Entendamos esto desde el punto de vista de que los piones son bosones pseudogoldstone. Supongamos para el caso deStuL( 2 ) × StuR( 2 )
tenemos forma bilineal
Lqq=q¯iqi,yo = tu , re(0)
Como sabemos, a continuación
ΛQC _D
escala rompiendo espontáneamente el grupo de simetría hasta el grupo diagonal
StuV( 2 )
surge Mediante el uso de la técnica habitual, podemos extraer el grado de libertad de Goldstone de los campos de quarks,
qi≡ ( tuq~)i,tu≡ exp [ yoγ5ϵataFπ] ,
dónde
ta
son matrices de Pauli y
ϵa
son parámetros dependientes de coordenadas de valor real, y luego reemplazan formas bilineales a VEV:
q~¯iq~j→ Vdyo j,q~¯iγ5q~j→ 0(1)
Tenga en cuenta que
ϵata
puede ser parametrizado, mediante el uso de forma explícita de matrices de Pauli, en una forma
ϵata=⎛⎝⎜π02√π+π−−π02√⎞⎠⎟,(2)
dónde
π±≡ϵ1± yoϵ2
. Como vemos, obtenemos explícitamente un grado de libertad neutral,
π0
, y dos cargados,
π±
. Ahora calculemos la amplitud de transición de un pión desde
( 0 )
,
⟨ 0 |q¯iqi|π0⟩ ,
mediante el uso
( 1 )
y
( 2 )
. Inmediatamente obtenemos que
⟨ 0 |q¯iqi|π0⟩ ≡i2–√Fπ⟨ 0 |q~¯ityo j3q~jπ0|π0⟩ ≃i2–√Fπ⟨ 0 |tu~¯tu~−d~¯d| 0⟩,
que inmediatamente da declaración de que el pion es una combinación de
tu tu _ _d
con el signo menos porque es la parametrización del grado de libertad de Goldstone en caso de rotura
StuL( 2 ) × StuR( 2 )
grupo, no
tuL( 2 ) ×tuR( 2 )
. La combinación con el signo "más" corresponde a la parametrización de
tu( 1 )
grupo. Como sabes, esto es
η
mesón para
StuL( 2 ) × StuR( 2 )
grupo y
η′
mesón para
StuL( 3 ) × StuR( 3 )
grupo. Por supuesto, estas combinaciones aparecen en la naturaleza.
Kaan Guven
octonión
Kaan Guven
octonión