Producción de pares en vacío total

Quiero demostrar que la producción de pares (electrón-positrón) no puede ocurrir en un vacío total. Es por eso que obedecí la conservación de la energía y obtuve la ecuación:

h v = metro mi C 2 [ γ ( v 1 ) + γ ( v 2 ) ]

Hice lo mismo para la conservación del impulso y obtuve una ecuación que es diferente:

h v = metro mi C [ γ ( v 1 ) v 1 porque ⁡ α ⏟ ≠ C + γ ( v 2 ) v 2 porque ⁡ β ⏟ ≠ C ]

Me di cuenta de que las partes v 1 porque ⁡ α y v 2 porque ⁡ β nunca será igual C , por lo que no puedo obtener la misma ecuación que la anterior.

PREGUNTA: ¿Puedo afirmar ahora que la producción de pares no puede ocurrir? ¿Cuál es la razón por la que puedo afirmar esto? Quiero decir, ¿es que la energía de un fotón debería ser la misma en ambos casos?

Se debe al hecho de que el fotón tiene masa 0 mientras que el par electrón-positrón tendrá una masa invariante positiva. Se necesita una tercera partícula con la que el fotón pueda interactuar para no llegar a una paradoja.
Sí, pero ¿alguien podría mostrarme cómo podemos derivar matemáticamente POR QUÉ es posible la producción de pares en el vacío?
Pero no es posible tener producción pari en el vacío. El fotón necesita interactuar con otra partícula.
Ya lo has probado tú mismo, se llama prueba por "reductio ad absurdum". Cuando llegas a soluciones contradictorias como las que tienes, has probado que la hipótesis, en este caso de que una gamma real puede entrar en e+e-, es incorrecta. Así que has probado que no se puede.
mathworld.wolfram.com/ReductioadAbsurdum.html :"Un método de prueba que procede estableciendo una proposición y luego mostrando que resulta en una contradicción, demostrando así que la proposición es falsa"
Si escribes alguna respuesta, la aceptaré como solución.
Para que quede claro, ¿estás asumiendo inicialmente un solo fotón?
Ese es el caso si.

Respuestas (1)

La respuesta de Emilio Pisanty a su otra pregunta también se aplica aquí.

Pero para demostrar la imposibilidad de la producción de pares de un fotón en el vacío no es necesario adentrarse en las matemáticas de las transformaciones de Lorenz más de lo que ya se ha hecho. Cuando uno usa álgebra válida y de dos caminos llega a una respuesta diferente, ya ha probado que la hipótesis, en este caso la posibilidad de descomposición en el vacío, es refutada. Se denomina prueba por "reductio ad absurdum", prueba por reducción a la contradicción, y es una herramienta lógica y matemática muy utilizada , ya que la geometría euclidiana fue establecida por Euclides.

: "Un método de prueba que procede enunciando una proposición y luego mostrando que da como resultado una contradicción, demostrando así que la proposición es falsa"

Esto significa que usted mismo ha demostrado que un fotón, que tiene 0 masa en reposo, no puede decaer en el vacío, al encontrar este resultado contradictorio.

La historia es diferente cuando se introducen otras interacciones y se puede mantener el equilibrio de la cantidad de energía. También es diferente en las formulaciones teóricas de campo, diagramas de Feynman, donde las partículas intercambiadas están fuera de la capa de masa y se denominan "virtuales".

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