un argumento de plausibilidad equivalente de por qué el espacio-tiempo se distorsiona alrededor de la materia. (Quizás algún día encontremos una) Todo lo que podemos hacer ahora es producir ecuaciones que describan cómo se comporta el espacio-tiempo alrededor de la materia, es decir, las ecuaciones de Einstein que se pueden escribir $G_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu}$ entre otras formas.

Nunca entendí por qué Wheeler no era tan famoso como Feynman. Tenía esa misma forma mágica de reducir las cosas a declaraciones realmente claras y simples que hacían que las cosas complicadas parecieran obvias.

Motl de Luboš · Answer 3

La analogía del trampolín necesita una fuente adicional de gravedad, porque esto es lo que los profanos, los destinatarios de la explicación, entienden intuitivamente, pero la relatividad general real no necesita ninguna gravedad "externa" adicional.

En cambio, la relatividad general dice que el espacio se está curvando por las ecuaciones de Einstein,

GRAMO = T

$G=T$ donde el lado izquierdo son números que describen la curvatura en un punto dado y el lado derecho es la densidad de la materia y el momento. Omito índices y constantes jaja. Entonces, la relatividad general dice cómo se curva el espacio-tiempo bajo la influencia de la materia.

La segunda parte de la historia es que la relatividad general también dice cómo se mueve la materia en la geometría externa. Se mueve a lo largo de "geodésicas", líneas que son lo más rectas posible.

d S_{a C t i o norte i mi pags r o pags mi r yo mi norte gramo t h} = 0

$\delta S_{action\,ie\,proper\,length} = 0$ En realidad, esto significa que los objetos se mueven a lo largo de las trayectorias aparentemente curvas predichas. Estas trayectorias son en realidad lo más rectas posible en el espacio-tiempo curvo.

Imagina que hay un hemisferio reemplazando un disco en el trampolín. Entonces existe una línea (casi) recta en el hemisferio, es decir, el ecuador cerca de la unión con el resto del trampolín. Tenga en cuenta que el ecuador en la Tierra es un círculo máximo, por lo que es una de las líneas más rectas que puede dibujar en la superficie de la Tierra. Lo mismo es cierto para todas las trayectorias reales que eligen los objetos en el espacio-tiempo de la relatividad general.

Entonces, en el ejemplo del hemisferio sobre el trampolín, las partículas pueden orbitar alrededor del ecuador del hemisferio adjunto, al igual que los planetas, porque es la línea más recta y natural que pueden elegir. No utilizo ninguna gravedad externa para explicar la gravedad real; en cambio, uso el principio de que las partículas eligen la línea más natural, la más recta, que pueden encontrar en el espacio-tiempo curvo.

Las carreteras siempre están inclinadas hasta cierto punto para facilitar los giros, pero con un presupuesto limitado esto nunca es suficiente para eliminar la necesidad de girar el volante. Es posible que no necesite girar el volante en algunas pistas de carreras, pero aún necesitaría la gravedad. Corrígeme si me equivoco, pero no es la única forma en que vas a girar sin NINGUNA fuerza externa a cualquier velocidad es con un ángulo de inclinación de 180 *, y eso solo ocurre alrededor de un agujero negro sin giro. Si la trayectoria orbital de la Tierra fuera una línea (relativamente) recta, entonces la luz también orbitaría alrededor del sol.

José F. johnson · Answer 4

Las otras respuestas son más o menos correctas, pero tal vez pueda decir algo más acerca de la pregunta: * ¿Cómo es que el propio espacio-tiempo curvo es realmente capaz de ejercer una fuerza?

No se necesita fuerza alguna.

La gravedad no es una fuerza. ¿Qué es una fuerza, de todos modos? Newton aclaró casi por primera vez en Science qué es una fuerza: Primero lo diré, luego lo explicaré: una fuerza es algo que hace que el movimiento de un cuerpo se desvíe del movimiento rectilíneo uniforme.

Newton señaló que los cuerpos tienen una tendencia, la inercia, a continuar en cualquier dirección en la que ya estén yendo, con cualquier velocidad que tengan en ese momento. Eso significa movimiento rectilíneo uniforme: velocidad constante, misma dirección. Newton realmente sabía que esto era lo que luego se llamaría una geodésica, ya que «una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos».

Newton continuó diciendo que para vencer la inercia, para vencer esta tendencia, se requiere una fuerza: la fuerza es lo que hace que un cuerpo se aparte de la geodésica a la que (aunque sea momentáneamente) se dirige (su dirección y velocidad).

Fue entonces Einstein (y en parte Mach antes que él) quien dijo que esto no llega a la esencia de la cuestión. Para Einstein, cualquier sistema de coordenadas tenía que ser igualmente permisible, y de hecho, el espacio-tiempo es curvo (como ya explicaron otros carteles). Un cuerpo o partícula bajo la influencia de la gravedad en realidad viaja en una geodésica... es decir, hace lo que hace una partícula libre. Es decir, hace lo que hace una partícula que no está bajo la influencia de ninguna fuerza . Entonces la gravedad no es una fuerza.

Newton no se dio cuenta de que el espacio-tiempo podía ser curvo y que entonces las geodésicas no aparecerían a nuestra vista como líneas rectas cuando se proyectaran solo en el espacio . ¿Esa elipse que ves en las imágenes de las órbitas planetarias? No está realmente allí, por supuesto, ya que el planeta solo alcanza diferentes puntos de la elipse en diferentes momentos ... esa elipse no es lo que el planeta realmente atraviesa en el espacio-tiempo, es la proyección de la trayectoria del planeta en una rebanada . del espacio, en realidad es sólo la sombra del verdadero camino del planeta, y parece mucho más curvo de lo que realmente es el verdadero camino.

( ¡ La curvatura del espacio-tiempo en la vecindad de la tierra es realmente muy pequeña ! La trayectoria de la tierra en el espacio-tiempo incluso parecería ser casi recta para un observador euclidiano imaginario que, en un espacio plano de cinco dimensiones más grande que el nuestro, nos estaba mirando desde nuestro espacio-tiempo de cuatro dimensiones ligeramente curvado incrustado en su mundo. $ct$ , recuerde, por lo que la curvatura alrededor de la elipse se distribuye a lo largo de un año luz completo, y parece ser casi recta... y es recta cuando se tiene en cuenta la ligera curvatura del espacio-tiempo).

Dado que toda partícula bajo la influencia de la gravedad sola se mueve en una geodésica, no experimenta ninguna fuerza que la haga salir de su inercia y la haga salir de esta geodésica. Entonces, la gravedad no es una fuerza, pero las fuerzas eléctricas aún existen. Podrían vencer la inercia de un cuerpo cargado y hacer que se desvíe de la geodésica a la que se dirige: cambiar su velocidad y dirección (cuando la velocidad y la dirección se miden en un espacio-tiempo curvo).

Einstein (y yo también) no quería cambiar la definición de fuerza en esta nueva situación, ya que después de todo se sabe que las fuerzas eléctricas existen y siguen siendo fuerzas en GR. Así que la vieja noción de fuerza aún conserva su utilidad para otras cosas además de la gravedad . Repito: si un cuerpo no se mueve en una geodésica en el espacio-tiempo, vas buscando una fuerza que venza su inercia... pero como la gravedad y la curvatura del espacio-tiempo no hacen que un cuerpo se aleje de una geodésica , ninguno de ellos es una fuerza.

Ver también http://www.einstein-online.info/elementary/generalRT/GeomGravity.html que evita la falacia del trampolín y tiene una gran imagen del gran círculo.

La gravedad no es una fuerza en GR. La gravedad era una fuerza en la mecánica clásica. La gravedad es ________ en las teorías cuánticas (Lo siento, no sé lo suficiente como para llenar el espacio en blanco). Mi punto es que todos estos reinos son modelos que predicen el movimiento de los objetos terrestres y astronómicos. Algunos modelos (p. ej., GR) hacen mejores predicciones que otros (p. ej., el clásico), pero ¿alguno de ellos nos dice qué es realmente la gravedad ?
@james grande, la respuesta es no. No existe una teoría completa de la gravedad. Nadie sabe qué causa.

contestador · Answer 5

Como mencionaron otros, el principal problema con la visualización común es que omite la dimensión del tiempo. En la animación vinculada a continuación, se incluye la dimensión temporal para explicar cómo la relatividad general difiere del modelo de Newton.

http://www.youtube.com/watch?v=DdC0QN6f3G4

Otra gran explicación visual : sin trampolín, sin cuarta dimensión, sin hormigas.

Abhimanyu Pallavi Sudhir · Answer 6

Es sencillo ver cómo la geometría del espacio-tiempo describe la fuerza de la gravedad: solo necesita comprender la ecuación geodésica, que en relatividad general describe los caminos de las cosas sujetas a la gravedad y nada más. Este es el lado de la teoría "el espacio-tiempo afecta a la materia".

Para comprender por qué la curvatura en particular, como una propiedad de la geometría, es importante, debe comprender el lado de la relatividad general "la materia afecta el espacio-tiempo". El postulado es que el Lagrangiano Gravitacional de la teoría es igual a la curvatura escalar -- esto se llama la "Acción de Einstein-Hilbert" --

S = \int (λ R + L_{METRO}) \sqrt{- gramo} d X^{4}

$S=\int{\left( {\lambda R + {{\mathcal{L}}_M}} \right)\sqrt { - g}\, d{x^4}} {\text{ }}$

Estableces la variación en la acción en cero, como con cualquier teoría clásica, y resuelves las ecuaciones de movimiento. La forma convencional de hacer esto es algo así:

\int (\frac{d ((L_{METRO} + λ R) \sqrt{- gramo})}{d {gramo}_{m v}}) d {gramo}_{m v} d X^{4} = 0

$\int{\left( {\frac{{\delta \left( {\left( {{{\mathcal{L}}_M} + \lambda R} \right)\sqrt { - g} } \right)}}{{\delta {g_{\mu \nu }}}}} \right)\delta {g_{\mu \nu }}\,d{x^4}} = 0$

\sqrt{- gramo} \frac{d L_{METRO}}{d {gramo}_{m v}} + λ \sqrt{- gramo} \frac{d R}{d {gramo}_{m v}} + (L_{METRO} + λ R) \frac{d \sqrt{- gramo}}{d {gramo}_{m v}} = 0

$\sqrt { - g} \frac{{\delta {{\mathcal{L}}_M}}}{{\delta {g_{\mu \nu }}}} + \lambda \sqrt { - g} \frac{{\delta R}}{{\delta {g_{\mu \nu }}}} + \left( {{{\mathcal{L}}_M} + \lambda R} \right)\frac{{\delta \sqrt { - g} }}{{\delta {g_{\mu \nu }}}} = 0$

\frac{d R}{d {gramo}_{m v}} + \frac{R}{\sqrt{- gramo}} \frac{d \sqrt{- gramo}}{d {gramo}_{m v}} = - \frac{1}{λ} (\frac{1}{\sqrt{- gramo}} L_{METRO} \frac{d \sqrt{- gramo}}{d {gramo}_{m v}} + \frac{d L_{METRO}}{d {gramo}_{m v}})

$\frac{{\delta R}}{{\delta {g_{\mu \nu }}}} + \frac{R}{{\sqrt { - g} }}\frac{{\delta \sqrt { - g} }}{{\delta {g_{\mu \nu }}}} = - \frac{1}{\lambda }\left( {\frac{1}{{\sqrt { - g} }}{{\mathcal{L}}_M}\frac{{\delta \sqrt { - g} }}{{\delta {g_{\mu \nu }}}} + \frac{{\delta {{\mathcal{L}}_M}}}{{\delta {g_{\mu \nu }}}}} \right)$

R_{m v} - \frac{1}{2} R {gramo}_{m v} = \frac{1}{2 λ} T_{m v}

${R_{\mu \nu }} - \frac{1}{2}R{g_{\mu \nu }} = \frac{1}{{2\lambda }}{T_{\mu \nu }}$

Para fijar el valor de $\kappa=1/{2\lambda}$ , imponemos la gravedad newtoniana a bajas energías, para lo cual solo consideramos el componente tiempo-tiempo, que describe la gravedad newtoniana (usaré $C$ para la constante gravitacional, reservando $G$ para la traza del tensor de Einstein) --

\begin{matrix} {GRAMO}_{00} = k C^{4} ρ \\ R_{00} = {GRAMO}_{00} - \frac{1}{2} GRAMO {gramo}_{00} \\ \Rightarrow R_{00} \approx k (C^{4} ρ - \frac{1}{2} \frac{1}{C^{2}} C^{4} ρ C^{2}) \approx \frac{1}{2} k C^{4} ρ \end{matrix}

$\begin{gathered} {G_{00}} = \kappa c^4\rho \\ {R_{00}} = {G_{00}} - \frac{1}{2}Gg_{00} \\ \Rightarrow {R_{00}} \approx \kappa \left( {c^4\rho - \frac{1}{2}\frac{1}{{c^2}}c^4\rho c^2} \right) \approx \frac{1}{2}\kappa c^4\rho \\ \end{gathered}$

Imponiendo la ley de Poisson a partir de la gravedad newtoniana con $\partial^2\Phi$ aproximando $\Gamma _{00,\alpha }^\alpha$ ,

4 π C ρ \approx \nabla^{2} Φ \approx Γ_{00, α}^{α} \approx R_{00} \approx \frac{k}{2} C^{4} ρ \Rightarrow k = \frac{8 π GRAMO}{C^{4}}

$4\pi C\rho \approx {\nabla ^2}\Phi \approx \Gamma _{00,\alpha }^\alpha \approx {R_{00}} \approx \frac{\kappa }{2}c^4\rho \\ \Rightarrow \kappa = \frac{{8\pi G}}{{c^4}} \\$

(El hecho de que esto sea posible es fantástico: significa que simplemente postular que el espacio-tiempo es curvo en cierto sentido produce una fuerza que concuerda con nuestras observaciones sobre la gravedad a bajas energías). Dándonos la ecuación de campo de Einstein,

{GRAMO}_{m v} = \frac{8 π GRAMO}{C^{4}} T_{m v}

${G_{\mu \nu }} = \frac{{8\pi G}}{{c^4}}{T_{\mu \nu }}$

Simplemente creo que la persona promedio interesada en la pregunta de OP no tendría conocimiento de Lagrangianos, Tensores, etc.
@Comp_Warrior, Acerca de dice que el sitio es para académicos, estudiantes e investigadores de física y astronomía, por lo que la audiencia promedio no debe consistir en laicos y está perfectamente bien dar respuestas técnicas y avanzadas para las personas que pueden digerirlo. A pesar de que se ve así desde hace bastante tiempo, physics se no pretende ser un foro de física popular como quora, por ejemplo...
Por cierto, el operador dice que no le importan las respuestas técnicas, entonces, ¿por qué insiste en respuestas exclusivamente en términos simples?
Supongo que está bien para una audiencia técnicamente experta, pero el OP menciona claramente que "una explicación puramente matemática probablemente pasará por alto". Estoy seguro de que hay otras preguntas en este sitio para las que esta respuesta sería más apropiada.
@Comp_Warrier lo que dice dimension10, y el sistema SE está diseñado exactamente para que el operador pueda aceptar la respuesta que más le guste, tal vez una popular, mientras que legítimamente también puede haber otras respuestas más técnicas, que son del agrado de otros miembros de la comunidad. Las respuestas a una pregunta no solo están destinadas a servir al operador, sino a toda la comunidad. Entonces, no hay absolutamente nada de malo en que una pregunta obtenga respuestas de diferente nivel. Sería bueno que dejaras de desalentar las buenas publicaciones técnicas que son perfectamente legítimas.
Sin embargo, diría que si va a entrar en los detalles técnicos de tomar la variación de la acción de Hilbert, debe ser lo suficientemente honesto como para analizar todos los detalles, y la variación anterior está manipulada para que funcione bien. pero no sigue las reglas de la variación estándar ni de la versión Palantini, la $\frac{\delta R}{\delta g^{ab}}$ bit es simplemente engañado. Por supuesto, Landau-Lifschitz necesita 15 páginas para hacerlo.
Esta derivación es realmente incorrecta, porque $\frac{delta R}{\delta g^{ab}}$ solo es igual a $R_{ab}$ hasta los términos de contorno, lo cual es suficiente para obtener las ecuaciones de campo, pero te dará el hamiltoniano incorrecto, etc. Y tienes que tomar la variación dentro de la integral.

marca foskey · Answer 7

Un reemplazo completo de la breve respuesta que escribí hace algún tiempo:

Más de una persona ha planteado la idea de un par de hormigas caminando sobre la superficie de una esfera. Cada hormiga se mueve en lo que para ella es una línea recta, pero se acercan a un ritmo creciente hasta que chocan. (Siempre que estén alineados correctamente).

Esta es una excelente metáfora, pero puede ser confusa porque cada hormiga se impulsa a sí misma, por lo que podría detenerse si quisiera, y también tienen que estar alineadas justo cuando comienzan o no chocarán. Si mantienes una roca quieta y luego la sueltas, comienza a moverse, lo que parece diferente de la imagen de la hormiga.

Todos estos problemas desaparecen si te das cuenta de que no lo llaman espacio - tiempo por nada. La superficie del globo es bidimensional en la analogía de las hormigas en un globo (y en realidad las hormigas deberían ser bidimensionales, viviendo incrustadas en la superficie del globo tal como nosotros estamos incrustados en el espacio-tiempo). Pero es un error pensar que solo estamos desechando una dimensión para poder visualizar el espacio curvo. La forma correcta de pensar en el globo es que tiene una dimensión de espacio y otra de tiempo, así que en realidad estamos desechando dos de las cuatro dimensiones.

Cada hormiga corre precipitadamente hacia su propio futuro, y no puede detenerse ni siquiera reducir la velocidad. Y las hormigas no se pueden perder, porque los caminos que siguen son realmente las historias de sus vidas. Los caminos se llaman líneas de mundo . Cada punto en una línea del mundo es un tiempo y un lugar por donde pasó la hormiga. Si dos líneas del mundo se cruzan, eso significa que dos hormigas estaban en el mismo lugar al mismo tiempo.

Esto sigue siendo confuso, porque el globo es redondo. ¿Qué dirección es el tiempo y qué dirección es el espacio? ¿Qué sucede cuando la hormiga da la vuelta completa a la esfera? Para dar sentido a estas preguntas, tienes que poner un sistema de coordenadas en la esfera. Para este universo de juguetes, en realidad tiene sentido usar la latitud y la longitud como coordenadas. El polo sur es una especie de gran explosión (tómalo con mucha sal) y el polo norte es la gran crisis del futuro (eso definitivamente no sucederá en la vida real). Las líneas de latitud son las coordenadas de tiempo, lo que significa que el tiempo avanza a lo largo de las líneas de longitud.

gfk · Answer 8

Creo que el problema para el profano es comprender por qué hay movimiento en el espacio-tiempo y creo que una especie de respuesta es que ya aceptamos el movimiento a través del tiempo cuando pensamos en el tiempo y el espacio como algo separado. Bueno, estamos en movimiento a través del espacio-tiempo donde el tiempo y el espacio no son separables y cuando nos movemos a través de una región del espacio-tiempo que contiene materia, el camino de espacio-tiempo más corto entre dos eventos es el que incluye el movimiento a través del bit de espacio así como del bit de tiempo ( es decir, no ortogonal a los ejes espaciales). Eso se experimenta como caer bajo la gravedad.

Lourenço Entrudo · Answer 9

Esta pregunta ya está llena de excelentes respuestas. Solo he pensado en complementar lo que los demás han dicho con un poco de perspectiva histórica y "humana" y línea de pensamiento. Entonces, para responder a la pregunta de cómo exactamente la curvatura del espacio-tiempo genera el efecto de la gravedad, primero tomaré un pequeño desvío al estado de la mecánica clásica a fines del siglo XIX.
Las leyes del movimiento de Newton y el nacimiento del cálculo han impulsado la física durante más de un siglo. Se han inventado formulaciones poderosas y elegantes, y el siglo de las luces incluso ha producido el florecimiento del electromagnetismo clásico y la termodinámica clásica. Aun así, en los cimientos de la mecánica clásica aún existen algunas incongruencias, que tienen que ver concretamente con el problema de la equivalencia de masas, y el problema de la relatividad, que están íntimamente relacionados, como eventualmente demostraría la Relatividad General.

Equivalencia de masa

¿Has aprendido las leyes del movimiento de Newton de esta manera?

F = metro a F = - \frac{GRAMO METRO metro}{r^{2}}

$F=m\,a \hspace{1cm} F=-\frac{GMm}{r^2}$ ¿Y tal vez lo ha usado en una lección de física, equiparando los dos, para calcular la aceleración de un cuerpo en caída libre en la superficie de la tierra? Bueno, esto no siempre fue tan trivial. Las leyes de Newton en realidad fueron "escritas" (en realidad no escribió fórmulas, no era un hábito en ese momento) así:

F = {metro}_{i} a F = - \frac{GRAMO METRO {metro}_{gramo}}{r^{2}}

$F=m_i a \hspace{1cm} F=-\frac{GMm_g}{r^2}$ Dónde

m_{i}, m_{g}

$m_i,m_g$ denote la masa inercial y gravitacional . Esto puede parecer una diferencia superflua, pero no lo es en absoluto . Si realmente lees los Principia (el famoso libro de Newton sobre su mecánica), encontrarás un montón de definiciones locas de hasta tres tipos de fuerza y dos tipos de masa. Esto se debió a que la gravedad y otras fuerzas fueron concebidas como diferentes tipos de fenómenos. Entonces, la masa inercial es la capacidad de un cuerpo para resistir, por ejemplo, un empujón, y la masa gravitacional es la capacidad de estar gravitando hacia un cuerpo masivo. Ahora aquí está la cosa loca que nadie podía explicar. En realidad eran numéricamente iguales.. Lo sabíamos por los experimentos de Galileo sobre planos inclinados y otros experimentos sobre péndulos; que estos dos tipos muy diferentes de masas, asociadas con dos fenómenos diferentes, eran numéricamente iguales, por alguna razón. Sin embargo, nadie tomó esto como algo lo suficientemente significativo como para abordarlo en serio. Pero en realidad es un gran problema, y una de las razones es que señala que la gravedad es un tipo diferente de fuerza. Realmente piensa en esto. Lo que regula la fuerza con la que opera la gravedad es lo que mide la "fuerza" del movimiento . Ninguna otra fuerza es como esta: la gravedad era la única fuerza cuya carga es la misma que la "fuerza" del movimiento.

2. Relatividad galileana Otra característica de la mecánica de Newton es que obedece a la relatividad galileana . Lo que produjo un problema fatal para la segunda ley de Newton. No sé qué tan familiarizado estás con el cálculo, pero intentaré traducirlo al final de todos modos. La relatividad galileana dice que la velocidad de dos marcos de referencia se suman. Es decir, si te estás moviendo con respecto a algún marco de referencia a una velocidad v, tu marco de referencia será $x'=x-vt$ , dónde $x$ es el marco de referencia original. Eso significa que si cambias marcos en estas condiciones (velocidad constante), en la segunda ley de Newton, obtienes:

F = metro \ddot{X} = metro (\ddot{X^{'}} + \ddot{v t}) = F^{'}

$F=m\ddot{x}=m(\ddot{x'}+\ddot{vt})=F'$ En otras palabras, las ecuaciones de movimiento en un bote con velocidad constante son las mismas en la orilla del mar, mientras está parado; ningún experimento que hagas puede distinguir entre el reposo y el movimiento a velocidad constante. Por esa razón, llamamos a este tipo de sistemas (donde

F = F^{'}

$F=F'$ ) inerciales , porque equivalen a estar quietos, o inertes. Quiero que noten que hay una característica del movimiento inercial que es muy geométrica: el movimiento inercial traza líneas rectas . Es muy importante que asocies inmediatamente las líneas rectas con el movimiento inercial. Es el primer vínculo entre el movimiento y la geometría.
Ahora observe lo que sucede si, en cambio, se está moviendo con una aceleración constante

g

$g$ , o en otras palabras

x^{'} = x - v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}

$x'=x-v_0t-\frac{1}{2}g\,t^2$

F = metro \ddot{X} = metro \ddot{X^{'}} + metro gramo

$F=m\ddot{x}=m\ddot{x'}+mg$ ¿esperar lo? Pensé que Newton dijo que F es aceleración por masa. Ahora hay un segundo término?
Resulta que la segunda ley no es válida para este tipo de sistemas. Tienes que introducir el efecto de una fuerza "ficticia" para dar cuenta del extra

m g

$mg$ término. Esto es muy angustioso. A estos sistemas los llamamos

n o n - i n e r t i a l

$non-inertial$ , porque no equivalen a estar quietos. Realmente puedes sentir cuando te estás moviendo. ¿Sientes esa fuerza extra, verdad? Piense en un automóvil que acelera o en un autobús que gira en una esquina. Se siente empujado contra el asiento del automóvil/ contra las paredes del autobús. Nótese también que el movimiento no inercial también tiene una característica geométrica: líneas curvas. También es muy importante que asocies el movimiento no inercial con trayectorias curvas. De todos modos. Esta es la forma en que lo resolvieron en ese entonces. Agregue fuerzas ficticias cuando los sistemas no son inerciales, y llámelo un día: dará los resultados correctos de todos modos. Pero al igual que el problema de equivalencia de masa, este también señala que la gravedad es un tipo diferente de fuerza. Cuando estás cayendo, no sientes una fuerza extra. ¿Derecha? Cuando estás cayendo, te sientes ingrávido. Esto se debe a que, en su marco,

m \ddot{x^{'}} = - m g

$m\ddot{x'}=-mg$ y entonces

F^{'} = 0

$F'=0$ . Entonces, ¿qué da? ¿Pensé que los marcos de aceleración no eran inerciales? ¿Por qué un cuerpo en caída libre tiene las propiedades de un observador inercial? ¡Aún más impactante! El movimiento inducido por la gravedad es curvo , la característica característica del movimiento no inercial. ¿Cómo demonios puede ser inercial ese movimiento? Ingrese: Riemann, Gauss y el advenimiento de la Geometría Diferencial
A mediados del siglo XIX, Riemann, un gran matemático alemán, publicó un artículo que derrocó milenios de matemáticas, la geometría euclidiana. Riemann propuso una geometría diferente, una geometría del diferencial, del cálculo, de la localidad: un marco matemático en el que se podían representar y estudiar las propiedades de superficies curvas de muchas dimensiones. Gauss también estaba en muchas de las cosas que Riemann descubrió de antemano, pero no tuvo tanto coraje para ir en contra del conocimiento actual. Sin embargo, había estado pensando en algo muy relevante para los dos problemas que discutimos anteriormente. Se imaginó que era un bichito que vivía en un trozo de papel plano. Pasó su día moviéndose del punto A al punto B en línea recta. Pero, ¿y si el papel estuviera curvado hacia arriba o hacia abajo en algún punto del medio? Bien, Bug Gauss todavía se movería "en línea recta", ya que localmente no sería capaz de decir que estaba en un espacio curvo, ya que era muy pequeño, pero... sería desviado alrededor/hacia el medio, dependiendo en el signo de la curvatura. Como... la gravedad. De hecho, era abrumadoramente similar a la forma en que parecía funcionar la gravedad. Por ejemplo, ¿cómo clasificaría el movimiento del insecto? ¿Inercial o no inercial? Por un lado, el insecto no sintió aceleración durante el proceso. Sin fuerza adicional (como un observador en caída libre). Entonces, ¿tal vez inercial? Pero, por otro lado, su movimiento era curvo... como un observador no inercial. ¿Suena familiar, verdad? ¡Es el mismo acertijo que nos planteó la gravedad! ¡Observadores inerciales siguiendo trayectorias curvas! No podría decir que estaba en un espacio curvo, ya que era muy pequeño, pero... sería desviado alrededor/hacia el medio, dependiendo del signo de la curvatura. Como... la gravedad. De hecho, era abrumadoramente similar a la forma en que parecía funcionar la gravedad. Por ejemplo, ¿cómo clasificaría el movimiento del insecto? ¿Inercial o no inercial? Por un lado, el insecto no sintió aceleración durante el proceso. Sin fuerza adicional (como un observador en caída libre). Entonces, ¿tal vez inercial? Pero, por otro lado, su movimiento era curvo... como un observador no inercial. ¿Suena familiar, verdad? ¡Es el mismo acertijo que nos planteó la gravedad! ¡Observadores inerciales siguiendo trayectorias curvas! No podría decir que estaba en un espacio curvo, ya que era muy pequeño, pero... sería desviado alrededor/hacia el medio, dependiendo del signo de la curvatura. Como... la gravedad. De hecho, era abrumadoramente similar a la forma en que parecía funcionar la gravedad. Por ejemplo, ¿cómo clasificaría el movimiento del insecto? ¿Inercial o no inercial? Por un lado, el insecto no sintió aceleración durante el proceso. Sin fuerza adicional (como un observador en caída libre). Entonces, ¿tal vez inercial? Pero, por otro lado, su movimiento era curvo... como un observador no inercial. ¿Suena familiar, verdad? ¡Es el mismo acertijo que nos planteó la gravedad! ¡Observadores inerciales siguiendo trayectorias curvas! era abrumadoramente similar a la forma en que parecía funcionar la gravedad. Por ejemplo, ¿cómo clasificaría el movimiento del insecto? ¿Inercial o no inercial? Por un lado, el insecto no sintió aceleración durante el proceso. Sin fuerza adicional (como un observador en caída libre). Entonces, ¿tal vez inercial? Pero, por otro lado, su movimiento era curvo... como un observador no inercial. ¿Suena familiar, verdad? ¡Es el mismo acertijo que nos planteó la gravedad! ¡Observadores inerciales siguiendo trayectorias curvas! era abrumadoramente similar a la forma en que parecía funcionar la gravedad. Por ejemplo, ¿cómo clasificaría el movimiento del insecto? ¿Inercial o no inercial? Por un lado, el insecto no sintió aceleración durante el proceso. Sin fuerza adicional (como un observador en caída libre). Entonces, ¿tal vez inercial? Pero, por otro lado, su movimiento era curvo... como un observador no inercial. ¿Suena familiar, verdad? ¡Es el mismo acertijo que nos planteó la gravedad! ¡Observadores inerciales siguiendo trayectorias curvas! ¿Suena familiar, verdad? ¡Es el mismo acertijo que nos planteó la gravedad! ¡Observadores inerciales siguiendo trayectorias curvas! ¿Suena familiar, verdad? ¡Es el mismo acertijo que nos planteó la gravedad! ¡Observadores inerciales siguiendo trayectorias curvas!
Einstein y el pensamiento más feliz de su vida
Pasando por alto todo el trabajo realizado sobre la Relatividad Especial, cuyo papel en la Relatividad General es central, llegamos a principios del siglo XX. Einstein espera convertir su teoría de la relatividad en una teoría de la gravedad, pero parece que no puede encontrar una conexión. La Relatividad Especial es un éxito: sin embargo, solo es válida para observadores inerciales. Un día, sin embargo, sí lo encuentra, en lo que luego describió como el pensamiento más feliz de su vida, que hemos enunciado anteriormente. Un observador en caída libre es equivalente a un observador inercial. Un sistema puramente gravitacional no experimenta fuerzas de ningún tipo. Cuando te caes, es exactamente lo mismo que estar quieto con la gravedad apagada. Solo cuando golpeas el suelo sientes una fuerza. En este marco, Einstein finalmente estuvo en condiciones de resolver ambos problemas de la gravedad. Para la equivalencia de masa, bueno, ¡por supuesto que eran equivalentes! Si un cuerpo en el que solo se aplica la gravedad es lo mismo que un cuerpo inercial, ya sea en movimiento rectilíneo o inmóvil, ¡entonces las masas inercial y gravitatoria tienen que ser equivalentes! Dar un empujón al cuerpo inercial; la resistencia es

m_{i}

$m_i$ Pero cualquier resistencia dada por el cuerpo inercial tiene que ser la misma que la gravitatoria, por este principio de equivalenciaque postuló Einstein. Para el problema de la relatividad, bueno, si el sistema gravitacional es en cierto sentido inercial, entonces se sigue que alguna noción modificada de inercia conserva una versión modificada de las leyes de Newton. Tiene que tener las siguientes características: la nueva noción modificada de inercia tiene que acomodar trayectorias curvas; la nueva noción de fuerza tiene que ser nula en este tipo de sistemas, desde todo marco de referencia. Esto también puede sonar familiar: esta noción de inercia es precisamente el mismo sentido en el que el insecto de Gauss en un plano curvo era inercial: movimiento curvo pero sin fuerza. Aquí es donde el enlace de la gravedad a la geometría cumple su paso final. Construya una estructura geométrica, similar al papel en el que vivía el insecto, de modo que los caminos inducidos por la gravedad sean inerciales. Ya había sido demostrado por el matemático alemán Hermann Minkowski que una estructura especial compuesta por puntos de espacio y tiempo (espacio-tiempo) funcionaba de manera muy natural con la Relatividad Especial (en un sentido que probablemente no debería explicar aquí, ya que esta respuesta ya es demasiado de largo), por lo que esta estructura geométrica era la candidata perfecta. Hazlo curvo, impone la constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores, hazlo coincidir con las leyes de movimiento de Newton para velocidades pequeñas y campos gravitatorios débiles (el llamado límite de campo débil no relativista) y ta-da. Tienes la relatividad general. ya que esta respuesta ya es demasiado larga), por lo que esta estructura geométrica era la candidata perfecta. Hazlo curvo, impone la constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores, hazlo coincidir con las leyes de movimiento de Newton para velocidades pequeñas y campos gravitatorios débiles (el llamado límite de campo débil no relativista) y ta-da. Tienes la relatividad general. ya que esta respuesta ya es demasiado larga), por lo que esta estructura geométrica era la candidata perfecta. Hazlo curvo, impone la constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores, hazlo coincidir con las leyes de movimiento de Newton para velocidades pequeñas y campos gravitatorios débiles (el llamado límite de campo débil no relativista) y ta-da. Tienes la relatividad general.
Siempre he encontrado que aprender cosas desde un punto de vista histórico mejora mucho mi comprensión de un tema. Podemos ver por qué nos ocupamos de algunas cosas en lugar de otras. Cuando haces la pregunta: ¿cómo genera gravedad el espacio-tiempo? hay una toneladade preguntas que ya están allí. ¿Por qué incluso hablamos de espacio-tiempo en primer lugar? Cuando la gente habla de ello, puede parecer que es esta sustancia-entidad metafísica que es invisible a nuestro alrededor. No lo es. El espacio-tiempo es un concepto inventado para acomodar la equivalencia entre movimiento y geometría. El espacio-tiempo curvo es un concepto inventado para acomodar la equivalencia entre la gravedad y el movimiento inercial curvo. Cuando decimos que la curvatura del espacio-tiempo genera gravedad, esto es realmente lo que queremos decir; que nosotros, como humanidad, hemos llegado a un modelo que describe la gravedad como un movimiento inercial en una geometría curva, en lugar de un movimiento no inercial en una geometría plana, porque es más consistente con nuestros modelos anteriores de las leyes de la física, que tenían algunas incongruencias. Si Newton hubiera definido la fuerza de una manera diferente, o la inercia de una manera diferente, y es posible que no hayamos inventado el espacio-tiempo tal como lo conocemos; tal vez alguna otra versión, o ninguna en absoluto.
Sé que no he respondido explícitamente los detalles de cómo la gravedad es el resultado del espacio-tiempo curvo. Todas las respuestas hicieron un buen trabajo de todos modos; la energía y el momento curvan el espacio-tiempo, la materia sigue las geodésicas (la generalización de la que estaba hablando de la trayectoria de inercia, que se puede curvar), todo eso. Pero espero que a partir de esta exposición haya obtenido un poco más de información sobre lo que significa "la curvatura del espacio-tiempo genera gravedad", que es:
el espacio-tiempo curvo es la geometría en la que la gravedad se vuelve, en un sentido adecuado, inercial.

BarreraEliminación · Answer 10

Soy físico y siempre odié con todo mi corazón el modelo de trampolín/manta de goma, ya que explica la gravedad con la gravedad, ya que no tiene en cuenta la mayor cantidad de espacio en el centro (los rectángulos de la manta de goma se vuelven más grandes - pero desde mi punto de vista, tenían que volverse más pequeños como los cubos en la tierra en la foto de arriba) y así sucesivamente. Sin embargo, hace un tiempo leí un bonito artículo de profanos sobre cómo reivindicar el modelo manta/trampolín (añado la referencia en los comentarios en cuanto la encuentro). Y aquí está cómo:

Primero, debe reemplazar la bola pequeña (que está bajo la influencia de la gran masa en el centro) con un automóvil. En segundo lugar, debe colocar cinta adhesiva de doble cara alrededor de las ruedas del automóvil. Y ahora, tratas de mover este auto acoplado al espacio en línea recta más allá del centro de gravedad. Pero experimentará: Se moverá en la dirección del centro de gravedad. ¿Por qué? porque hay mas espacio¡para que pasen las ruedas más cercanas al centro de gravedad! Y lo que más me gusta: si curvas el espacio en la dirección opuesta, es decir, doblas el trampolín/la manta de goma en dirección al cielo, ¡el pequeño automóvil adjunto al espacio también se moverá en una curva en dirección al centro de gravedad! ¡Ahora, este modelo de trampolín es independiente de la gravedad subyacente! Simplemente explica la trayectoria curva del automóvil por la curvatura del espacio al que está unido.

Siguiente paso: incluir la coordenada de tiempo. Como el modelo de la manta de goma es solo 2D (no 4D como el espacio-tiempo real) tenemos que sacrificar una dimensión del espacio por la inclusión del tiempo. Sin embargo, no importa, ya que la mayoría de las fuerzas y campos gravitatorios son esféricamente simétricos, lo que significa que, de todos modos, solo importa una coordenada espacial: el radio r, la distancia desde el centro de gravedad. Ahora, estamos obligados a movernos a lo largo de la coordenada de tiempo, todos lo estamos y también lo está el pequeño automóvil adjunto al espacio. El modelo con un espacio y una coordenada de tiempo ahora se ve como un lecho de río donde todos estamos obligados a movernos paralelos al río, incluso si no nos movemos en el espacio (=perpendicular al río). Hay una curvatura del tiempo que significa que el tiempo corre más lento en las cercanías del río. Como resultado, las ruedas cerca del río giran más lentamente. Esto es seguido por el movimiento del automóvil en dirección al río a medida que pasa el tiempo. Gravedad.

Bienvenido de nuevo, modelo de trampolín.

auden joven · Answer 11

Una pregunta se marcó como un duplicado de un duplicado de esta pregunta, por lo que estoy publicando mi respuesta aquí.

La gravedad se debe a la curvatura del espacio-tiempo.

Creo que es verdad. Eso es lo que dice la relatividad general, y la relatividad general ha sido confirmada en predicciones que van desde la existencia de agujeros negros hasta la órbita de Mercurio y la curvatura de la luz.

Relación entre espacio-tiempo, curvatura, masa y gravedad

Dices que estás confundido acerca de cómo se relacionan la curvatura del espacio-tiempo y la gravedad. Voy a explicar principalmente eso en mi respuesta, comenzando con ejemplos más simples y pasando a los más complicados.

Bien, digamos que tienes una hoja de goma. Este es el ejemplo clásico del espacio-tiempo. Digamos que tomas una bola de bolos y la colocas sobre la lámina de goma tensa. Tiene una gran masa (en comparación con lo que pondremos en la hoja), por lo tanto, la hoja se curva mucho para la bola de boliche. Ahora tenemos una imagen en nuestra cabeza como la siguiente:

Entonces la masa conduce a la curvatura. Luego, tome una pelota de béisbol, digamos, y colóquela cerca de la bola de boliche. Rueda hacia la bola de boliche, ¿verdad? Esto ocurre debido a la curvatura de la hoja. Entonces, la curvatura conduce a la gravedad. Entonces, si un objeto tiene una gran masa, curvará el espacio-tiempo dramáticamente, lo que generará una fuerte gravedad.

Este es, por supuesto, un ejemplo demasiado simplista. Es bidimensional y no tiene en cuenta otros factores. Pasemos a 3-d (teniendo en cuenta que se acepta que el universo está en 4-d, ignorando el principio holográfico). La masa de una bola de boliche ahora absorbe el espacio a su alrededor, como en las siguientes imágenes:

[Fuente: Harshvardhan Rao: ¿Cómo se explica la curvatura del espacio-tiempo en un plano 3D? ]

Y ahora, en este caso, podemos ver (o entender) que más masa aún conduce a más curvatura. Cuanto mayor sea la masa, más espacio-tiempo se "contraerá" alrededor del objeto. Así que todavía pensamos que la masa conduce a la curvatura. Ahora, si colocamos un objeto cerca de este objeto masivo (como la luna junto a la Tierra), es algo así como "succionado", por la curvatura del espacio-tiempo, aunque, por supuesto, la luna también contrae el espacio-tiempo a su alrededor. En este punto, todavía podemos concluir razonablemente que en 3-d, la masa conduce a la curvatura que conduce a la gravedad.

Pero, como dije antes, generalmente se piensa que el universo es 4-d. ¿Cómo se ve nuestra imagen cuando agregamos tiempo? Bueno, la dimensión del tiempo se contrae alrededor de un objeto masivo. Entonces, imaginemos nuestro ejemplo anterior, pero la estructura del espacio-tiempo tiene algunos relojes incrustados ocasionalmente. A medida que el espacio se expande y se contrae, también lo harán los relojes (el "tiempo") y, por lo tanto, la hora en esos relojes será "incorrecta", será diferente de los otros relojes. Y en este caso, a medida que la Tierra contrae el espacio y el tiempo a su alrededor, cambia el tiempo y el espacio (curva el espacio-tiempo) y cuando otro objeto ingresa a nuestra región del espacio-tiempo, todavía es "succionado", pero también lo es su tiempo. . Este es, por supuesto, un ejemplo muy extremo, pero espero que esto muestre que podemos concluir que la masa conduce a la curvatura que conduce a la gravedad.

¡Espero que esto ayude!

Me gusta que hayas agregado la imagen 3D; la 2D confunde a muchas personas :)
Veo mucho esta explicación, pero creo que plantea más preguntas que respuestas. La pregunta que surge es ¿por qué una bola más pequeña cae en el hoyo? En una analogía de hoja, es un componente xy de una reacción de hoja en una fuerza z, pero ¿de dónde viene esta fuerza z, ya que estamos tratando de explicarlo de primera mano con esta analogía exacta?
... En cambio, podemos imaginar que una bola en esta hoja se detiene, como lo haría en una configuración de gravedad cero. Creo que el problema con esta explicación es que no tiene en cuenta el tiempo , por lo que es autorreferencial. Es el tiempo , una parte del espacio-tiempo que también está doblada, ya través de la cual nuestra lenta bola satelital "vuela" casi a la velocidad de la luz y ese gradiente la hace caer con el tiempo, incluso sin analogías adicionales de fuerza aerodinámica.

Sklivvz · Answer 12

Lo que nos dice la ecuación de Einstein, en un nivel básico, es que la curvatura del espacio-tiempo y la tensión-energía son lo mismo.

Para que se respete esta ley, está claro que la energía de tensión de una partícula de prueba no puede ser constante en un espacio-tiempo con curvatura cambiante.

Entonces, si puede elegir un conjunto de coordenadas en el que el tensor de energía de tensión está representado por la energía de masa de la partícula, entonces el efecto práctico que puede observar es cambiar la energía y los momentos de la partícula de prueba.

Por lo tanto, cuando observe la partícula de prueba, verá que tiene energía y momentos cambiantes y, por lo tanto, obtendrá una fuerza que impulsa estos cambios. Esto es lo que llamamos gravedad.

Sin embargo, la relatividad general ofrece una imagen mucho más profunda de la gravedad como una descripción de la curvatura del espacio-tiempo, por lo que, en cierto modo, la gravedad es un efecto observado de la curvatura del espacio-tiempo o, si se prefiere, un efecto observado . de la distribución de masa y energía.

Parte de esta respuesta se ha citado en una nueva pregunta .

timeo · Answer 13

La curvatura afecta el movimiento al hacer que las líneas que son lo más rectas posibles terminen convergiendo, solo alinee cómo si usted y sus amigos vuelan a una altitud constante desde el polo norte, entonces no importa en qué dirección vayan (incluso si usted y su amigo salen). en direcciones muy diferentes) entonces comienzas a converger en el polo sur. Esta es una muy buena forma de describir un efecto que está determinado por la trayectoria y no por la masa del objeto que sigue la trayectoria. Esto a veces se describe como "el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse", pero en realidad esto es solo que las líneas más rectas posibles convergen cuando el espacio-tiempo se curva de la manera correcta.

Pero algo que no se menciona lo suficiente es que, si bien la masa, la energía, el impulso, el estrés y la presión son fuentes de curvatura, no son las únicas cosas que crean curvatura, la curvatura en sí misma puede crear una curvatura adicional y adicional. Una onda gravitacional puede propagarse o incluso extenderse en el vacío del espacio vacío desprovisto de toda masa, energía, impulso, tensión y presión.

La región fuera de una estrella estática estática no giratoria simétrica es curva, incluso las partes alejadas de cualquier masa, energía, impulso, tensión o presión. El espacio permanece curvo porque la curvatura existente tiene una forma exacta para persistir (o causar una curvatura futura exactamente igual a ella).

Entonces, la curvatura permite y, a veces, requiere más y/o curvatura futura, al igual que una onda electromagnética que viaja permite y/o incluso requiere que haya más ondas electromagnéticas en otros lugares y/o más adelante. El vacío permite la curvatura lejos de fuentes gravitatorias al igual que permite ondas electromagnéticas lejos de fuentes electromagnéticas. Lo que permiten las fuentes electromagnéticas es que los campos electromagnéticos se comporten de manera diferente (es decir, ganar o perder energía, así como moverse de diferentes maneras y ganar y perder impulso y tensión). De manera similar, lo que hacen las fuentes gravitatorias es permitir que la curvatura reaccione de manera diferente a sí misma de lo que lo haría de otra manera.

Imagine una región plana del espacio con forma de bola, luego imagine un espacio curvo tipo embudo donde dos regiones de superficie están más separadas de lo que estarían si fueran planas (como una versión de mayor dimensión de un embudo y en una superficie de embudo dos círculos de una circunferencia en particular están más lejos, medidos a lo largo del embudo, que si dos círculos de tamaño similar estuvieran en una hoja plana). Por sí mismo, el espacio-tiempo no se permite conectar esos dos tipos de regiones juntas, pero ese desajuste es exactamente el tipo de alineamiento o no que poner algo de masa o energía allí mismo en los arreglos de límites. Así que sin masa esas dos regiones no pueden alinearse, con masa sí. Al igual que un campo electromagnético puede tener una torcedura si hay una carga allí.

Entonces, a su curvatura le gusta propagarse de cierta manera, y si quiere que se desvíe de eso, necesita masa, energía, momento, estrés y/o presión. Y necesitaría el tipo correcto para que coincida, el tipo que desea puede estar disponible y es posible que ni siquiera exista, por lo que no se permitirán todos los tipos de curvatura. Pero el punto de una fuente es que cambia el equilibrio entre la curvatura cercana y no que afecte la curvatura futura. Así que hay una especie de equilibrio, y hay cosas que pueden deformar ese equilibrio. Esas cosas que deforman ese equilibrio natural del vacío se llaman fuentes gravitatorias.

Tener un espacio-tiempo curvo es algo que observamos. Tener fuentes gravitatorias que pueden cambiar la forma normal o habitual en que evoluciona la curvatura es algo completamente diferente. Podemos hacer teorías sobre cómo evolucionan las fuentes, y luego la curvatura se ve obligada a coevolucionar con ella, y de eso se trata la gravedad, sobre las interacciones gravitatorias (fuente y curvatura juntas) cambiando cómo evoluciona la curvatura cambiando la evolución que la curvatura de lo contrario habría evolucionado de una manera diferente.

Entonces, no hay nada circular, se observa la curvatura, y por sí sola interactúa y se afecta a sí misma de una manera particular (eso también se observa), pero las fuentes gravitatorias pueden cambiar eso y al interactuar con las fuentes gravitatorias (lo que podemos hacer) ¡nosotros mismos podemos hacer que la curvatura cambie de maneras diferentes a como lo haría de otra manera!

Mozibur Ullah · Answer 14

He aquí una forma sencilla de pensar en ello:

La primera ley de movimiento de Newton dice que en ausencia de cualquier fuerza sobre una partícula, la partícula se moverá en línea recta.

Por lo tanto, si vemos que una partícula se mueve en una trayectoria curva, es decir, que se desvía de una trayectoria curva, podemos decir que hay una fuerza sobre ella.

Ahora, en GR, las partículas sin ninguna fuerza actuando sobre ellas se mueven sobre geodésicas. Este es el reemplazo de la noción de líneas rectas en un espacio-tiempo curvo. Sin embargo, podemos detectar la desviación de la noción habitual de una línea recta en un espacio plano.

Esta desviación se correlacionará con la fuerza de gravedad experimentada por este objeto en su marco local.

Mozibur Ullah · Answer 15

La analogía de la hoja de caucho es solo eso, una analogía. Sin embargo, cuando se entiende, más o menos describe la gravedad.

Primero toma un espacio curvo. Esto no está en nada. Sin embargo, por uno de los teoremas de Whitney se puede incrustar en un espacio plano. Esto da la geometría de lámina de caucho. Ahora, necesitamos algo de fuerza para impulsar partículas a lo largo de las geodésicas. Esta es simplemente la primera ley de Newton para espacios curvos. Hacemos esto encendiendo una fuente de gravedad externa. Esto le da a la lámina de caucho la analogía de la gravedad. No es un argumento circular ya que simplemente estamos usando la gravedad para ilustrar la gravedad.

En realidad, no se utiliza ninguna fuerza de gravedad externa para hacer que las partículas se muevan a lo largo de las geodésicas. De hecho, como diría Aristóteles, este es su movimiento natural. Considere la primera ley de Newton: las partículas se mueven a lo largo de líneas rectas. Tenga en cuenta que aquí no hay fuerza para garantizar que lo hagan. Del mismo modo, en la primera ley de Einstein, las partículas también se mueven a lo largo de las geodésicas y tampoco hay fuerza para mantenerlas en este movimiento. Sin embargo, en la analogía de la geometría de la hoja de goma, necesitamos una gravedad externa para asegurarnos de que lo hagan.

Vale la pena agregar que la curvatura también se usa para explicar las cuatro fuerzas en el modelo estándar, no solo la gravedad. En cierto sentido, tenemos una teoría unificada de las fuerzas clásicas, pero no de las fuerzas cuánticas, especialmente de la gravedad cuántica.

¿Cómo describe exactamente el espacio-tiempo curvo la fuerza de la gravedad?

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