Soy consciente de que el nominalismo viene en al menos dos sabores, uno en particular es la negación de los universales. Bajo este paradigma de Nominalsim, ¿es posible que un matemático o incluso un lógico sea nominalista? ¿Puede negar rotundamente los universales al mismo tiempo que acepta que dado un universo U que contiene todos los objetos bajo consideración, la proposición ∀x en U : p(x) es verdadera para alguna función proposicional p ? Si es así, ¿se debe a que el individuo meramente lleva a cabo las consecuencias lógicas de una declaración dada, mientras se abstiene de creer en su verdad con respecto a la realidad interpretada en sentido amplio (por ejemplo, la realidad física, la realidad matemática, etc.)?
Sí, un lógico nominalista puede hacerlo, e incluso preservar la lógica clásica y negar la existencia de objetos abstractos y universales. ¿Lo que da? En cambio, un nominalista cambia la semántica estándar, cómo se asignan los valores de verdad a los predicados y cuantificadores. La asignación tradicional formalizada por Tarski en 1936 requiere un universo de objetos con propiedades, y P(a) se evalúa como verdadero si el objeto a tiene la propiedad P. Pero según el nominalismo el acceso a estos universos es misterioso y su existencia es redundante, porque todo lo que es realmente involucrada en hacer matemáticas es la manipulación mundana de símbolos. En cierto modo esto invierte la metáfora de la caverna de Platón. Si todo lo que vemos son sombras en la pared (símbolos) no hay razón para saltar a las formas ideales que supuestamente las proyectan (objetos abstractos y universales).
Parece extraño al principio que uno pueda cuantificar sin nada sobre lo que cuantificar, pero considere un ejemplo. Supongamos que P es "divisible por 17". Si queremos evaluar P(243) dividiríamos 243 entre 17 y veríamos si es un número entero, o algo así. Para hacer la división podríamos usar una calculadora de bolsillo, o un algoritmo de papel y lápiz, o incluso quizás hacerlo en nuestra cabeza. Pero en ninguna parte del proceso hacemos contacto con el Número 243, el objeto abstracto, o la Divisibilidad por 17, el universal, solo los signos y símbolos están involucrados en todo momento, incluso cuando se simulan en nuestra cabeza. Una vez que sabemos cómo asignar valores de verdad, podemos cuantificar de manera estándar: ∀xP(x) simplemente significa que P(a) se evalúa como verdadero para todos los símbolos relevantes a. Además, en los casos de "infinito" Es posible que la evaluación de universos de ∀xP(x) y ∃xP(x) ni siquiera implique especializarse en cualquier P(a), como diría la semántica estándar, sino más bien dar pruebas generales, una manipulación más compleja de los símbolos. En particular, ∃xP(x) no significa que haya algún a con la propiedad P, sino que algún símbolo compuesto P(a) se evalúa como verdadero, o que se prueba que ∃xP(x) es verdadero. En otras palabras, a pesar del nombre, el cuantificador "existencial" no tiene nada que ver con la existencia.
Esto se llama nominalismo deflacionario . Otra forma popular de nominalismo es el ficcionalismo , que evalúa P (a) en la forma "como si" de las narrativas ficticias, similar a "Pegaso es un caballo volador" siendo verdadero según la mitología griega a pesar de la inexistencia de Pegaso o caballos voladores.
usuario2953
Mauro ALLEGRANZA
dragones...