¿Por qué max-Q no ocurre en régimen transónico?

Max-Q es una función tanto de la altitud como de la velocidad. No hay ninguna razón en particular por la que deba caer en un número de Mach en particular. Es solo el punto en el que la velocidad a la que cae la densidad atmosférica supera la velocidad a la que aumenta el cuadrado de la velocidad. Nada mas.

Aquí hay un modelo muy simple de un Faux Falcon 9 lanzado verticalmente, sin girar hacia la horizontal. Eso no importa tanto en la altitud a max-Q, pero la altitud final en MECO es más alta que en los videos porque no se ha girado hacia la horizontal. Hay varias simplificaciones, pero debería reproducir la mayoría de las cosas de forma cualitativa.

La velocidad final es un poco alta, pero eso puede estar relacionado con que el modelo no retrocede cerca del Q máximo, o con otras aproximaciones.

Elegí un modelo de altura a escala para la densidad.$\rho(h) = \rho_0 \exp(-h/h_{scale})$y un coeficiente de arrastre transsónico$C_D$de 0.6 (a partir de aquí ) que importa principalmente cerca de mach 1 cuando está ocurriendo max-Q. Asumí que el combustible de la primera etapa es el 70% de la masa total de lanzamiento de 550.000 kg.

Respuesta: Max-Q ocurre alrededor de Mach 1 porque la atmósfera y la gravedad de la Tierra y los materiales estructurales son lo que son. Los cohetes están diseñados para adaptarse a nuestra atmósfera y gravedad para llevar la mayor cantidad de masa a la órbita o más allá, con la advertencia de que no se desmoronan bajo fuerzas aplastantes en max-Q.

Si viviéramos en un planeta con una presión superficial más baja, sucedería antes. Si viviéramos en un planeta con diferente masa o diámetro, eso afectaría tanto la gravedad en el cohete como la altura de la escala, y el max-Q también ocurriría antes o después.

¡ Por suerte no vivimos aquí!

def deriv(X, t):
    h, v   = X
    acc_g  = -GMe / (h + Re)**2
    m      = m0 - mdot * t
    acc_t  = vex * mdot / m
    rho    = rho0 * np.exp(-h/h_scale)
    acc_d  = -0.5 * rho * v**2 * CD * A / m
    return [v, acc_g + acc_t + acc_d]

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

Re      = 6378137. # meters
GMe     = 3.986E+14  # m^3/s^2
rho0    =  1.3 # kg/m3
h_scale = 8500.  # meters

# faux falcon-9 FT
vex     = 3600.  # m/s
tburn   = 160. # sec
m0      = 550000.  # kg
mdot    =  m0 * 0.70 / tburn  # kg/s
CD      = 0.6
A       = np.pi * (0.5*3.66)**2  # m^2

times = np.arange(0, tburn+1, 1)  # sec
X0    = np.zeros(2)    # initial state vector

answer, info = ODEint(deriv, X0, times, full_output=True)

h, v = answer.T
hkm  = 0.001 * h
vkph = 3.6 * v
mach = v / 330. # roughly
rho  = rho0 * np.exp(-h/h_scale)
Q    = 0.5 * rho * v**2

if True:
    plt.figure()
    plt.subplot(2, 2, 1)
    things = (hkm, vkph, mach, rho, Q)
    names  = ('height (km)', 'velocity (km/h)', 'mach', 'density (kg/m^3)', 'Q')
    for i, (thing, name) in enumerate(zip(things, names)):
        plt.subplot(5, 1, i+1)
        plt.plot(times, thing)
        if i == 2:
            plt.ylim(0, 3)
            plt.plot(times, np.ones_like(times), '-k')
        llim, ulim = plt.ylim()
        plt.text(5, 0.7*ulim, name)
    plt.xlabel('time (sec)', fontsize=16)
    plt.show()

No. Los cohetes deben optimizarse para varios requisitos contradictorios:

1. Masa mínima del casco ($\rightarrow$debe ser tan débil como sea posible)
2. Aerodinámica del casco en régimen subsónico
3. Aerodinámica del casco en régimen supersónico (muy diferente a la aerodinámica subsónica)
4. Pérdida de gravedad mínima ($\rightarrow$necesita ponerse en órbita rápidamente)
5. Pérdida aerodinámica mínima ($\rightarrow$no debe volar demasiado rápido en una atmósfera densa)

La trayectoria prevista del vehículo es un compromiso entre ellos.

No hay una razón directa para cerrar un max-Q subsónico. Simplemente no sucedió por razones de optimización de ingeniería hasta ahora.