¿Es posible derivar la curvatura del espacio-tiempo a partir de EFE para crear una simulación por computadora del sistema solar? [duplicar]

Fondo

Soy un científico profesional (biólogo), estadístico y programador informático, pero soy un físico aficionado, así que disculpe si esta pregunta parece tonta. Para entender la relatividad general (una teoría verdaderamente inspiradora, por cierto), me gustaría crear una simulación por computadora del sistema solar usando la gravedad tal como la define la teoría de la relatividad general (no la gravedad newtoniana). Estoy pensando en seguir los pasos para el proceso:

  1. Introducir las ubicaciones XYZ, las masas y las velocidades tangenciales de los cuerpos celestes
  2. Calcular la curvatura del espacio-tiempo introducida por estos cuerpos celestes en el tiempo t0.
  3. Elimine la curvatura causada por cada cuerpo celeste para su propio camino, pero incluya todas las demás curvaturas.
  4. Aumente el tiempo para t1iterar la nueva posición de los cuerpos celestes en función de las condiciones establecidas en los pasos 1 y 3 (y las de la relatividad general).
  5. Calcule los pasos 2 y 3 para la nueva posición. Repetir 4. Etc.

Pregunta

Después de usar medio día en línea, todavía no estoy seguro de si las ecuaciones de campo de Einstein (EFE) me permiten derivar las nuevas ubicaciones XYZ en el paso 4. ¿La relatividad general me permite hacer los cálculos descritos anteriormente usando potencia computacional en una computadora portátil moderna?

Mi experiencia en física y matemáticas me falla aquí (esto es parte de la diversión de aprender algo nuevo). Si hacer lo anterior es teóricamente posible y no es demasiado intensivo desde el punto de vista computacional, averiguar cómo hacer cada paso son solo detalles. Podría preguntar tales detalles en preguntas separadas, pero aquí estoy después de si mi comprensión está completamente equivocada (nunca antes trabajé con ecuaciones diferenciales parciales).

Probablemente sería mejor usar el formalismo posnewtoniano parametrizado para tal cosa, ya que usar los EFE requeriría conocer no solo las posiciones y velocidades iniciales de los planetas, sino también la métrica inicial del propio espacio-tiempo, que es un problema complicado especialmente para tantos cuerpos.
Para la mayoría de los propósitos prácticos, la gravedad newtoniana es suficiente. Las correcciones GR son minúsculas. ¿Para qué necesitas la simulación?
@Qmechanic Para aprender y comprender la teoría de la relatividad general y jugar. Me resulta más fácil aprender cosas a través de problemas prácticos... y si fuera posible, sería una buena simulación flexible: la introducción de lunas, etc. podría conducir a un comportamiento real ya que (en mi opinión) los cuerpos seguirían las geodésicas y las condiciones. definido en el paso 1
En otras palabras, si la simulación produjera resultados "incorrectos" debido a pasos de tiempo demasiado grandes, esto no sería un problema para mí (tal vez es por eso que usar la gravedad newtoniana es una mejor opción, dejando de lado los desafíos computacionales). Estoy pensando en hacer un juguete educativo más que una herramienta precisa.

Respuestas (1)

Sí, se puede hacer, pero es un cálculo notablemente difícil de hacer usando la teoría completa. La ecuación de Einstein parece simple tal como suele escribirse, pero en realidad es un conjunto de diez ecuaciones diferenciales parciales no lineales simultáneas. El uso de computadoras para resolver el movimiento de los cuerpos de esta manera generalmente se conoce como relatividad numérica , pero (a) necesitará una supercomputadora y (b) la sofisticación matemática requerida es incluso mayor que el uso de métodos analíticos. No vas a hacer esto sin una comprensión profunda de la relatividad general, y no lo vas a hacer en absoluto en la computadora de tu casa.

Como se menciona en los comentarios, el sistema solar está bien descrito por la aproximación de campo débil a GR, a veces denominada gravedad linealizada , o un enfoque equivalente como el formalismo posnewtoniano . Estos son computacionalmente mucho más simples y para los sistemas planetarios tienen una precisión dentro del error experimental. Es solo para sistemas extremos como la fusión de agujeros negros que recurriríamos a la teoría completa.

¡Gracias por ponerme en el camino! El PPN ciertamente parece lo suficientemente complicado como para mantenerme ocupado durante bastante tiempo y, al mismo tiempo, parece prometedor como una herramienta educativa para comprender la teoría científica más elegante de la historia. Si sale algo de este proyecto, publicaré un enlace al código :)
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