A nivel de medición, ¿la mecánica cuántica es una teoría determinista o una teoría de la probabilidad?

¿Es la mecánica cuántica en un nivel de medición una teoría determinista o una teoría de la probabilidad?

Teoría de probabilidad. Evidencia: cuando los físicos realizan mediciones cuánticas, encuentran que los resultados de las ejecuciones individuales son impredecibles. Solo las frecuencias de múltiples ejecuciones son predecibles y coinciden con los resultados teóricos de la mecánica cuántica.

¿Cómo es posible que esto sea consistente con la unitaridad como se describe arriba?

Durante una medida cuántica (medida de un sistema S por un aparato A) el sistema completo S+A visto a nivel microscópico sufre una evolución unitaria. Durante esa evolución, el sistema S se enreda con el aparato A. Sin embargo, por diseño experimental, este enredo cuando se ve como una aproximación macroscópica se ve que tiene algunas características simplificadoras:

una. El aparato está en un estado mixto de estados de puntero
b. Los posibles vectores propios de algún observable de S se han acoplado a los estados del puntero
c. Los términos de "interferencia" fuera de la diagonal han sido suprimidos por la decoherencia debido a los muchos grados internos de libertad de A.

Debido a la naturaleza especial de estos estados de puntero de A (de OP "algunos sistemas de muchas partículas pueden aproximarse como clásicos y pueden almacenar la información de los resultados de la medición" ) ahora tenemos un hecho objetivo sobre nuestro universo.

De hecho, solo uno de los estados del puntero ha ocurrido realmente en nuestro universo (podemos hacer esta afirmación si un físico realmente lee el puntero y descubre en qué universo estamos realmente).

Entonces podemos hacer la inferencia de que para esta ejecución particular de la interacción S+A, el sistema S de hecho pertenece al subconjunto que da lugar a la ocurrencia de este estado de puntero. Podemos hacer esta reducción del conjunto original basándonos en esta información objetiva sobre nuestro universo. Restringido a este subconjunto, todavía tenemos evolución unitaria cuando se ve en el nivel microscópico exacto.

Descargo de responsabilidad: no sé si esto realmente tiene algún sentido, pero esto es lo que parece decir la referencia a la que se refiere OP.

Pregunta de seguimiento: entonces, ¿podemos decir que QM es una teoría de probabilidad para propósitos prácticos pero determinista en principio?

No, no lo creo. Aquí está la confusión: habiendo desterrado la necesidad del colapso explícito de la función de onda del formalismo QM, parece que todo lo que nos queda es la evolución unitaria determinista de la función de onda de nuestro sistema cerrado. Por lo tanto, seguramente QM es determinista. Pero no. El indeterminismo en el resultado de las mediciones todavía está presente en la función de onda.

De hecho, el formalismo QM nos dice precisamente cuándo puede ser determinista y cuándo no: es determinista siempre que el estado cuántico es un vector propio del operador relacionado con la medida en cuestión. Sorprendentemente, a partir de este postulado es posible deducir que la mecánica cuántica es probabilística (es decir, podemos derivar la regla de Born).

Explícitamente, podemos mostrar que es determinista que si la evolución de S+A se ejecuta$N$veces (con$N \rightarrow \infty$) entonces las frecuencias de los diferentes resultados seguirán precisamente las probabilidades de la regla de Born. Sin embargo, para una sola ejecución no existe tal determinismo. Para una sola ejecución, solo se determina que habrá un resultado.

Arkani-Hamed describe este enfoque de QM aquí .

Editar
Para una discusión más avanzada de estas ideas, recomiendo ¿Está muerta la interpretación estadística de la Mecánica Cuántica?

En primer lugar, lo que los físicos llaman el universo es el sistema verdaderamente cerrado más pequeño que nos contiene, ya que nada menos que el universo entero interactúa gravitacionalmente con el resto, por lo tanto, no es un sistema cerrado.

En segundo lugar, es imposible evitar al menos algunos rudimentos de interpretación ya que en un nivel fundamental, donde todo el universo se considera como un sistema cuántico, la definición de lo que constituye un resultado de medición debe darse en términos de este sistema, y ​​esto es necesariamente una cuestión de interpretación.

En la interpretación térmica de la mecánica cuántica , que es la única interpretación que puedo defender racionalmente por completo (ver también esta respuesta ), un observable macroscópico es un operador hermitiano definido como una media de miles de millones de operadores microscópicos. Todas las observaciones macroscópicas se refieren a expectativas, no a valores propios.

Un resultado de medición es el valor esperado de un observable macroscópico, legible desde algún dispositivo de medición, que es casi constante durante un período de tiempo suficiente para realizar la lectura con la precisión solicitada. (Por ejemplo, mientras el puntero oscile mucho, no es posible leer, por lo tanto, no es posible medir. Cuanto mayor sea la precisión solicitada, más constancia se requiere). Esta es la única entrada que depende de la interpretación para la respuesta a su pregunta, pero es el sentido común incorporado en la mecánica estadística de los sistemas macroscópicos.

Si el estado del universo (es decir, la matriz de densidad independiente del tiempo$\rho$en la imagen de Heisenberg) se conoce con precisión infinita y la expresión de la cantidad observada (el operador macroscópico$X$) se conoce con una precisión infinita (p. ej., se sabe con precisión qué átomos contribuyen a la posición media del puntero), entonces la dinámica determinista de Heisenberg de la variable observada define$X(t)$en todo momento con una precisión infinita, de modo que la expectativa$\langle X(t)\rangle$= traza$\rho X(t)$de$X$en el momento$t$también se conoce con precisión infinita. Esto es válido al menos si se dispone de una máquina de cómputo ideal que pueda calcular de manera exacta y suficientemente rápida con números reales arbitrarios. Así, en principio, se puede saber con certeza si la condición de casi constancia para una medición se cumple en un momento dado y se sabe con certeza cuál será el valor medido. Así, en teoría, la física es determinista.

Por otro lado, de las leyes de la física se desprende claramente que tal dispositivo informático nunca se puede construir, y el conocimiento requerido nunca se puede recopilar, ya que se necesita una cantidad infinita de almacenamiento para representar numéricamente un único número trascendental. Por lo tanto, de hecho, uno tiene que contentarse con aproximaciones, dando como resultado únicamente una predicción probabilística. Así, en la práctica, la física es probabilística.

Tenga en cuenta que ambas conclusiones ya se mantienen clásicamente, con la expectativa eliminada.

Editar (28 de febrero de 2019): sin tener que introducir ningún cambio en el aparato formal de la física cuántica, la dinámica determinista de las colecciones completas de expectativas mecánicas cuánticas construibles a partir de campos cuánticos, cuando se restringe al conjunto de macroscópicamente relevantes, ya da a todas las características estocásticas observadas en la práctica. Ahora tengo tres documentos detallados sobre esto, y un documento ficticio que contiene solo los resúmenes (de estos más un cuarto que aún no está terminado):

¿Es la mecánica cuántica en un nivel de medición una teoría determinista o una teoría de la probabilidad?

Si conocemos el estado cuántico de un sistema cerrado (ideal), entonces tenemos la distribución de probabilidad de los resultados de medición para cualquiera de sus observables. La evolución del estado es determinista, las predicciones de medición son probabilísticas. Las probabilidades aquí no dependen del entorno, en particular, no dependen del proceso de medición en sí (pero, por supuesto, para una medición real, también se deben tener en cuenta los factores de ruido clásicos, mezclados con algún indeterminismo experimental extraclásico).

¿Cómo es posible que esto sea consistente con la unitaridad como se describe arriba?

Que hay dos reglas que impulsan la evolución de un estado cuántico, una determinista que se aplica al estado aislado y una probabilística que describe su medición, es el problema de la medición .

Véase Laloë (2004) para una descripción completa.

La unitaridad es la conservación de la suma total de probabilidades para un resultado de medición. Es precisamente porque la medida es de naturaleza probabilística que se necesita la unitaridad.

¿Son las probabilidades asociadas todavía parte de una teoría de probabilidad no conmutativa?

Los observables son los sujetos de la no conmutatividad. Las probabilidades son simplemente probabilidades ordinarias.

Considerar los observables como variables aleatorias conduce a campos como la lógica cuántica donde se usa la probabilidad no conmutativa. Pero aquí se podría argumentar que estamos en el ámbito de la interpretación de QM, que la pregunta (v4) solicita explícitamente evitar.

Si el universo [o cualquier sistema cerrado y perfectamente aislado] está en un estado puro, entonces evolucionará de manera determinista como un estado puro .

Pero en general, gracias a la decoherencia , ese estado puro consta de varias "ramas" (también llamadas "sectores einseleccionados", o "mundos everettianos", etc.) que no interactúan ni pueden interactuar entre sí, porque son macroscópicamente diferentes a lo largo de miles de millones de diferentes grados de libertad.

En física y en la vida cotidiana, no nos importa cuál es la "función de onda del universo" . (De todos modos, no es observable). Solo nos importa la rama de la función de onda en la que nos encontramos.

Y eso no es determinista. es probabilístico.

Collapse siempre ha sido una parte esencial de QM y todavía lo es. "Colapso" es cuando descubres en qué rama de la función de onda te encuentras. Este tipo de "colapso" es consistente con la evolución unitaria y, de hecho, una consecuencia de ella.

Lo fundamental es la ecuación subyacente, no la interpretación evidente. Debido a la simetría de esta ecuación existen ciertas cantidades conservadas ya cada una de ellas le corresponde una simetría. Por ejemplo, un ejemplo bien conocido es que la invariancia de traducción del tiempo conserva energía. Sin embargo, un ejemplo más interesante y fuerte es la traslación espacial y las simetrías de calibre que conservan la corriente de probabilidad y la densidad de probabilidad. Esta es la razón por la cual la probabilidad tiene un estatus tan alto en qm. Es tan fundamental como la energía. Pero creo que la mayoría trata de elevar la probabilidad a un nivel más alto de lo que merece, después de todo, es solo una cantidad conservada.

Ahora, nivel de medición... Bueno, la pregunta quería evitar interpretaciones pero preguntaba sobre la medición. Intentaré:

Una partícula con energía dada puede decaer a través de varias vías, pero todas ellas se rigen por la conservación de energía a nivel macroscópico (que las energías de los estados asintóticos de los productos de decaimiento deben acumularse hasta la energía original). Un resultado de una medición decaerá de manera similar la densidad de probabilidad en mundos distintos (reemplace mundo y co con su interpretación favorita aquí), pero la densidad de probabilidad se conserva. Algunos procesos son discretos como el espín, y luego se aplican argumentos similares a las integrales de densidad de probabilidad con quizás algunas otras invariancias y eso es lo que comúnmente se conoce como probabilidad.

Ahora bien, la mecánica cuántica es tan determinista como la dada por el Lagrangiano que la rige. Pero afirmo que la interpretación probabilística es emergente. Simplemente resultó ser (por una muy buena razón) que el cuadrado de la amplitud subyacente es fundamental y la pequeñez de$\hbar$hace aún más evidente el surgimiento de nuestra interpretación probabilística. Es decir, por supuesto, macroscópicamente, la mayoría de los sistemas se comportan de manera probabilística a medida que las amplitudes cruzadas se desvanecen debido a la falta de coherencia y luego la suma de las amplitudes al cuadrado terminará como un proceso probabilístico (estocástico).

No puedo decir que esté de acuerdo en que uno puede pensar en QM sin pensar en su interpretación cuando se introducen nociones como la probabilidad no conmutativa.

La probabilidad es algo que requiere interpretación. Simplemente notar una semejanza formal y llamar a las amplitudes cuánticas probabilidades no conmutativas es simplemente eludir el problema.

En cuanto a su afirmación de que QM es 'ampliamente aceptado' como determinista. ¿Por quién puedo preguntar? Los enlaces que proporciona no son para publicaciones revisadas por pares y dos de ellos son para publicaciones en SE.

Tiene que ser determinista en el fondo. Pero el funcionamiento a ese nivel es tan minúsculo y aleatorio que es casi imposible asignar una causa a eventos individuales. Probablemente nunca será posible hacerlo, pero estoy seguro de que podremos probar que la causa existe. No vamos a poder formularlo, esa es otra historia. De hecho, hay mucho esfuerzo (experimental y matemático) para demostrar que no es determinista. Si se gastara incluso una décima parte del esfuerzo en probar la causalidad, ya se habría logrado. Puedes adivinar esto por el tipo de resistencia y desánimo que observas cuando empiezas a hablar de ello.

En forma de probabilidades, básicamente estamos asignando promedios. Y los promedios ciertamente funcionan. El hecho de que los promedios funcionen, en sí mismo te dice que las cosas son deterministas en el fondo.

El hecho es que ciertos procesos y ciertas escalas son de naturaleza tan sutil que asignar causas a eventos individuales simplemente no es posible con la comprensión actual. A medida que la escala se vuelve más y más pequeña, se vuelve más difícil asignar causalidad y recurrimos a promedios/probabilidades.

Como un ejemplo muy crudo incluso en la física clásica, el agua de la piscina se evapora durante varios meses. Aunque podemos decir cuánta agua se evaporará en un día, no podemos decir qué moléculas se evaporarán qué día/hora. La aleatoriedad nos impide decirlo. Eso no significa que el proceso de evaporación no sea causal en el fondo. Los cálculos serían simplemente imposibles de hacer. Los procesos cuánticos pueden ser muchas veces más minúsculos y aleatorios.

En un experimento de lanzamiento de una moneda, sabemos que el resultado del primer lanzamiento no afecta el resultado de los lanzamientos posteriores. No podemos decir esto con certeza acerca de las mediciones cuánticas. Entonces, los lanzamientos de monedas son eventos independientes. ¿Las mediciones cuánticas son independientes en el tiempo? Esto no ha sido suficientemente analizado.

Debido a las sutilezas y la aleatoriedad, no podemos asignar la causa a los eventos individuales, es la insuficiencia, no debe definir el proceso como no determinista. Entonces, hay un límite que podemos asignar a la causa, no significa que la causa no esté allí.

La física está destinada a alcanzar ese límite/inadecuación en algún momento a medida que nos hacemos cada vez más pequeños. Pero el problema con QM es que afirma que no hay causa. Sería más honesto si dijera: sí, hay una causa, pero no podemos formularla. Lo único que podemos formular en este momento son promedios/probabilidades.

Con el tiempo, la comunidad QM ha llegado a creer tanto en él que ni siquiera quiere intentar establecer la causalidad. No estoy oliendo una conspiración aquí. Creen genuina y honestamente en él y así lo defienden. Motivo: las matemáticas cuánticas son muy precisas y convincentes. La precisión no siempre se traduce en realidad.

Me hizo reír el otro día cuando alguien afirmó que las correlaciones de entrelazamiento no pueden ser causales porque la desigualdad de Bell no lo permite. Pero esas personas no se dan cuenta de que si hay una causa, entonces la desigualdad de Bell ni siquiera se aplica a este fenómeno, y de todos modos está destinada a ser violada. Algo hace que se viole: encuentra esa maldita cosa. ¿Has intentado lo suficiente? En caso afirmativo, ¿dónde están los registros que demuestren que así fue examinado y no pasó el examen? La mayoría de los experimentos, desde el principio, tienen como objetivo demostrar el no determinismo.

Reitero la pregunta, para mayor claridad:

A nivel de medición, ¿la mecánica cuántica es una teoría determinista o una teoría de la probabilidad?

Esta es en realidad una pregunta extremadamente brillante y perspicaz; llega directamente al corazón de las contradicciones existentes, y en gran parte ignoradas, que acechan en el corazón de la teoría cuántica.

Primero, te doy mi respuesta a la pregunta:

La respuesta es, " sí " y " no ".

En la escala macroscópica o "medible", la mecánica cuántica es, como (casi*) todas las demás teorías científicas, tanto lógica como determinista, e indistinguible en ese aspecto del resto de teorías físicas; pero en la escala subatómica , la escala en la que la luz misma, utilizada para observar, o "medir", comienza a afectar el objeto que se observa, en ese nivel, la teoría cuántica no solo es probabilística, sino que también conduce a contradicciones lógicas.

La primera contradicción lógica se encuentra en la transición del comportamiento probabilístico al determinista, una superficie esférica teórica, u "horizonte de eventos", entre el mundo medible, macroscópico, y la parte subatómica que no podemos ver ni predecir, y que solo puede ser descrita, hasta ahora, en términos aleatorios y probabilísticos. Esta contradicción se conoce popularmente como el Gato de Schrödinger.

https://en.wikipedia.org/wiki/Schrodinger%27s_cat

Este "horizonte de sucesos" cuántico también nos lleva a la segunda contradicción: según la teoría cuántica, una persona que se enfrenta a dos misiles que se aproximan podría, mediante el uso de algún dispositivo hipotético para jugar con la probabilidad a nivel cuántico, transformar dos misiles que se aproximan en un cuenco de petunias y un gran cachalote sobre un gran planeta de clase M para contemplar su breve existencia (llamo a esta teoría la paradoja del "autoestopista"). Otro ejemplo de esta predicción de la teoría cuántica sería que todos los átomos de tu cuerpo podrían desaparecer espontáneamente y reaparecer unos metros a tu izquierda, si pasa el tiempo suficiente.

No hace falta decir que estas conclusiones, que son predicciones directas (aunque extremadamente improbables) de la mecánica cuántica, nunca se han observado...

Para poder explicar completamente las contradicciones tercera y cuarta, necesito presentar un par de hechos históricos que la mayoría de la gente puede no conocer, y que muchos encontrarán increíbles:

Primer hecho histórico (tercera contradicción): Einstein nunca aceptó completamente la teoría cuántica.

Einstein fue a su muerte siendo silenciosamente condenado al ostracismo y se rieron de sus compañeros en la comunidad física. Su famosa cita de que "Dios no juega a los dados con el universo" fue un intento de explicar lo que él consideraba una contradicción fatalmente fundamental en la teoría cuántica: a escala subatómica, a diferencia de (casi) todas las teorías científicas y físicas anteriores y existentes, ¡La mecánica cuántica NO es lógicamente determinista! Es, de hecho, ilógicamente en determinista , también conocido como aleatoriamente probabilístico, también conocido como impredecible e incognoscible, también conocido como "dios jugando a los dados con el universo". Einstein pensó que ese solo hecho debería hacernos descartar o alterar la teoría.

Segundo hecho histórico (cuarta contradicción): La teoría cuántica no se puede reconciliar, o hacer que "encaje", con la relatividad general.

Ya tenemos las ecuaciones de campo em de Maxwell que no se pueden reconciliar o hacer que "encajen" con la relatividad general, a menos que asumamos al menos cuatro dimensiones físicas + espacio-tiempo, para un total de al menos cinco dimensiones (ver "Kaluza-Klein" y teorías de "cuerdas"); ¿Por qué agregar otro?

continuará... tengo que cortar el césped.

Creo que la mayoría de las personas a las que le preguntes dirán que, en un nivel de medición, QM es una teoría de probabilidad, a pesar de, como dijiste, la naturaleza determinista de las propias funciones de onda. Dirán que estas probabilidades son irreducibles.

¿Podría ser esto cierto? Por supuesto. Pero también creo que es un poco ingenuo descartar por completo una naturaleza determinista subyacente, al menos en nuestro momento/conocimiento actual con muchos aspectos de la física sin resolver. Para que quede claro, podríamos estar hablando de algo demasiado complejo para que los humanos empecemos a entender, es decir. funciones de caos. Pero al igual que las funciones del caos, existe el determinismo, lo entendamos o no.

De todos modos, no creo que las funciones de onda sean deterministas necesariamente significa que la medición tiene que serlo. Creo que es interesante que las funciones de onda sean deterministas pero la medición no, pero no sé si impide que la medición sea probabilística.