Puede tomar una simetría global y promoverla a una simetría de calibre local introduciendo un campo de calibre apropiado y actualizando la derivada parcial a una derivada covariante. El campo de fotones surge de global simetría, el campo de gluones de e incluso la gravedad se muestra de esta manera (aunque es más elaborado ya que el grupo de simetría de las transformaciones de coordenadas generales es infinito y compacto, diferente de su habitual ).
¿Qué campo de calibre obtengo de la simetría de Lorentz?
Es la célebre conexión de espín en el espacio tangente, que mide las rotaciones de Lorentz para que puedas tomar derivadas covariantes de Lorentz en espinores; no serías capaz de hacer Supergravedad sin ella.
Como ves, sin embargo, es un campo de calibre compuesto, es decir, es una función elaborada de Vierbeine (o Vielbeine) y sus derivados, lo que garantiza la invariancia de Lorentz del espacio tangente, y no un campo fundamental. No importa, es necesario, ¡y los fermiones GR viven de ello!
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