¿Qué se entiende por "la simetría de una interacción"?

Mi comprensión de una simetría es la siguiente: aplicar una operación (por ejemplo, inversión de paridad) a un sistema. Si se comporta igual después, es simétrico bajo esa operación.

Ahora, muy a menudo veo declaraciones como esta:

Isospin se considera una simetría de la interacción fuerte bajo la acción del grupo de Lie SU(2), siendo los dos estados el sabor ascendente y el descendente. [...] En términos simples, [el] operador de energía para la interacción fuerte da el mismo resultado cuando se intercambian un quark up y un quark down idéntico.

(de https://de.wikipedia.org/wiki/Isospin )

  • ¿Cómo puede la interacción fuerte "tener una simetría"? Una interacción no es una operación única como la inversión de paridad. ¿El significado de esto es que cualquier proceso de interacción fuerte no afecta al isospin? ¿O que la inversión de todos los isospins en un sistema no cambia el comportamiento de la interacción fuerte?
  • Tampoco veo cómo en el ejemplo específico de arriba, un quark down es repentinamente "idéntico" a un quark up excepto por su isospin. ¿Los quarks up y down siempre difieren en masa y carga eléctrica?
En el caso del isospin se puede cambiar un protón por un neutrón y viceversa sin afectar el resultado de la interacción. ¿No llamarías a esto una "simetría"?
¡Gracias, eso tiene sentido! Entonces, ¿significa que cambiar todos los isospins no cambia el comportamiento de la interacción fuerte? Como otro ejemplo, ¿sería la carga eléctrica una simetría de la fuerza electromagnética? La conjugación de todas las cargas aún dejaría a los electrones repeliéndose entre sí, etc.
La redacción "por lo demás idéntica" del artículo es desafortunada, ya que creo que lo ha engañado en este caso. Las partículas pueden (y generalmente son) simétricas/invariantes/indistinguibles con respecto a algunas propiedades/operaciones, pero de ninguna manera para todas las operaciones, es lo que debería haberse enfatizado.

Respuestas (1)

Una forma general de entender lo que significa una simetría para los físicos es pensar en una operación que genera nuevas soluciones para las ecuaciones de movimiento a partir de soluciones conocidas anteriores. En mecánica clásica, por ejemplo, si tomas un problema de dos cuerpos en el que la energía potencial que gobierna la interacción entre las dos partículas es central (solo dependiendo de la distancia entre ellas), puedes tomar una solución conocida (por ejemplo, aquella en la que el centro de masa del sistema se encuentra en el origen de su sistema de coordenadas) y trasladarlo por una distancia constante, generando una nueva solución (una solución en la que el centro de masa no está en el origen de su sistema de coordenadas ). Sin embargo, si tuviera una interacción que dependiera del valor absoluto de la posición de esas partículas con respecto a su sistema de coordenadas, la traducción no lo haría, en general, llevar el sistema a una nueva solución posible; la evolución del sistema sería esencialmente diferente.

Esa intuición es fácilmente aplicable a la teoría de campos, donde el papel de las ecuaciones de movimiento lo juegan las ecuaciones de campo (la ecuación de Maxwell en el caso del electromagnetismo, o las ecuaciones de Yang-Mills en el caso de la cromodinámica cuántica). Entonces, lo que significa "una simetría de la interacción" es que si tiene una configuración de campo que resuelve su ecuación de movimiento e intercambia los sabores de las partículas involucradas, aún obtiene una solución para la ecuación de movimiento.

Gracias, esto es perspicaz. Entonces, en el ejemplo de isopsina de mi pregunta, la "operación que genera nuevas soluciones" es una rotación de 180 ° en el espacio de isospín y la "nueva solución" es que, por ejemplo, el protón y el neutrón aún interactúan de la misma manera bajo la fuerza fuerte.
¿Según esta lógica, la carga eléctrica sería una simetría de la fuerza electromagnética? La conjugación de todas las cargas aún dejaría a los electrones repeliéndose entre sí, etc. Pero, ¿qué es entonces diferente en las ecuaciones de movimiento?
"Gracias, esto es revelador. Entonces, en el ejemplo de isopsina de mi pregunta, la "operación que genera nuevas soluciones" es una rotación de 180 ° en el espacio de isospín y la "nueva solución" es que, por ejemplo, el protón y el neutrón aún interactúan de la misma manera bajo la fuerza fuerte?" Sí, podrías pensarlo de esa manera. Lo de la carga eléctrica es un poco más sutil, porque se trata de la interacción del campo electromagnético (que a su vez se describe en términos de un bosón neutro, el fotón) con otro campo que es el que posee carga (el Campo de Dirac en el caso de un electrón).
Habiendo dicho eso, aún se puede decir que la conjugación de carga (la operación que intercambia partículas por antipartículas en el campo de Dirac) es una simetría de la teoría, y por lo tanto es cierto que la interacción entre el campo de Dirac y el campo electromagnético es invariante bajo conjugación de carga (Un detalle menor es que también debe agregar la inversión de tiempo, pero eso no es tan relevante aquí).
¿Qué se entiende por "la simetría de una interacción"?
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