¿Cómo pueden Λ0Λ0\Lambda^0 y Σ0Σ0\Sigma^0 tener contenido de quarks udsudsuds?

El isospin es diferente.$I=0$Para el$\Lambda^0$y$I=1$Para el$\Sigma^{0}$. Esto hace que el$\Lambda^0$un estado singulete de isospín, pero el$\Sigma^0$es parte de un triplete isospín.

Hay bastantes otros ejemplos, por ejemplo, comparar un protón (uud con$I=1/2$) con un$\Delta^{+}$(uud con$I=3/2$).

1. Una pregunta similar es la siguiente.

   como puedo$\pi^0$y$\eta$en el$SU(3)_F$ mesón octeto ambos tienen el mismo$SU(3)_F$contenido de sabor?

   Se podría responder que esto se debe a que$\pi^0$es parte de un triplete isospín de piones con$I=1$, mientras$\eta$es un isospin singlete con$I=0$. O se puede señalar que sus combinaciones lineales ket explícitas de sabores de quarks son ortogonales,$\pi^0 = (u\bar{u} - d\bar{d})/\sqrt{2},$y$\eta = (u\bar{u} + d\bar{d} - 2s\bar{s})/\sqrt{6},$respectivamente. Véase también, por ejemplo, esta publicación de Phys.SE. El$J=0$estado de giro$(\uparrow\downarrow+\downarrow\uparrow)/\sqrt{2}$factoriza.

2. Ahora volvamos a la pregunta de OP.

   como puedo$\Lambda^0$y$\Sigma^0$en el$SU(3)_F$ octeto bariónico ambos tienen$uds$contenido de quarks?

   Rob Jeffries ya ha respondido correctamente que tienen diferentes isospin. Alternativamente, se puede señalar que sus combinaciones lineales ket de sabores de quark son diferentes. Ingenuamente, uno esperaría$\Lambda^0 = (ud + du)s/\sqrt{2}$y$\Sigma^0 = (ud - du)s/\sqrt{2}$. Sin embargo, la última oración no es completamente correcta, ya que el$J=1/2$estado de giro$\uparrow\uparrow\downarrow$de los tres quarks no se factoriza. Resulta que las combinaciones lineales ket explícitas de sabor de quark y espín de$\Lambda^0_{\uparrow}$y$\Sigma^0_{\uparrow}$contienen 12 y 18 términos, respectivamente, cf. Árbitro. 1.

Referencias:

1. W. Greiner & B. Müller, Mecánica Cuántica: Simetrías; Ejercicio 8.15.

Para empezar, 3 quarks u,d,s forman una representación irreducible para el grupo SU(3). Ahora$\mathbf{3\times 3\times 3} = \mathbf{10+8+8+1}$para el grupo SU(3). La primera representación irreducible 10 tiene 10 estados puramente simétricos. La siguiente representación 8 tiene 8 estados simétricos mixtos. La siguiente representación 8 tiene 8 estados mixtos antisimétricos. El último 1 es un estado puramente antisimétrico.

Existen seis operadores de escalera que llevan a los quarks u,d,s a (d,s),(u,s),(u,d) y de vuelta a esos estados de quarks.

$$I_-u=d,\qquad I_+d=u$$ $$V_-u=s,\qquad V_+s=u$$ $$U_-d=s,\qquad U_+s=d$$ La figura de arriba muestra el contenido de quarks de esos 8 quarks. Ahora, el estado antisimétrico del protón en 1,2 índices es: $$p_A = (ud-du)u/\sqrt2$$ Mediante el uso del operador de escalera$U$da $$U_- p_A= \Sigma^+ = (us-su)u/\sqrt2$$ Usando el operador de escalera$I$y normalizando da $$I_- \Sigma^+ = \Sigma^0 =[(ds-sd)u+(us-su)d]/2 \, .$$ El estado totalmente antisimétrico es $$\psi_A = [(ud-du)s+(su-us)d+(ds-sd)u]/\sqrt6$$ $\Lambda$es ortogonal a ambos$\psi_A$y$\Sigma^0$. Esto da $$\Lambda = [2(ud-du)s+(us-su)d+(sd-ds)u]/\sqrt{12}$$ Aquí observamos que aunque$\Lambda,\Sigma^0$tienen el mismo contenido de quarks, la función de onda de sabor de dos bariones es diferente entre sí. También,$I=1,I_3 =0$para$\Sigma^0$y$I=0,I_3 =0$para$\Lambda$. Por lo tanto, ambos son diferentes.

como puedo$\Lambda^0$y$\Sigma^0$Ambos tienen$uds$contenido de quarks? ¿No los convierte esto en el mismo barión?

Bueno, la diferencia básica que inició su clasificación grupal es que$\Lambda$tiene una masa de 1115.683±0.006 y$\Sigma$=1189,37±0,07 en MeV. La diferencia es muy significativa dentro de los errores de medición, por lo que después de que se detectaron, obviamente tenían que pertenecer a un estado de unión de energía diferente de los quarks. Entonces entra la estructura de grupo, que se ajusta a que el$\Sigma$es un triplete en esa masa, por lo tanto Isospin 1, mientras que$\Lambda$es un singlete porque no se encontraron modos cargados en esa masa.

Luego, la estructura débil SU(3) permitió convenientemente el singlete y el triplete en las representaciones de los quarks. Los mismos quarks pueden estar en diferentes niveles de energía que pueden ser estables a fuertes desintegraciones debido a las leyes de conservación de números cuánticos.

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Aparte: de alguna manera, encuentro que la generación actual de físicos que responden preguntas en este sitio primero toman el aspecto teórico y generalmente se quedan allí, mientras que es a partir de las mediciones/datos que se desarrolló la estructura teórica.

Daré una imagen simple aquí ya que no sé mucha teoría. Los bariones consisten en quarks que tienen spin 1/2. Los espines pueden sumarse y los quarks pueden girar unos alrededor de otros para tener un momento angular orbital. La consecuencia es que dados los mismos quarks uds, aún puede tener muchos estados.

Si observa la Tabla III en este documento: https://arxiv.org/abs/1508.07233 Encontrará cómo$\Sigma_c$arena$\Lambda_c$son diferentes. Básicamente, los dos quarks de luz en$\Sigma_*$formar un triplete de espín mientras que para$\Lambda_*$los dos quarks ligeros forman un singlete de espín.