¿Fuente de la popular ecuación de arrastre de Gregorek en ESTES TR-11?

A principios de la década de 1970, Gerald Gregorek escribió una nota técnica sobre arrastre para ESTES (fabricante de modelos de cohetes y partes de lo que deduzco).

La nota sigue siendo muy popular en la comunidad de modelos de cohetes, y se hace referencia a ella en la mayoría de los artículos escritos sobre modelos de cohetes que he encontrado. Aquí hay un enlace (reemplácelo con un enlace de archivo web si alguna vez se rompe).

Una ecuación en la nota de Gregorek es especialmente popular, y es la ecuación para la resistencia del conjunto combinado de tubo de nariz y cuerpo. Aquí está, con algo de contexto:

Aquí, CDN y CDBT son los coeficientes de arrastre debido a la nariz y el tubo del cuerpo del cohete; Cf es el coeficiente de fricción de la piel, que se encuentra a partir de gráficos en un rango de números de Reynolds; L/d es la relación longitud-diámetro; y SW y SBT son el área de superficie mojada y el área de referencia del tubo del cuerpo , con el área de la sección transversal asumida en la ecuación.

Si ha tenido problemas para calcular los coeficientes de arrastre, puede ver el atractivo de esta ecuación... Pero hay un problema muy grande.

Gregorek no te dice de dónde viene la ecuación. No hay justificación para ello (comprensible, dada su audiencia), y no hay referencia para ello. Todos los artículos que hacen referencia a esta ecuación hacen referencia solo a Gregorek y a nadie más. Presumiblemente, la ecuación funciona para algunos modelos de cohetes, pero ¿ por qué ?

¿Alguien puede decir de dónde podría haber venido esta ecuación? ¿Alguien en la comunidad de la aerodinámica lo reconoce? Estoy especialmente interesado en los límites de esta ecuación: ¿cuándo es válida y cuándo deja de funcionar? Si mi cohete tiene 200 pies de alto y 12 pies de ancho pero todo lo demás es igual, ¿obtendré una cifra aproximada adecuada para mi coeficiente de arrastre (suponiendo que no me importe el número de Mach o las dependencias del ángulo de ataque, y suponiendo también que la dependencia del número de Reynolds se captura adecuadamente en el cálculo del coeficiente de fricción)?

¡Cualquier indicación de la verdadera fuente de la ecuación de Gregorek (o incluso de una ecuación alternativa para cohetes más grandes) sería apreciada!

Edite para incluir los fragmentos que encontré en el comentario de gran ayuda de Organic Marble:

Puede llegar a una expresión muy cercana a la de Gregorek usando las expresiones dadas en el cap. 6 del libro Fluid Dynamic Drag de Hoerner. Consulte las páginas 6-15 a 6-19 ("Arrastre de cuerpos aerodinámicos"). Allí, Hoerner da la resistencia total de una forma aerodinámica (como un cohete con un morro aerodinámico) en función del área mojada (esto es importante, ver más abajo):

Sobre el tercer término, Hoerner dice esto:

Los modelos de cohetes suelen ser delgados, y todos los ejemplos de Gregorek tienen relaciones l/d entre 10 y 20, es decir, relaciones d/l entre 0,1 y 0,05. En este rango, y dada la audiencia amateur de Gregorek, hubiera tenido sentido descartar el tercer término.

Además, debido a que la ecuación de Hoerner se basa en el área mojada y no en el área de la sección transversal frontal que se usa más comúnmente en los cálculos de arrastre, Gregorek habría tenido que escalar la ecuación de Hoerner por un factor igual a la relación entre el área mojada y la sección transversal. área de la sección.

De hecho, Hoerner luego tiene en cuenta la proporción de áreas húmedas y frontales, aunque las expresiones que obtiene parecen menos versátiles que las de Gregorek, ya que involucran ciertas suposiciones sobre la forma aerodinámica (del cohete), que Gregorek evita.

Lo único que no hemos tenido en cuenta en la ecuación de Gregorek en este punto es su multiplicador de 1,02, lo que sugiere que el verdadero coeficiente de arrastre es un 2 % mayor que el predicho por la ecuación simplificada de Hoerner... Tal vez la discrepancia del 2 % provenga de la tercera término que dejó caer, y el multiplicador 1.02 es una forma de corregirlo. ¿Quizás alguien más tiene una idea mejor?