¿Puede un conductor con carga positiva tener una densidad de carga superficial negativa en alguna parte?

Esta es una pregunta simple que se me ocurrió mientras pensaba en la electrostática. Consideremos un conductor aislado cargado positivamente en equilibrio. En general, la densidad de carga superficial varía sobre la superficie, alcanzando su punto máximo en las regiones de curvatura pronunciada. Esto es bastante intuitivo, pero se vuelve menos intuitivo cuando permitimos que el conductor sea cóncavo, con cualquier forma posible para su perímetro.

Si permitimos una forma arbitraria (conectada), ¿es posible que alguna región termine con carga negativa incluso si todo el conductor tiene carga positiva? Sospecho que no, pero no puedo probar que no pueda suceder.

Supongo que el conductor es el único objeto cargado que se nos permite, ¿sí? Si podemos poner otras cargas fuera del conductor, debería ser bastante fácil producir una carga negativa en la superficie colocando una carga positiva muy cerca.
@RickyTensor Sí, solo el conductor por sí mismo.

Respuestas (4)

Nuestro cuerpo está cargado positivamente, por lo que su potencial es positivo.

Supongamos que hay un lugar en su superficie con una densidad de carga negativa. La dirección del campo eléctrico es hacia la superficie cerca del punto.

Considere alguna línea de campo eléctrico que termine en nuestro lugar. ¿Dónde podría tener su origen?

Solo hay dos opciones: se originó en algún otro punto del conductor o en el infinito. (*)

La primera opción significaría que dos puntos del conductor tienen diferentes potenciales, por lo que es imposible.

La segunda opción significaría que el potencial del punto final del campo de la línea eléctrica es negativo. Pero debe ser positivo.

Así que no hay regiones cargadas negativamente en la superficie de nuestro cuerpo.

(*) Entiendo que aquí la demostración no es rigurosa, pero estoy bastante seguro de que puedo mejorarla.

Tercera opción; una carga puede estar dentro de un conductor pero aún aislada del conductor.
@ Whit3rd Si nuestro cuerpo está contenido dentro de alguna cavidad dentro de un conductor, la prueba sigue siendo la misma, solo necesita reemplazar la palabra "infinito" con la palabra "el conductor". En realidad, la prueba se puede adoptar incluso si se permite cualquier número de conductores no cargados alrededor de nuestro cuerpo. En lugar de una línea de campo eléctrico, necesitaríamos considerar varias: la primera termina en nuestro cuerpo cargado y se origina en algún cuerpo sin carga, la segunda termina en el cuerpo sin carga y se origina en el infinito o en algún otro cuerpo y así sucesivamente.

No estoy seguro de entender completamente la pregunta, pero me parece que es "posible que alguna región termine con carga negativa incluso si todo el conductor tiene carga positiva".

Coloquemos un cono perfectamente conductor y una esfera perfectamente conductora de gran radio de tal manera que el cono y la esfera no se superpongan, el centro de la esfera esté en la extensión del eje del cono y la punta de el cono está cerca de la superficie de la esfera. Conectemos la esfera y el cono mediante un conductor que se coloca lejos de la punta del cono y pongamos una carga positiva en el sistema conductor resultante que incluye el cono, la esfera y el conductor. Yo pensaría que habrá un campo eléctrico alto cerca de la punta del cono que repelerá las cargas positivas en la esfera cercana a la punta, por lo que probablemente habrá una densidad de carga negativa en la esfera cerca del borde del cono.

¿Puedes probar eso? Me parece mucho más plausible que simplemente haya una carga casi nula en la punta del cono y la parte de la esfera cercana.
Es tentador decir que la carga positiva y negativa deben permanecer porque “se atraen”. Sin embargo, esto es inequívocamente incorrecto.
@knzhou: "Me parece mucho más plausible que simplemente haya una carga casi nula en la punta del cono y la parte de la esfera cercana". Bien, supongamos, por el bien del argumento, que la carga es casi cero en la punta del cono. Sin embargo, el campo eléctrico tiene una singularidad cerca de la punta, por lo que el campo eléctrico resultante aún puede ser alto. Y no, no puedo probar ahora que habrá densidad de carga negativa en algún lugar de la esfera. Uno podría simplemente resolver numéricamente el problema de Laplace, pero ahora no tengo tiempo para eso.
@knzhou: "Es tentador decir que la carga positiva y negativa deben permanecer" Me temo que no entiendo lo que significa y cómo esto es relevante.

Esto no es posible. El potencial en la superficie del conductor tiene el mismo valor positivo en todas partes. Para que exista una carga superficial negativa, una línea de campo debe conectarse a una ubicación con mayor potencial y esto no existe. Solo existen ubicaciones con un potencial más bajo, es decir, ubicaciones que están conectadas al conductor y al infinito, donde el potencial es cero.

Sí, por supuesto, un objeto cargado positivamente puede tener una superficie cargada negativamente. Considere una esfera hueca de metal, cargada A, con una carga positiva aislada, B, dentro del hueco. La superficie exterior de la esfera tendrá la carga suma (A + B), pero la superficie interior de la esfera tendrá una carga inducida (-B).

No, quise decir un conductor aislado; nada más permitido. Es claramente posible si pones otras cosas.
@knzhou: ¿Aislado? La única especificación de la pregunta era 'un conductor' que significa un objeto conductor conectado.
Inmediatamente después de que publiqué la pregunta, alguien comentó que debería haber incluido "aislado", así que lo puse. Simplemente no es una pregunta interesante si no está aislado , porque hay un millón de formas de inducir carga negativa si permite externo Carga positiva.
@knzhou OK, ¿qué tal un millón de formas: al calentar un extremo de un cable, la densidad de electrones disminuye (efecto Seebeck); el extremo frío recoge el exceso de electrones. Equivale a un gradiente de voltaje dentro del conductor (no suele ser parte de un problema de electrostática, pero ocurre en metales reales). Ese extremo frío puede tener una carga superficial negativa neta.
¿Puede un conductor con carga positiva tener una densidad de carga superficial negativa en alguna parte?
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