¿Puede la mecánica cuántica ser realmente lo mismo que la teoría determinista subyacente?

Creo que al menos algunos lectores ya deberían haber notado que muchos de estos argumentos, particularmente los más patéticos, son cuestiones de redacción más que de física. Una vez que haya hecho su modelo lo suficientemente simple, puede mapear cualquier cosa en cualquier cosa. Este fue mi punto de partida: si un sistema es lo suficientemente trivial, puedes hacer lo que quieras. Ahora, ¿cómo podemos generalizar posteriormente algunos resultados tan simples en algo más interesante?

Esta ha sido la regla básica de mi enfoque. No estoy interesado en absoluto en los teoremas "no-go", estoy interesado en la pregunta "¿qué se puede hacer en su lugar?" Admito que no puedo resolver los problemas del universo, no he encontrado la Teoría del Todo. En lugar de anunciar patéticamente lo que no debes hacer, trato de construir modelos, paso a paso.

Ahora creo que he producido algunos modelos que vale la pena discutir. Quizás aún no sean lo suficientemente grandes y complicados para describir nuestro universo, pero pueden plantear nuestras preguntas sobre las distinciones entre la mecánica cuántica y las teorías clásicas en una nueva perspectiva. Claramente, si un sistema es demasiado simple, esta distinción desaparece. Pero, ¿hasta dónde puede llegar uno? Recuerde que los autómatas celulares pueden llegar a ser tremendamente complejos, y los modelos mecánicos cuánticos también. ¿Hasta dónde podemos llegar relacionando los dos? Así es como debes mirar mis papeles. Creo que la pregunta es muy importante, y se puede ir mucho más allá de lo que algunas personas quieren que creamos al relacionar los modelos cuánticos con los clásicos.

¿Y es un cálculo incorrecto si a alguien no le gusta la redacción?

La sabiduría actual (experimental y teórica) sobre los enfoques deterministas del no determinismo cuántico simplemente dice que cualquier teoría determinista que subyace a la mecánica cuántica debe ser no local. Luego, la investigación continúa discutiendo la naturaleza precisa de esta no localidad o descartando ciertas versiones.

Por otro lado, están aquellos que construyen teorías deterministas no locales que de alguna manera se reducen a QM. Se dedica mucho trabajo a la mecánica de Bohm, que, sin embargo, tiene dificultades para recuperar una teoría cuántica de campos realista.

El artículo de t'Hooft persigue un enfoque diferente, basado en la discreción. Sin embargo, sus resultados actualmente son muy limitados, simplemente reproduciendo el oscilador armónico.

Ciertamente, es posible que QM se base en un mecanismo físico determinista. Los teoremas de no-go como el teorema de Bell o el "teorema del libre albedrío" de Conway y Kochen no son efectivos contra las teorías deterministas de variables ocultas porque requieren el no determinismo como uno de sus supuestos. Todavía hay muchos físicos que afirman que el determinismo ha sido refutado pero están cometiendo la falacia lógica. Sin embargo, es demasiado pronto para decir si 't Hooft está en el camino correcto.

Los papeles de t'Hooft no son válidos. Cometen un error, que es que asumen que solo porque el operador de evolución de tiempo discreto en un sistema cuántico es una permutación en alguna base, la teoría cuántica es entonces una teoría clásica.

t'Hooft considera sistemas cuánticos de tiempo discreto en los que la evolución temporal es, en cierto modo, una permutación discreta. Entonces, si tiene un sistema de 3 estados, permuta 1 a 2 a 3. Luego analiza el espacio de todas las superposiciones de estos tres estados y descubre que puede recuperar la mecánica cuántica. Luego declara que "la mecánica cuántica es equivalente a un sistema determinista clásico".

Esto esta simplemente mal. Supongo que t'Hooft está pensando que si comienzas en algún estado base, te quedas en un estado base para siempre, simplemente permutando el estado base y, por lo tanto, debe ser un sistema determinista clásico. Pero el punto es que el espacio de estados incluye todo tipo de superposiciones cuánticas de los estados base, y estos otros estados , los estados no base, son superposiciones no por probabilidad clásica, sino por amplitudes cuánticas.

Si tienes amplitudes cuánticas, incluso si los estados básicos evolucionan por permutación, la teoría obviamente puede reproducir la mecánica cuántica, porque es mecánica cuántica.

De hecho, aquí hay un teorema: dado cualquier hamiltoniano mecánico cuántico de dimensión finita H, existe un sistema de permutación que incluye este hamiltoniano en una aproximación, actuando sobre un subespacio de los estados.

La prueba: diagonalizar H a una matriz diagonal N por N con valores propios N, y aproximar las energías N mediante números racionales con denominadores primos enormes,$p_i/q_i$ $1<i<N$, y toma un paso de tiempo unitario. Multiplique todos los q_i juntos y llame al producto Q. Luego, la exponencial de t por el hamitloniano es periódica con un período Q pasos de tiempo.

Considere ahora un espacio de estado cuya base está etiquetada por una tupla de N números enteros de 1 a Q. Deje que la permutación hamiltoniana tome el elemento base (a_1,....a_n) para$a_i\rightarrow a_i + s_i$dónde$s_i$es el producto de todas las q excepto q_i, y la$Z_{q_i}$inverso multiplicativo de$p_i$. Esta permutación hamiltoniana tiene la propiedad de que sus valores propios incluyen un subconjunto con$p_i/q_i$. Proyéctese a este subespacio y llámelo su sistema cuántico.

Este proceso, o cualquier cosa que se le parezca, no puede llamarse "sistema determinista" de ninguna manera. Todavía hay estados que son superposiciones. Si tiene un sistema clásico verdadero, el estado se describe mediante una distribución de probabilidad en el estado inicial desconocido, no mediante amplitudes de probabilidad para superposiciones del estado actual desconocido. En el momento en que describe los estados por superposiciones, no está extrayendo la mecánica cuántica, la está introduciendo.

Esta es la razón por la que t'Hooft puede derivar resultados matemáticos que son mecánicos cuánticos, está usando la mecánica cuántica, pero con la restricción de que se reduce a una permutación sobre una base. Esto no explica por qué vemos superposiciones de giros electrónicos en la naturaleza, no produce estas superposiciones por ignorancia de los valores clásicos, pone las superposiciones a mano.

Me gustan las motivaciones de t'Hooft y admiro su pensamiento independiente, pero esto no es válido. No hace lo que dice que hace. Calificar de engañosa la afirmación de que estos son modelos clásicos es caritativo.