Recientemente me encontré con el concepto de una función plana , que es una función suave todas cuyas derivadas se anulan en un punto dado , siendo el ejemplo canónico
Ahora me pregunto si tal función puede de alguna manera describir la trayectoria de un objeto físico donde es tiempo y es su posición. La razón por la que no estoy seguro es la siguiente: si tiro una pelota al aire, su velocidad se vuelve cero en el punto más alto. Ingenuamente, podría razonar que debe permanecer allí, porque ya no puede moverse una vez que la velocidad es cero. Pero todos sabemos que este razonamiento es erróneo, porque la derivada 2n, la aceleración, no es cero en este punto, razón por la cual la pelota comienza a acelerar nuevamente y cae a tierra.
Pero, ¿y si la segunda derivada, la aceleración, también se desvaneciera, y la tercera, y así infinitamente? ¿Significaría esto que la pelota se detiene en este punto? Y, al generalizar de la pelota a cualquier partícula, que la que se muestra arriba no puede ser la trayectoria de un objeto físico? Más bien, ¿la función tendría que ser constante al menos en un lado del punto plano?
Seguramente esto solo depende del pozo de potencial en el que se encuentre la partícula. Si la función que describe es la solución de la ecuación de movimiento, entonces ese será el movimiento de la partícula. La función que escribió dará lugar a un camino que "nunca termina": la partícula sigue disminuyendo la velocidad, pero nunca se detiene.
Por supuesto, en la práctica siempre habrá algunas fuerzas que detendrán este "movimiento eterno sobre una distancia infinitesimal", porque en alguna escala (de tiempo/espacio) los efectos cuánticos se harán cargo y dominarán. Pero si conoce la posición del objeto en cualquier momento, conoce la velocidad (derivada de la posición) y la aceleración (derivada de la velocidad). Dada la masa, esto te dice cuál es la fuerza que debe aplicarse.
Aplicar esa fuerza hará que ese camino...
una mente curiosa
qmecanico