¿Cómo identificar estrellas binarias en la simulación de cuerpo NNN?

¿Es esta condición lo suficientemente estricta? ¿Qué pasa si hay dos estrellas que no están muy cerca una de la otra pero que se mueven lentamente, por lo que su energía potencial gravitacional es pequeña (y negativa) pero la suma de sus energías cinéticas podría ser incluso menor en valor absoluto? En segundo lugar, ¿cómo establezco la distancia entre las estrellas por debajo de la cual debo buscar binarios?

@JoshuaBenabou Están obligados incluso en su ejemplo. Supongo que podrías empezar con una fracción del número $\Sigma^{-1/2}$, dónde $\Sigma$es la densidad superficial de la masa y veamos cómo funciona. Mida el número, aumente el umbral, mida el número nuevamente, aumente el umbral nuevamente hasta que alcance la convergencia

pensándolo bien: la condición de energía es necesaria y suficiente, es decir, no necesito preocuparme por la distancia entre los puntos demasiado. Además, desde el punto de vista de la programación, no veo cómo verificar primero si la distancia entre las dos estrellas es lo suficientemente cercana mejoraría el tiempo de cálculo: tengo una lista de n partículas, y para verificar si dos partículas P y Q están unidas, si compruebo si primero están lo suficientemente cerca, sigue siendo una operación. En otras palabras, seguirá siendo O(n^2) para calcular el número de binarios, ¿verdad?

@JoshuaBenabou Tienes razón en la primera parte. Pero puedes buscar vecinos en $O(\log n)$, por lo que el tiempo de ejecución se reducirá mucho si primero se ocupa de las partículas distantes (que probablemente no estén unidas). Pero de nuevo, si su $n$es pequeño, probablemente puedas hacer un $O(n^2)$busca y listo

Mi n es 1000 hasta 10'000. ¿A qué búsqueda o (log n) te refieres?

@JoshuaBenabou algoritmos basados ​​en árboles

He implementado el algoritmo Barnes Hut, pero creo que sería un fastidio integrar el cálculo de hinary en el código existente. Otra opción es simplemente calcular el número de binarios cada 100 pasos de tiempo.