¿Puede la fricción cambiar la frecuencia de resonancia de un sistema?

Estoy simulando la respuesta transitoria de un sistema de amortiguación de masa-resorte con fricción. La excitación se da en forma de aceleración base.

De lo que no estoy seguro es: ¿puede la fricción cambiar la frecuencia de resonancia del sistema o afectará solo la amplitud de respuesta?

Mi primera conjetura fue que la fricción, al ser una fuerza externa, no puede cambiar la frecuencia de resonancia del sistema. Lo que puede pasar es que no haya movimiento porque la masa está pegada debido a la fricción estática, pero si hay movimiento entonces la frecuencia de resonancia sigue siendo la misma.

Luego vi que la fricción se puede expresar como un amortiguamiento equivalente como

C mi q = m norte s i gramo norte ( X ˙ )

cambiando así la frecuencia natural ya que se expresa como

ω = ω norte 1 − 2 ξ 2

El hecho es que el uso del amortiguamiento equivalente es solo una aproximación para introducir el efecto de fricción en la ecuación de movimiento, ¿no es así?

Respuestas (3)

La frecuencia de resonancia se define como la frecuencia de la fuerza externa para la cual la oscilación de la fuerza externa está en fase con la oscilación de la velocidad o, lo que es lo mismo, para la cual el desplazamiento es un cuarto de período detrás de la fuerza externa. Se puede demostrar que para el oscilador armónico amortiguado descrito por la ecuación

X ¨ + γ X ˙ + ω 0 2 X = F 0 porque ⁡ Ω t ,
esta frecuencia es

Ω = ω 0 ,

entonces la fricción (descrita por γ ) no tiene efecto sobre la frecuencia de resonancia. Tiene efecto sobre la frecuencia para la cual la amplitud de las oscilaciones es mayor y la frecuencia natural del sistema amortiguado (que se reduce por la fricción).

Jan, la frecuencia de resonancia de un sistema se debe al modo normal del sistema, no a alguna fuerza impulsora externa. En tu ecuación, si dejo F o → 0 , la frecuencia resonante seguiría siendo ω o .
@honeste_vivere, estoy de acuerdo contigo. La frecuencia de resonancia es la de la fuerza externa y se debe a la estructura interna del sistema.
Gracias por su respuesta, pero en realidad la frecuencia de resonancia se define como la frecuencia a la que un sistema exhibe una vibración mejorada o, alternativamente, como la frecuencia a la que un sistema resuena sin una fuerza impulsora externa (de hecho, se llama frecuencia de resonancia natural) . Y también, la frecuencia de resonancia depende de la amortiguación a través de la ξ término en la ecuación que escribí, lo que no entiendo es si depende también de la fricción o no, ya que la fricción se puede ver como un amortiguamiento equivalente
@Rhei, ¿podría dar una referencia donde la resonancia se define de la manera que menciona?
Claro, dictionaryofengineering.com/definition/resonant-frequency.html y es la misma definición que encontré en los libros durante el curso dinámico de mi sistema en la universidad.
@Rhei, la explicación allí es demasiado amplia. En un sentido estricto, creo que la frecuencia de resonancia es lo que describí anteriormente. La frecuencia natural del sistema suele ser ligeramente diferente de la frecuencia resonante debido a la fricción.
No entiendo por qué hacer una distinción entre frecuencia natural y frecuencia resonante. La frecuencia resonante es la frecuencia a la que resuena el sistema y es la misma que la frecuencia natural, ¿no es así? Para calcular la frecuencia resonante, tengo que calcular los valores propios del sistema resolviendo la ecuación característica, que es ( k − ω 2 metro ) tu = 0 (aquí no he considerado el amortiguamiento por simplicidad, de lo contrario debería haber asumido un modelo para el amortiguamiento, como amortiguamiento proporcional). En esta última ecuación no intervienen fuerzas externas y el resultado es ω = k / metro
que es la frecuencia natural del sistema. Ahora, si excito el sistema con una fuerza F 0 C o s ( Ω t ) y Ω = ω que hay resonancia. en.wikipedia.org/wiki/Vibration#Free_vibration_with_damping
"La frecuencia resonante es la frecuencia a la que resuena el sistema y es la misma que la frecuencia natural, ¿no es así?" No. En mi experiencia, la frecuencia de resonancia se define como lo describí anteriormente. La frecuencia de las oscilaciones autónomas es la misma en ausencia de rozamiento, pero es menor si hay rozamiento.

La discusión que ha surgido de la pregunta aquí y en Una duda conceptual sobre las oscilaciones forzadas y la resonancia depende de cómo se define la resonancia para situaciones particulares y qué se entiende por frecuencia natural del sistema accionado.

Una definición de resonancia que se usa a menudo es:

La resonancia es la respuesta máxima en estado estacionario de un sistema accionado cuando es forzado a oscilar por un sistema accionador de amplitud constante. La frecuencia a la que esto sucede es la frecuencia resonante.

En la definición de resonancia dada anteriormente, la interpretación de la frase "respuesta máxima de estado estable de un sistema accionado" lleva a la posibilidad de que existan diferentes tipos de resonancia.

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  • Resonancia de amplitud: la amplitud del sistema accionado es máxima y esto ocurre a una frecuencia que depende de la cantidad de amortiguamiento.
  • Resonancia de velocidad: la velocidad del sistema accionado es máxima y esto ocurre a la frecuencia natural del sistema accionado no amortiguado, haya o no amortiguación. Esto también es válido para la resonancia de energía, que se caracteriza por la transferencia de máxima potencia (energía/tiempo) del conductor al accionado.

En los sistemas mecánicos es habitual hablar de resonancia de amplitud porque es mucho más fácil medir una longitud que una velocidad.
Sin embargo, es la resonancia de corriente (velocidad) a la que a menudo se hace referencia en la teoría de circuitos eléctricos en lugar de la resonancia de carga (amplitud).

La frecuencia de resonancia está relacionada con la frecuencia de oscilaciones libres (naturales) del sistema accionado.
Para la resonancia de velocidad y corriente, la frecuencia resonante es la frecuencia natural del sistema accionado no amortiguado y no depende de la cantidad de amortiguamiento.
Para la resonancia de amplitud, existe la posibilidad de confusión sobre lo que se entiende por frecuencia natural (no forzada) del sistema porque hay dos formas de definir la frecuencia de oscilación libre de un sistema accionado.
Una es la frecuencia natural si no hay amortiguamiento y la otra es la frecuencia natural si hay amortiguamiento.
Para una pequeña cantidad de amortiguamiento, estas dos frecuencias son aproximadamente las mismas y, por lo tanto, a menudo se ignora la distinción entre las dos.

La frecuencia resonante es igual a la frecuencia natural cuando no se aplica ninguna amortiguación ni ninguna fuerza externa al sistema. Cuando se aplica amortiguación de modo que ahora el tiempo de caída (caída de amplitud) está en efecto, la frecuencia resonante disminuye un poco por debajo dependiendo de la magnitud de la amortiguación.

Además, la frecuencia natural no cambiará ya que eso es algo intrínseco a la composición del propio sistema oscilante. Sin embargo, la frecuencia resonante a la que el sistema dará la mayor amplitud cambiará de la frecuencia natural a alguna frecuencia de menor valor.
¿Puede la fricción cambiar la frecuencia de resonancia de un sistema?
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