¿Las órbitas de Lissajous ("sin halo") tienen variedades estables/inestables?

La pregunta ¿DSCOVR viajó "a lo largo de la variedad estable de su futura órbita SE L1 Halo" para llegar allí? es específico de la trayectoria de DSCOVR desde la Tierra hasta su órbita principalmente heliocéntrica cerca del Sol-Tierra L1, que es una órbita de Lissajous .

Aquí solo me gustaría hacer la pregunta general: ¿ Las órbitas de Lissajous sin halo 1 tienen variedades estables/inestables? Para aquellas órbitas específicas donde los períodos horizontal y vertical son fracciones racionales (por ejemplo, 3/2, 5/4), ¿sería la variedad simplemente una extensión "cilíndrica" ​​de la órbita periódica cerrada? Por ejemplo, si la relación fuera 2:1, ¿se vería como una figura en ocho recién extruida y estirada en la tercera dimensión?

1 Las órbitas de halo son un subconjunto de las órbitas de Lissajous donde las oscilaciones en el plano de los dos cuerpos masivos (p. ej., la órbita de la Tierra alrededor del Sol) y las oscilaciones fuera del plano (perpendicular a la órbita de la Tierra) son las mismas, de modo que en la aproximación CR3BP la órbita es perfectamente cerrada y repetitiva. Las órbitas de Lissajous tienen esa restricción relajada, por lo que los períodos podrían ser diferentes por una pequeña cantidad hasta decenas de por ciento o incluso más.

Es una pena que esta pregunta no haya recibido suficiente atención. Mi intuición diría que sí (son bastante similares a Halos excepto por la periodicidad) pero es simplemente una opinión.
@Julio gracias por tu interés. Me pregunto si un examen de si algunos de los comportamientos básicos de estos múltiples para las órbitas de halo también ocurren para las órbitas de Lissajous ligeramente perturbadas podría al menos abordar si tienen superficies funcional o conductualmente equivalentes, incluso si no se puede demostrar rigurosamente que sean iguales. cosa; una especie de "tipado de pato" mecánico orbital ( 1 , 2 ).
En resumen, sí lo hacen. De hecho, el miércoles pasado en la Conferencia de Especialistas en Astrodinámica en Snowbird, Utah, Ryan Russell de la Universidad de Texas presentó "Europa Lander Trajectory Design Using Lissajous Staging Orbits" de Ricardo Restrepo, Ryan Russell (ambos UT) y Martin Lo (JPL), en el que discutió las variedades de Lissajous. En el artículo, los autores muestran imágenes de los tubos múltiples: más de una revolución del Liss (o cuasi-halo), la órbita se parece mucho a un halo no muy conectado, y el tubo múltiple se parece mucho a un tubo colector halo.
Los documentos finales de la conferencia estarán disponibles en aproximadamente un mes.
@Diane eso es fantástico! ¡No puedo esperar, gracias!
@Diane parece que ha pasado un mes, ¿alguna palabra más?
Acabo de encontrarlo en línea buscando el título en erudito.google.com.
Inestable, definitivamente sí. Estable, no, no para los puntos de Lagrange Tierra-Sol. Hay variedades casi estables, pero no verdaderamente estables. Aquí, "estable" tendría límites para cualquier órbita, pero si la órbita decae en el orden de los meses, realmente no lo considero estable cuando las naves espaciales en órbita terrestre tienen estabilidad durante muchos años o incluso mucho más.

Respuestas (1)

Parece que lo hacen. Como @Diane señaló en un comentario, este documento (PDF disponible gratuitamente) analiza las órbitas de Lissajous y la aproximación de sus variedades invariantes : Diseño de trayectoria de Europa Lander utilizando órbitas de puesta en escena de Lissajous

Abstracto:

Las órbitas de Lissajous y la aproximación de sus variedades invariantes se utilizan para generar trayectorias de aterrizaje en la superficie de Europa. Cada lissajous se discretiza en revoluciones individuales que se asemejan a una órbita periódica. Las variedades inestables de cada revolución individual que se propaga hacia adelante en el tiempo generan una mayor cobertura de superficie que las variedades de órbitas de puntos de libración simples, como las órbitas de halo o de Lyapunov. Las variedades estables propagadas hacia atrás en el tiempo a partir de las revoluciones individuales de lissajous proporcionan conexiones directas con la última fase de un recorrido lunar. La estrategia desarrollada produce trayectorias balísticas de aterrizaje con una amplia cobertura de superficie, y permite desacoplar la fase de aterrizaje y la gira lunar utilizando el lissajous como una órbita intermedia. Las múltiples revoluciones de los lissajous,

A continuación se muestran dos figuras como ejemplos del flujo de trabajo para dar una idea aproximada de lo que se está haciendo, pero es realmente necesaria una lectura cuidadosa del documento completo.

captura de pantalla de la figura X de Europa Lander Trayectory Design usando Lissajous Staging Orbits https://trs.jpl.nasa.gov/handle/2014/48660

arriba: "Figura 8. La variedad invariante inestable aproximada de una órbita de lissajous completa (Ay = 2000 km, Az = 3000 km) y posibles trayectorias de aterrizaje. a) 200 rev lissajous, 1 rev's manifold, 100 periapsis, b) 200 rev lissajous , colector de 100 revoluciones, 20000 periapsis"

abajo: "Figura 9. Múltiples trayectorias de un solo lissajous rev con múltiples pases de periapsis. a) Múltiples de un solo lissajous rev (Ay = 1000 km, Az = 5000 km, 𝜙 = 171). b) mapa de latitud/longitud del periapsis ."

captura de pantalla de la figura X de Europa Lander Trayectory Design usando Lissajous Staging Orbits https://trs.jpl.nasa.gov/handle/2014/48660

(@uhoh también): si lo entiendo correctamente, las variedades "invariantes" pueden ser estables o inestables (¿pero no ambas?). Esto depende de la dirección de su conexión con el objeto "fijo" al que están asociados (un punto L, una trayectoria periódica, una cuasi-periódica, ...). Hacia = estable, Hacia fuera="inestable". Todos los ejemplos dados en las respuestas anteriores parecen ser múltiples que salen de una órbita (un invariante) hacia Europa. No demuestran la existencia de una variedad estable que conduzca a una órbita de Lissajous.
Por ejemplo, si podemos probar que Ariane (+ los 2 primeros MCC) llevó el JWST a una variedad estable asociada a la órbita final del JWST y si esta órbita resulta ser una Lissajous, entonces hemos demostrado que no necesitamos apuntar a una órbita Halo para obtener navegación de "combustible cero" a la órbita objetivo (desde el punto de inserción hasta dicho múltiple)
@NgPh Aquí está mi comprensión parcial, no experta; los términos "estable" e "inestable" solo indican la dirección del tiempo. Dado que el sistema no tiene pérdidas (sin fricción), la mecánica newtoniana nos dice que puede funcionar en cualquier dirección en el tiempo. Los dos conjuntos de variedades ocurren juntos debido a esta simetría, así que todo lo que tienes que hacer es ejecutar el problema en la otra dirección para tener las variedades "estables". No lo hicieron aquí simplemente porque no era el objetivo del artículo. En el CR3BP, "hacia atrás en el tiempo" solo significa que los dos cuerpos masivos simplemente giran en la dirección opuesta.
@NgPh es por eso que todos esos gráficos rojos/verdes de colectores de entrada/salida tienen simetría de espejo. por ejemplo, i.stack.imgur.com/8g57B.jpg y i.stack.imgur.com/Fqr72.png
¿Las órbitas de Lissajous ("sin halo") tienen variedades estables/inestables?
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