¿Por qué los objetos tienen resonancia a frecuencia natural?

¿Qué es realmente una frecuencia natural para un objeto y qué lo hace vibrar con mayor amplitud cuando se combina con un oscilador externo que coincide con la frecuencia natural?

Mi pregunta es diferente. Quiero saber por qué los objetos tienen una frecuencia natural. ¿Por qué esa frecuencia en particular es tan especial para el objeto? No se trata de trabajo positivo o negativo que estoy preguntando, estoy preguntando por qué el objeto está tan interesado en esa frecuencia. Enlázame cualquier respuesta de este tipo. gracias de antemano
Si golpea un objeto que es relativamente sólido, "sonará"; de hecho, una onda de choque al golpear el objeto se propaga hacia el extremo más alejado del objeto y regresa, luego rebota en el extremo más cercano y lo hace todo de nuevo. La velocidad a la que lo hace es su frecuencia resonante. Si proporciona una entrada constante (por ejemplo, desde un altavoz) a esa frecuencia, cada pulso sucesivo del altavoz reforzará la onda de choque que viaja de un lado a otro y se hará más y más fuerte.

Respuestas (3)

Aquí hay una respuesta más simple.

La resonancia tiene que ver realmente con la captura de energía en un sistema y su flujo cíclico entre los estados potencial y cinético. En sistemas mecánicos llamamos a estos estados energía potencial y energía cinética, pero en sistemas eléctricos, como otro ejemplo, entre campos magnéticos y eléctricos. Es la tasa de este ciclo de ida y vuelta lo que da como resultado la frecuencia natural.

Por ejemplo, las varillas de aluminio 'cantantes' que se utilizan a menudo para demostrar la resonancia de ondas estacionarias en el aula capturan la energía de los dedos cuando frotan la parte exterior de la varilla. La energía excita la red atómica haciendo que la red se expanda, relaje y comprima a la velocidad de la frecuencia natural, la velocidad a la que la energía se mueve desde un estado completamente potencial: cuando está completamente estirada o comprimida y a la velocidad más baja a una completamente cinética. estado - a mitad de camino entre el estiramiento y la compresión cuando la red está a su máxima velocidad. Si el flujo de energía tiene solo una pequeña cantidad de pérdidas, por ejemplo, el calor generado en la barra, entonces decimos que hay una baja impedancia para el flujo de energía, por lo que la barra tenderá a absorber más energía de la que pierde y mantiene. el estado de resonancia.

La tasa de flujo de energía depende de las propiedades del material, pero también de la geometría particular del objeto. Si la tasa de pérdida de energía del objeto es mayor que la tasa de energía que ingresa al objeto, el ciclo se 'amortiguará' y, por lo tanto, carecerá de resonancia.

Eso es resonancia en pocas palabras.

La frecuencia natural depende de las propiedades físicas de un sistema. Algunos de los ejemplos clásicos son masas unidas a resortes y péndulas. Para la primera clase, el modelo básico se basa en la ley de Hooke, que se traduce en la ecuación diferencial (1D)

metro X ¨ + k X = 0 , metro , k > 0
donde se ha despreciado cualquier tipo de efecto disipativo. dividiendo por metro uno también recibe
X ¨ + ω 2 X = 0 ,
dónde ω 2 = k metro es el (cuadrado de la) llamada frecuencia natural . Como se puede ver en su expresión definitoria, depende de las propiedades mecánicas de los objetos involucrados, a saber, la masa del cuerpo oscilante. metro y la constante elástica del resorte k . Esto se puede generalizar a sistemas de pares de osciladores, que son básicamente sistemas de pares de masas y resortes, y tales abstracciones se utilizan para modelar sistemas físicos complicados. La forma más general es entonces algo así como
METRO X ¨ + k X = 0 ,
dónde X ∈ R norte , y METRO y k son definidas positivas norte × norte matrices (supuestos sobre Ω 2 puede debilitarse un poco, pero lo ignoraré aquí). Desde entonces METRO es invertible, uno puede reescribir este sistema en la forma
X ¨ + Ω 2 X = 0 ,
dónde Ω 2 (que en este punto es un abuso de notación) es la matriz dada por
Ω 2 = METRO − 1 k .
El problema se vuelve "interesante" cuando METRO y k conmutar, pues en este caso Ω 2 , como sugiere la notación, es una matriz definida positiva que se puede diagonalizar (físicamente esto corresponde al desacoplamiento de los osciladores), y las entradas diagonales son nuevamente los cuadrados de las frecuencias naturales del sistema bajo consideración. Los vectores propios (que forman una base ortonormal en este caso) dan la dirección en la que ocurren las oscilaciones naturales en la frecuencia natural correspondiente.

Si relajamos la condición de conmutatividad entre METRO y k todavía se podría tener éxito en la diagonalización Ω 2 , pero esto podría dejar de ser positivo definido. Aunque, cuando esto sucede, los vectores propios no serán ortogonales entre sí en general (y esto sucede en la práctica) y, por lo tanto, los modos naturales no serán mutuamente perpendiculares.

Observa que también podemos realizar el cambio de coordenadas y = METRO 1 2 X , con lo que obtendríamos la nueva ecuación

y ¨ + METRO − 1 2 k METRO − 1 2 y = 0 ,
y ahora Ω 2 = METRO − 1 2 k METRO 1 2 se garantiza que es definido positivo, ya que es de la forma B T B , con B = k 1 2 METRO − 1 2 .

cuando la frecuencia de fuerza es igual a la frecuencia natural, la onda de desplazamiento excede la onda de fuerza en 90 grados, puede representar que si la onda de fuerza es coseno y la onda de desplazamiento es seno. esto significa que cuando la parte que vibra alcanza el valor máximo y tiende a cambiar su velocidad hacia abajo, está expuesta al valor máximo de la fuerza, y viceversa. Esto significa que la fuerza ejerce la máxima energía sobre la masa, y el desplazamiento será el máximo. Si el amortiguamiento no es lo suficientemente grande, el desplazamiento excederá el límite de resistencia máxima del material y se producirá la falla.

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