¿Puede el planeta Earthtoo poner en órbita a un Tooian también?

El artículo de Pettit no menciona en absoluto la ventaja de la puesta en escena. Todo lo que en realidad está diciendo es que un lanzador a órbita de una sola etapa alimentado con hidrógeno no puede funcionar en un planeta 50% más grande que la Tierra. La puesta en escena no invalida la ecuación de Tsiolkovsky, pero funciona en torno a la necesidad de alcanzar fracciones de masa de propelente extremas en una sola etapa.

Como señala Hohmannfan, las suposiciones de Isp y relación de masa en la pregunta tal como están escritas son bastante poco realistas, pero creo que los tooianos pueden hacer esto con la tecnología de la era Apolo y un cohete de 4 etapas 4 veces el tamaño de un Saturno V.

Creo que las pérdidas por gravedad son una preocupación mayor, así que apunté a 20 km/s de ∆v total.

Etapas:

• Carga útil: Mercurio despojado, 1 t
• Etapa 4: Básicamente un Centauro acortado , 2 RL10-A3 , 13t, 6038 m/s
• Etapa 3: 3x J-2 , 135t, 5535 m/s
• Etapa 2: 5x M-1 , 1500t, 5462 m/s
• Etapa 1: 40x F-1 , 9500t, 3261 m/s

Total 11149 toneladas -- Saturno V es alrededor de 3000.

Las fracciones de combustible en las etapas son del 80% al 84%, ya que supongo que la estructura más grande y la mayor gravedad son preocupaciones. Generalmente necesita el doble de motor por masa que los cohetes Terran, lo que también contribuye a la masa seca. Aquí está mi hoja de trabajo:

Las tres etapas superiores son más pequeñas que las tres etapas del lanzador Saturn V; no hay duda de que estos podrían ser construidos. El motor M-1 nunca se completó ni voló, pero se desarrolló bien, y no hay razón para pensar que no habría tenido éxito. Si no, podría reemplazarse en una proporción de 6:1 con J-2. La primera etapa es ciertamente fuerte. Simplemente encontrar suficiente área de base de etapa para montar tantos motores requiere que las etapas sean cortas y achaparradas (o quizás cónicas, como el diseño ruso N-1); esto significa que la resistencia será de mayor preocupación relativa que en la Tierra.

Los valores de máxima aceleración asumen que cada etapa continúa ardiendo a pleno empuje hasta que se agota el combustible. Saturno V apagó los motores centrales a la mitad de las quemas en las dos primeras etapas para reducir la fuerza g en la tripulación, alcanzando un máximo de aproximadamente 4 g. Supongo que los tooianos son un poco más duros, pero si es necesario, este cohete puede hacer algo similar. Obviamente, la primera etapa necesita más de 2 g de aceleración inicial (= 1: 1 TWR) para el despegue. La aceleración inicial de las otras etapas puede parecer baja, pero tenga en cuenta que la segunda etapa de Saturno V se enciende a solo 0,8 g y la tercera etapa a aproximadamente 0,55 g, mientras que el cohete Tooian mantiene una TWR mejor que 1: 1 en todos los puntos hasta la última etapa.

Primero, necesitamos encontrar qué adicional$\Delta v$el cohete necesita alcanzar la órbita. La velocidad LEO de la Tierra es, por ejemplo, 7,8 km/s, pero la velocidad real$\Delta v$lo que se necesita es alrededor de 9-9,5 km/s debido a las pérdidas por arrastre y gravedad. Eso es un adicional de 1,5 km / s. Lo primero que noto es que Earthtoo tiene una atmósfera más densa, pero que la altura de la escala es más baja. Aquí hay una gráfica que compara la atmósfera con la nuestra:

Después de unos pocos kilómetros, la densidad es, de hecho, menor. El arrastre es más importante cuando la velocidad comienza a aumentar, así que diré que un cohete Earthtoo pierde menos$\Delta v$debido a eso Eso debería compensar un poco las mayores pérdidas de gravedad. También quiero más empuje, así que elegí motores más grandes para compensar el resto, aumentando mi porcentaje de masa seca a 0,05. Para el peor de los casos, luego diseño mi cohete para un$\Delta v$de 18 km/s.

Aquí está mi diseño:

Tengo 3 etapas, cada una de ellas 3 veces más masiva que toda la masa que llevan.

Payload:    1000kg
3rd stage:  4000kg ( 200kg dry mass)
2nd stage: 15000kg ( 750kg dry mass)
1st stage: 60000kg (3000kg dry mass)
Total:     80000kg

La idea es que la razón de masa para cada etapa gastada sea entonces$\frac{1+3}{1+3 \cdot 0.05} = 3.48$.

El$\Delta v$agregado para cada una de las tres etapas es entonces:

Eso es 18360m/s en total, un poco más de lo necesario.

No veo la necesidad de ejecutar esto en un simulador de vuelo espacial sofisticado, ya que algunos de los parámetros proporcionados son muy poco probables. Por ejemplo, un rendimiento de 500 s independientemente de la presión ambiental es extremadamente optimista, ya que la mayoría de los lanzadores$I_{sp}$al nivel del mar ronda los 300s, y una atmósfera dos veces más densa no ayuda en nada. En segundo lugar, las etapas completas de un cohete rara vez tienen una relación de masa total a masa seca mejor que alrededor de 15 (0,067), por lo que incluso la cifra más conservadora que utilicé (20 en lugar de 25) es ficción.