¿Puedes salir del horizonte de sucesos con un cohete?

La razón dada en la mayoría de los lugares acerca de por qué uno no puede escapar de un horizonte de eventos es el hecho de que la velocidad de escape en el horizonte de eventos es igual a la velocidad de la luz, y nadie puede ir más rápido que la velocidad de la luz.

Pero, realmente no necesitas alcanzar la velocidad de escape para alejarte de un objeto masivo como un planeta. Por ejemplo, un cohete que sale de la Tierra no tiene velocidad de escape en el momento del lanzamiento, pero aún puede alejarse de la Tierra ya que tiene propulsión.

Entonces, si un cohete está justo dentro del horizonte de eventos de un agujero negro, no necesita tener la velocidad de escape para salir, y al menos debería poder salir del horizonte de eventos a través de la propulsión. Además, si el agujero negro es lo suficientemente grande, la fuerza gravitacional cerca del horizonte de eventos será más débil, por lo que un cohete normal debería poder salir fácilmente.

¿Es esto realmente teóricamente posible? Si el problema de salir fuera solo porque la velocidad de escape era demasiado alta, no veo ninguna razón por la que un cohete no pueda salir.

Esta es una pregunta similar, pero mi pregunta no es sobre un barco con motor Alcubierre.

Estrechamente relacionado physics.stackexchange.com/q/557947
Algo en el horizonte y viajando directamente hacia afuera (radial) y viajando a la velocidad de la luz (por ejemplo, una onda de luz) simplemente no dejará de alejarse mucho del horizonte. ¡No logrará ningún progreso en absoluto! Permanecerá permanentemente en el horizonte. El horizonte en sí mismo no es estrictamente hablando un "lugar", pero puedes definir un lugar justo afuera y cerca de él; la luz en el horizonte nunca llegará a tal lugar.
Una heurística consistente con la analogía: en una situación newtoniana, la velocidad de escape es una función de su posición. Si aplica cohetes para escapar, su velocidad eventualmente debe superar la velocidad de escape local . Pero las trayectorias de la luz son únicas porque siempre viajan a la velocidad de la luz, por lo que si la velocidad de escape es la velocidad de la luz en alguna parte, también es la velocidad de la luz en todas partes del rayo de luz que se escapa. Si intenta "seguir" la luz con cohetes, nunca podrá superar la velocidad de escape local porque acelerar a la velocidad de la luz requiere una energía cinética infinita.
@jawheele No lo entendí. ¿Quiere decir que si hay un agujero negro en algún lugar del universo, la velocidad de escape de ese agujero negro en la posición actual de la tierra también es la velocidad de la luz, por lo que no podemos escapar de él?
@LahiruChandima Bueno, no, porque incluso la luz en una trayectoria exactamente donde se convierte la "velocidad de escape" C no llegaría a la Tierra (ni a ningún lugar fuera del horizonte de eventos), por lo que la parte sobre "en todas partes del rayo de luz que se escapa" no dice nada sobre la Tierra. Para reformular, la observación es esencialmente que el rayo de luz no escapa, y no puedes superar el rayo de luz incluso con cohetes porque nunca puedes igualar su velocidad, por lo que tampoco puedes escapar. Compare con el caso newtoniano, donde eventualmente tendría que pasar cualquier trayectoria de velocidad inferior a la de escape a medida que avanza.
Localmente el horizonte de eventos se mueve con la velocidad de la luz (es una superficie nula). Por lo tanto, no puede ponerse al día. Una vez dentro del horizonte, el horizonte está en tu pasado, no hay una dirección espacial que apunte al horizonte.
@AndrewSteane no hay dirección radial una vez que estás bajo el horizonte. La dirección radial se convierte en tiempo, hacia el horizonte es hacia el pasado.
@Anixx mi comentario describe el horizonte mismo: la superficie nula
@ SG8 ¡Ciertamente hay curvas temporales dirigidas al futuro dentro del horizonte! Es solo que las curvas integrales del campo del vector asesino ∂ ∂ t (generalmente utilizados como observadores de referencia "estacionarios" fuera del horizonte) no están entre ellos, y todos se cruzan con el horizonte dentro de un tiempo propio finito. Y se puede hablar de una aceleración adecuada en general dentro del horizonte, solo que no para esa familia de curvas porque no son temporales allí.
Por supuesto, mi comentario más reciente debería haber dicho que todas las curvas temporales dentro del horizonte "se cruzan con la singularidad dentro del tiempo propio finito".

Respuestas (6)

A menudo se dice que la velocidad de escape en el horizonte de eventos es la velocidad de la luz, pero si bien esto es cierto en cierto sentido, no es muy útil. El problema es que la velocidad es una cantidad dependiente del observador. Un observador lejos del agujero negro diría que la velocidad de escape en el horizonte de eventos es cero, lo que obviamente no tiene sentido y solo prueba que la velocidad no es una cantidad útil para describir el movimiento cerca de un horizonte de eventos.

Hay más sobre esto en la pregunta ¿La luz realmente viaja más lentamente cerca de un cuerpo masivo? aunque esto puede ser excesivamente técnico.

Una mejor manera de entender lo que está sucediendo es preguntarse qué tan poderoso sería el motor de un cohete que necesitaría para flotar a una distancia fija del agujero negro. Por ejemplo, para flotar en la superficie de la Tierra, el motor de su cohete debe ser capaz de generar una aceleración de gramo es decir, una fuerza metro gramo dónde metro es la masa del cohete. Si el motor de tu cohete es más potente que este, acelerarás hacia arriba alejándote de la Tierra y si es menos potente, caerás hacia la Tierra.

En la gravedad newtoniana, la aceleración requerida para flotar a una distancia r de una masa METRO viene dada por la conocida ecuación de la gravedad newtoniana:

(1) a = GRAMO METRO r 2

El horizonte de sucesos está en r = 2 GRAMO METRO / C 2 entonces, si se aplicara la gravedad newtoniana, podríamos sustituir esto en la ecuación (1) para dar:

(2) a = C 4 2 GRAMO METRO

que es un gran número, pero algún futuro físico podría ser capaz de construir un cohete tan poderoso. El problema es que cuando pasamos a la relatividad general la ecuación (1) ya no es válida. El equivalente GR se deriva de la respuesta de twistor59 a ¿ Cuál es la ecuación del peso a través de la relatividad general? Los detalles son un poco complicados, pero en GR la ecuación se convierte en:

(3) a = GRAMO METRO r 2 1 1 − 2 GRAMO METRO C 2 r

Si ahora sustituyes r = 2 GRAMO METRO / C 2 en esta ecuación encuentras que la aceleración requerida es infinita, es decir, no importa qué tan poderoso sea el motor de cohete que construyas, no puedes flotar en el horizonte de eventos. Una vez en el horizonte estás condenado a caer.

Y esto explica por qué no puedes comenzar en el horizonte de eventos y alejarte de él lentamente usando tu motor de cohete. ¡Necesitarías un cohete infinitamente poderoso!

Buena respuesta, pero ¿podría comentar cómo derivó (3)? Tengo curiosidad por cómo surge este factor relativista.
@Koschi He agregado un enlace a la derivación de la ecuación (3).
Gracias por tomarse el tiempo para elaborar una explicación que parece (quizás engañosamente ;-)) accesible. Una pregunta: si leo (3) correctamente, no hay solución en R para radios más pequeños que el horizonte de eventos porque el término debajo de la raíz se vuelve negativo, ¿verdad?
@Peter-ReinstateMonica Correcto. El cálculo de la aceleración adecuada en la ecuación (3) supone que la nave espacial está flotando a una velocidad fija. r pero esto no es físicamente posible para r ≤ r s por lo que la ecuación (3) devuelve un resultado físicamente sin sentido.
Esta es una buena respuesta para la fuerza aplicada en la dirección radial. Simplemente me hace preguntarme si existe una explicación igualmente simple de lo que sucede con una fuerza en dirección tangencial. Con la física newtoniana, mientras el cohete siga disparando, la velocidad tangencial aumentaría lentamente y la órbita se elevaría por encima del horizonte de sucesos.
¿Hay alguna manera de explicar por qué "la aceleración requerida es infinita" como si tuviera cinco años? La física que tuve son básicamente los primeros tres años de la escuela secundaria, remendada con varios hechos y factoides de Internet. Tratar de entender el 'por qué' dado por esta fórmula (hice clic en la fuente solo para perderme más) parece que llevaría meses de estudio; ¿Hay alguna analogía que se pueda hacer para aclarar esta parte?

Es por eso que "velocidad de escape> velocidad de la luz" no es una buena manera de describir el horizonte de eventos de un agujero negro. Es conveniente para la comprensión, pero no es preciso. Simplemente no puedes dejar un agujero negro una vez que estás dentro del horizonte. Eso es porque todas las trayectorias posibles apuntan hacia adentro.

Consulte Wiki para obtener una versión aún más precisa de lo que escribí anteriormente:

Uno de los ejemplos más conocidos de un horizonte de eventos se deriva de la descripción de la relatividad general de un agujero negro, un objeto celeste tan denso que ninguna materia o radiación cercana puede escapar de su campo gravitatorio. A menudo, esto se describe como el límite dentro del cual la velocidad de escape del agujero negro es mayor que la velocidad de la luz. Sin embargo, una descripción más detallada es que dentro de este horizonte, todos los caminos similares a la luz (los caminos que la luz podría tomar) y, por lo tanto, todos los caminos en los conos de partículas de luz hacia adelante dentro del horizonte, están deformados para caer más adentro del agujero.Una vez que una partícula está dentro del horizonte, moverse hacia el agujero es tan inevitable como avanzar en el tiempo, sin importar en qué dirección viaje la partícula, y en realidad se puede pensar que es equivalente a hacerlo, según el sistema de coordenadas de espacio-tiempo utilizado.

O como se describe a veces, todos los futuros son internos. No importa lo que hagas, en qué dirección vayas, qué tan poderoso o rápido, qué tan cerca de la velocidad de la luz. Nada de eso importa. La gravedad de los agujeros negros ha distorsionado tanto el espacio-tiempo, que TODAS las direcciones a CUALQUIER velocidad conducen solo más adentro. Tratar de escapar es un poco como tratar de no moverse hacia el futuro a medida que pasa el tiempo, o tratar de escapar del interior de una esfera encontrando el borde. En realidad no es posible.
@Stilez: Si conseguimos que funcione el motor warp, todas las apuestas están canceladas.

La razón dada en la mayoría de los lugares acerca de por qué uno no puede escapar de un horizonte de eventos es el hecho de que la velocidad de escape en el horizonte de eventos es igual a la velocidad de la luz, y nadie puede ir más rápido que la velocidad de la luz.

Esto es engañoso.

En la relatividad general, en términos simples, no hay fuerza gravitatoria que te jale a ninguna parte, y la atracción aparente es solo un artefacto del hecho de que el espacio-tiempo es curvo. El observador en caída libre, si es lo suficientemente pequeño como para ignorar los efectos de las mareas, no experimenta cosas extrañas cerca de él y siente que está en el espacio-tiempo sin ningún tipo de gravedad.

Si no hay tirón, ¿por qué entonces no podemos escapar del agujero negro? ¡Simplemente dirija sus motores lejos del agujero negro y listo! El problema es que el espacio-tiempo está tan curvado que no hay dirección para alejarse del agujero negro. De hecho, el agujero negro (singularidad para ser precisos) no está en un lugar determinado para que dirijas tu nave espacial lejos de él, está en tu futuro, y no puedes escapar del futuro sin importar las direcciones que tomes.

Pero entonces, si el agujero negro está en el futuro y no en algún punto del espacio, ¿por qué observamos que los agujeros negros están en alguna parte? La respuesta es porque estamos lejos de ellos, y estamos observando solo el horizonte de eventos y esto lo vemos como un área del espacio. Pero una vez que nos adentramos en el horizonte de eventos, se convierte en nuestro pasado, mientras que la singularidad se convertirá en nuestro futuro.

Probablemente sea difícil de entender si no está familiarizado con las matemáticas, pero la razón por la cual nada puede escapar del horizonte de eventos es que el espacio-tiempo está tan curvado que no hay una dirección que conduzca hacia afuera. Todas las posibles direcciones de viaje conducen a la singularidad central (asumiendo el agujero negro de Schwarzschild más simple). Puedes imaginarlo como si el espacio mismo se colapsara en la singularidad y este colapso del espacio te arrastra hacia adentro.

Aquí hay un buen video al respecto.

"No puedes escapar del agujero negro porque está en tu futuro, y no puedes escapar del futuro": transformaste con mucho éxito las matemáticas GR en prosa allí. Aunque suena como la última relación abusiva, ¿no es así?

Lo que dices sobre el concepto de velocidad de escape es cierto, el problema con el horizonte de eventos es que necesitas una aceleración adecuada infinita solo para quedarte quieto en el horizonte, es decir, si calculas la aceleración necesaria para quedarte quieto en el horizonte obtienes una cantidad divergente.

En cambio, si está dentro del horizonte de eventos, simplemente no puede quedarse quieto. La forma en que no puedes quedarte quieto o salir de él es similar a la forma en que no puedes quedarte quieto o retroceder en el tiempo en este mismo momento. Necesariamente terminarás en la singularidad.

Debería ser casi imposible de hacer. Tienes que ser aproximadamente la velocidad de la luz para escapar. Pero si tu posición está lejos del agujero negro, parece que aún puedes escapar.

La fuerza de gravedad es pequeña. Pero es una pequeña fuerza sobre algo que contiene cero energía. Así que la fuerza de la gravedad es infinita en cierto sentido.

El cohete perdió toda su energía cuando se bajó al horizonte de sucesos.

Vale la pena mencionar que el motor del cohete quema combustible a un ritmo infinitamente lento. Eso tiene algún efecto sobre la cantidad de fuerza que genera el cohete.

No entiendo por qué hablas de energía cero y una tasa de combustión infinitamente pequeña, y tu conclusión "la gravedad es pequeña, pero también pequeña en algo que contiene energía cero, lo que hace que la gravedad sea infinita en cierto sentido".
@Koschi Bajar un objeto con masa local m al horizonte y luego dejarlo caer provoca un aumento de masa cero del agujero negro. Bajar un objeto con masa local m al horizonte hace que la masa m aparezca en el lugar donde estaba originalmente la masa original, como energía de frenado. La persona en el extremo inferior de la cuerda utilizada para bajar dice que el segmento de cuerda local transmite muchas unidades de impulso por segundo local. La persona en el extremo superior dice que el segmento de cuerda local no transmite tantas unidades de impulso por segundo local. El segundo de la persona baja es el año de la persona superior.
¿Puedes salir del horizonte de sucesos con un cohete?
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