Tanto el sabor SU(3) como el isospin SU(2) son simetrías aproximadas del modelo estándar a bajas energías. Considere la física por debajo de la masa del protón, donde podemos hablar de los piones y kaones que son los avatares de estas simetrías. A energías tan bajas, no tiene sentido hablar de los quarks pesados ​​(charm, bottom, top), así que nos quedan los quarks ligeros: up, down, strange.

Simetría de sabor

En el límite donde las masas de los quarks son idénticas, parece que no hay nada que distinga a estos tres quarks. Pero espere , podría argumentar, ¡ los quarks de tipo abajo tienen una carga diferente que el quark arriba! Esto es cierto, pero a bajas energías, los quarks están todos confinados en mesones: por lo tanto, solo vemos pares de quark-anti-quark y no somos sensibles a las cargas de los constituyentes.

Así que en el límite donde$m_u = m_d = m_s$, podemos hablar de una simetría SU(3) que rota estos quarks entre sí. Resulta que esta simetría de sabor nos permite relacionar las propiedades de piones y kaones de una manera agradable. Por ejemplo, puede medir experimentalmente la constante de descomposición de un pión, algo que no se puede calcular a partir de la teoría de la perturbación, y luego invocar la simetría de sabor SU(3) para decir que un kaón debería tener la misma constante de descomposición.

Simetría aproximada

En realidad, las constantes de desintegración de piones y kaones no son las mismas. Esto se debe a que, en realidad, los quarks ligeros no tienen masas degeneradas y, por lo tanto, no tienen una simetría de sabor SU(3) exacta.

$m_u = 2.3$MeV

$m_d = 4.8$MeV

$m_s = 95$MeV.

Esto significa que las diferentes masas de quarks rompen la simetría de sabor SU(3). Pero podemos ver a partir de los valores numéricos que los quarks arriba y abajo tienen casi la misma masa. Por lo tanto, hay casi una simetría SU(2) en la que rotas entre arriba y abajo. Si tiene un resultado que es verdadero en el límite donde esta simetría SU(2) era exacta, entonces puede decir que el resultado es verdadero hasta correcciones que escalan como$(m_u-m_d)$. Deberá escribir esto en términos de una proporción adimensional, generalmente en la física del sabor, la proporción es algo así como$(m_u-m_d)/\Lambda_\text{QCD}$. Así escribiríamos:

$$(\text{actual result}) = (\text{result with exact isospin}) \times \left[1+ \mathcal O\left(\frac{m_u-m_d}{\Lambda_\text{QCD}}\right)\right]$$

(No se preocupe demasiado por el uso de$\Lambda_\text{QCD}\approx m_{\text{proton}}$como la escala pesada. La expansión será algo alrededor de este valor si está buscando hadrones ligeros).

Puede decir lo mismo sobre el sabor SU(3), pero ahora vemos que debido a que el quark extraño es más de un orden de magnitud más pesado que los quarks arriba/abajo, la simetría entre los quarks extraño y más ligero es peor. Lo que queremos decir con "peor" es que cualquier resultado que sea verdadero en el límite de la simetría SU(3) exacta se corrige con algo como$(m_s - m_{u,d})/\Lambda_\text{QCD}$.

Tenga en cuenta que$(m_s - m_{u,d})/\Lambda_\text{QCD}$no es un mal parámetro de expansión. Así que todavía tiene sentido usar el sabor SU(3) como una simetría aproximada. Pero puede ver que el isospín SU(2) es más preciso en el mismo orden de ruptura de simetría.

notas

¿Por qué nos enfocamos en el isospin y no en la simetría del sabor?

Una respuesta más práctica a su pregunta puede ser pedagógica. Al aprender a usar simetrías aproximadas para extraer predicciones físicas, es útil comenzar con la simetría de isospín SU(2) más simple, ya que codifica toda la intuición física. SU(3) es esencialmente la misma historia pero con más generadores y múltiples parámetros de ruptura. Por lo tanto, si su objetivo es aprender física, entonces SU(2) suele ser suficiente.

¿Para qué sirve la simetría del sabor?

Hemos notado que los quarks están confinados, al menos en las escalas de energía en las que estaríamos hablando de simetría de sabor SU(3). En este sentido, ¿de qué sirve hablar de simetrías de los quarks si los quarks están todos encerrados en hadrones?

La razón es "adición de momento angular". Bueno, no literalmente el momento angular, sino el poder de usar la teoría de la representación para descomponer las representaciones de productos. Decimos que arriba y abajo forman un isodoblete. Esto significa que un estado ligado de dos de estas partículas está en una representación que debe estar en la descomposición del producto de dos dobletes SU(2). Sabemos que esto se descompone en un isotriplete y un isosinglete (¡análogo al átomo de hidrógeno!). De hecho, estos son los piones y los$\eta$. ((Hay un poco de sutileza porque los estados ligados son pares de quark-anti-quark en lugar de pares de espín-espín en el caso del momento angular del hidrógeno.))

Entonces, en otras palabras: la simetría de sabor es una forma de comprender y clasificar las interacciones de los hadrones compuestos por los quarks ligeros en función de la simetría aproximada de los quarks constituyentes. (Históricamente, el isospín se identificó originalmente como una relación entre protones y neutrones, pero es idéntico y no tenemos que adoptar el punto de vista histórico).

¿No se rompe el sabor por todos lados?

Si la simetría de sabor aproximada es algo que proviene de la teoría de partículas más fundamental de los quarks, entonces tal vez volvamos a decir que parece no tener sentido que haya una simetría que relacione arriba, abajo y extraño si estos tienen cargas diferentes. En otras palabras, el electromagnetismo rompe la simetría del sabor (isospin).

De hecho, la razón por la que los piones cargados son más pesados ​​que el pión neutro se debe precisamente a las correcciones de su propia energía por el electromagnetismo. Dado que el electromagnetismo tiene una fuerza de interacción pequeña, esta es una corrección razonablemente modesta.

¿De dónde viene esta simetría?

Una cosa en la que también podría estar pensando es de dónde proviene la simetría del sabor. La simetría del sabor es un subgrupo de la simetría quiral, que se rompe explícitamente por las masas de los quarks (interacciones de Yukawa con el Higgs) y la fuerza electrodébil (que trata de manera diferente a las partículas zurdas y diestras). La simetría quiral es la observación de que uno puede rotar los quarks levógiros entre ellos por separado de los quarks levógiros.

Esta simetría se rompe espontáneamente por el mismo proceso que rompe la simetría electrodébil. El Higgs hace esto y da masas a los quarks. Los términos de masa conectan un quark quiral a la izquierda con un quark quiral a la derecha, por lo que las rotaciones entre los quarks a la izquierda deben ir acompañadas de rotaciones de los quarks a la derecha para permanecer invariantes:

$$m_q \bar q_L q_R \to m_Q \bar q_L U_L^\dagger U_R q_R$$

es invariante sólo cuando$U_L = U_R$. En otras palabras, la simetría quiral se rompe espontáneamente en el grupo diagonal. (Un breve aparte: el Higgs rompe la simetría quiral, pero también a bajas energías por QCD del condensado quiral,$\langle q\bar q\rangle$.) La simetría residual es precisamente lo que llamamos sabor SU(3). El hecho de que sea aproximado es nuevamente una reliquia de que esta simetría se rompe explícitamente "en una pequeña cantidad" por dos efectos:

1. Las diferentes masas de los quarks ligeros.

2. El electromagnetismo, que puede diferenciar los quarks up de los quarks down/strange.

Cuando tenemos una ruptura espontánea de simetrías globales, sabemos que nos quedamos con una teoría de los bosones de Goldstone. Debido a que la simetría se rompe explícitamente, estos Goldstones son "pseudo-Goldstones", lo que prácticamente significa que tienen una masa pequeña (que de otra manera está protegida de grandes correcciones cuánticas debido a la simetría de cambio aproximada de Goldstone).

Estos pequeños estados de masa son precisamente los mesones pseudoescalares ligeros. Sabemos que las interacciones de los bosones de Goldstone están dadas por el modelo sigma no lineal, por lo que podemos escribir una teoría de las interacciones pion/kaon en el límite de sabor SU(3). Esto es bastante notable cuando recordamos que estos son estados ligados bajo la fuerza fuerte, que no es perturbadora en estas energías.

Los otros quarks

Esto también debería dar una explicación de por qué solo hablamos de simetrías de sabor entre los quarks ligeros. Los quarks más pesados ​​son más pesados ​​que la escala fuerte,$\Lambda_\text{QCD}$y la simetría entre estos quarks y los quarks más ligeros es muy pobre.