Comprender la simetría y el marco de referencia en F=qv×BF=qv×BF=qv \times B [cerrado]

La fuerza (como un vector de 3) no es un invariante en la relatividad especial. Mientras que diferentes observadores están de acuerdo en que la carga está siendo acelerada, no estarán de acuerdo en qué es esa aceleración y en qué campos electromagnéticos son responsables de la aceleración.

Para responder directamente a su primera pregunta, la velocidad se mide en el marco de un observador que dice que el campo magnético es${\bf B}$. Los observadores en otros marcos móviles medirán un campo magnético diferente y medirán un campo eléctrico. Dirán que la fuerza sobre la partícula cargada es diferente, pero aún está dada por$q({\bf E}' + {\bf v}'\times {\bf B}')$, donde los números primos indican cantidades medidas en un marco de referencia inercial alternativo.

La parte magnética de la fuerza de Lorentz actúa en una dirección particular porque esa es la definición del campo B. Es ese campo el que se considera responsable de una fuerza$q{\bf v}\times {\bf B}$en el marco de referencia donde una carga se mueve con velocidad${\bf v}$.

¿Por qué hay una fuerza en absoluto? Bueno, si hay un marco de referencia en el que solo hay un campo B, entonces, si te mueves al marco estacionario de la partícula cargada, también habrá un campo E. Esto aplicará una fuerza sobre la carga en una dirección particular, y aunque los diferentes observadores no estarán de acuerdo con la fuerza (ver arriba), estarán de acuerdo en que la carga está siendo acelerada de acuerdo con las reglas de transformación de la relatividad especial, que requiere el campo magnético. componente de la fuerza de Lorentz para actuar en la dirección dada por${\bf v}\times {\bf B}$.

La simetría subyacente de la situación se rompe por la dirección del movimiento relativo entre los dos observadores.

La fuerza sobre la partícula cargada en el campo electromagnético dada por

$$\mathbf{F}=q\mathbf{E}+q\mathbf{v}\times\mathbf{B}$$ La transformación del campo de un marco a otro marco$S'$que se mueve con velocidad$\mathbf{v}$con respecto a$S$dada por $$\mathbf{E}'_\parallel=\mathbf{E}_\parallel\ \ \ \ \ \ \mathbf{E}'_\perp=\gamma(\mathbf{E}_\perp+\mathbf{v}\times \mathbf{B}_\perp)$$ $$\mathbf{B}'_\parallel=\mathbf{B}_\parallel\ \ \ \ \ \ \mathbf{B}'_\perp=\gamma(\mathbf{B}_\perp-(\mathbf{v}/c^2)\times \mathbf{E}_\perp)$$ Puedes comprobar que dos observadores concluyen la misma trayectoria de la partícula no siendo necesaria la fuerza.

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Si invierte la dirección del campo magnético, la fuerza también se invertirá y lo mismo para la velocidad de la partícula. Ahora, si fija la dirección del campo y la velocidad de la partícula, entonces la fuerza actúa en una dirección, es decir, que es perpendicular a ambas. Si una carga es positiva, entonces es en sentido contrario a las agujas del reloj y si es negativa, entonces en el sentido de las agujas del reloj.

La ley de la fuerza especifica una dirección única de la fuerza, por lo tanto, la izquierda y la derecha son diferentes. Si la ley especifica dos direcciones, entonces las partículas pueden ir hacia la izquierda o hacia la derecha.