Siempre que "envuelto" signifique que las esferas de densidad que varían radialmente tienen su distribución de masa combinada de forma aditiva, y la velocidad de rotación es igual a la de un sistema de dos cuerpos, la configuración es idéntica a la CR3BP , para regiones fuera de los cuerpos .

...que no ayuda mucho ya que$L_1$,$L_3$,$L_4$y$L_5$ahora están dentro$m_1$.

Pero incluso$L_2$no parece muy prometedor, ya que la superficie de$m_1$está girando por encima de la velocidad orbital, deformando rápidamente el sistema en un elipsoide de Jacobi , violando el teorema de la capa.

Entonces, el caso de la tasa de rotación igual no parece útil.

Para el caso del rotor rígido, los objetos con un solo mascon en el plano del ecuador tendrían al menos$L_2$y$L_3$"equivalentes", siendo los puntos donde la órbita estacionaria se cruza con la línea central-mascon.

El$L_4$y$L_5$también existen equivalentes, ¡pero eso requiere algo de matemáticas!

$L_4$y$L_5$las fuerzas aún funcionan con una velocidad de rotación más lenta, el triángulo simplemente se estira verticalmente y el equilibrio se conserva debido a la simetría.

Para probar esto:

Dejar$h$Sea la altura del triángulo isósceles y$\omega$Sea la velocidad angular. Sin pérdida de generalidad, también podemos establecer la distancia entre$m_1$y$m_2$a 1, y también que la suma de las masas reducidas sea igual a 1.

La aceleración a lo largo del eje x y el eje y del marco de co-rotación necesita ser igual a 0 para algún valor de$h$.

$$\sum F_x = \frac{m_1}{h^2 + \frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{h^2 + \frac{1}{4}}} - \frac{m_2}{h^2 + \frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{h^2 + \frac{1}{4}}} - \omega^2 \sqrt{h^2 \ \frac{1}{4} + m_2^2 - m_2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - m_2}{\sqrt{h^2 \ \frac{1}{4} + m_2^2 - m_2}} = 0$$

$$\frac{\frac{m_1 - m_2}{h^2 + \frac{1}{4}}}{2\sqrt{h^2 + \frac{1}{4}}} -\omega^2\left(\frac{1}{2} - m_2\right)= 0$$

$$\frac{1}{\omega^2} = \sqrt{\left(h^2 + \frac{1}{4}\right)^3}$$

Y verticalmente:

$$\sum F_y = \frac{m_1}{h^2 + \frac{1}{4}} \cdot \frac{h}{\sqrt{h^2 + \frac{1}{4}}} + \frac{m_2}{h^2 + \frac{1}{4}} \cdot \frac{h}{\sqrt{h^2 + \frac{1}{4}}} - \omega^2 \sqrt{h^2 \ \frac{1}{4} + m_2^2 - m_2} \cdot \frac{h}{\sqrt{h^2 \ \frac{1}{4} + m_2^2 - m_2}} = 0$$

$$\frac{\frac{h}{h^2 + \frac{1}{4}}}{\sqrt{h^2 + \frac{1}{4}}} -\omega^2h= 0$$

$$\frac{1}{\omega^2} = \sqrt{\left(h^2 + \frac{1}{4}\right)^3}$$

¡Las matemáticas se comprueban!

$$h = \sqrt{\sqrt[3]{\omega^4} - \frac{1}{4}}$$

Para$\omega = 1$esto produce lo normal$L_4$y$L_5$puntos en$h = \frac{\sqrt{3}}{2}$, no existe solución si$\omega \gt 2\sqrt{2}$, y para rotadores rígidos$\omega \lt 1$esto da como resultado un triángulo isósceles agudo con$h$que tiende al infinito como$\omega$se aproxima a cero.

Pero aquí vemos por qué esto (¡y el caso general también!) no funcionaría para la Luna, ya que todos esos puntos, por definición, tendrían que ser estáticos en relación con la superficie: la Luna está bloqueada por mareas a la Tierra, por lo que estas ubicaciones debe coincidir con el$EML_{1-5}$puntos.

Tu problema mental es interesante.

Actualización sobre las órbitas de Halo

Primero, es importante recordar que el CR3BP permite reescribir las ecuaciones de movimiento en un marco giratorio no inercial. Esto es importante porque también significa que los puntos de Lagrange existen únicamente en este marco giratorio. Esta magnífica visualización de la Dra. Diane Davis muestra en la marca de 1 min 08 s cómo se ve un NRHO en un marco no giratorio, específicamente en el marco inercial J2000 centrado en la Tierra:

.

En segundo lugar, el CR3BP es una aproximación a la dinámica del mundo real, es una herramienta útil para el trabajo preliminar. El análisis detallado y el trabajo operativo se realizan en un marco inercial cuando se tienen en cuenta las mascons de la Tierra y la Luna, la gravedad del Sol (y tal vez incluso de Júpiter), la presión de la radiación solar, los problemas de rendimiento del propulsor (aumento/disminución de la quema). ), etc.

Tu experimento mental

Necesitaría que el mascon sea lo suficientemente grande para que el cuerpo celeste tenga una aproximación válida de dos masas distintas. En este punto, el problema se convierte en un problema de astrofísica: ¿puede existir tal objeto celeste y , lo que es más importante, puede existir lo suficientemente lejos de otros cuerpos celestes como para que la gravedad de esos cuerpos externos no perturbe demasiado el movimiento orbital (rompiendo así la aproximación CR3BP).

Creo que la respuesta aquí es probablemente no . Para objetos de forma extraña (asteroides, cometas, lunas pequeñas como Fobos), normalmente no es posible simplemente orbitar uno de esos objetos. Cuando los sistemas solares están en su infancia, tienen un montón de momento angular que hace que los discos de acreción de los planetoides se concentren en un esferoide. Los objetos de formas extrañas se formarán más tarde y no serán un cuerpo celeste primario, generalmente un objeto más pequeño en una nube de otros (nuevamente lunas, asteroides, cometas). Por lo tanto, la aproximación CR3BP no será válida al tener en cuenta muchos otros objetos en órbitas similares.

Para profundizar más, recomiendo leer la investigación del Dr. McMahon, quien dirige el laboratorio ORCCA en CU Boulder: https://www.colorado.edu/faculty/mcmahon/research . Gran parte de la investigación del laboratorio se centra en mapear los mascons de asteroides mientras los orbitan (trabajaron mucho en O-Rex).