Problema del circuito de CA

Necesito ayuda con el siguiente problema:

Dado el circuito de corriente sinusoidal (anexo 1) con datos dados:

mi _ = 100 V , mi 1 _ = 40 V , Z _ = ( 10 + j 10 ) Ω , ω = 10 5 r a d / s , L = 1 metro H ,
C = 0.1 tu F .
Encontrar
yo L _ , tu dieciséis _
, potencia activa y reactiva en la rama 2-5 .

ingrese la descripción de la imagen aquí

Utilizando el análisis de corriente de lazo podemos encontrar cuatro lazos (anexo 2) que corresponden a un sistema lineal de cuatro ecuaciones complejas:

ingrese la descripción de la imagen aquí

C 1 : ( 2 Z _ + j X L ) yo C 1 _ − Z _ yo C 2 _ − Z _ yo C 3 _ + Z _ yo C 4 _ = mi 1 _ − mi _

C 2 : 2 Z _ yo C 2 _ − Z _ yo C 1 _ + Z _ yo C 3 _ + Z _ yo C 4 _ = mi 1 _ + mi _

C 3 : 2 Z _ yo C 3 _ − Z _ yo C 1 _ + Z _ yo C 2 _ − Z _ yo C 4 _ = mi _

C 4 : ( 2 Z _ − j X C ) yo C 4 _ + 2 Z _ yo C 1 _ + Z _ yo C 2 _ − Z _ yo C 3 _ = mi 1 _ − mi _

Esto da:

( 20 + j 120 ) yo C 1 _ − ( 10 + j 10 ) yo C 2 _ − ( 10 + j 10 ) yo C 3 _ + ( 20 + j 20 ) yo C 4 _ = − 60

( − 10 − j 10 ) yo C 1 _ + ( 20 + j 20 ) yo C 2 _ + ( 10 + j 10 ) yo C 3 _ + ( 10 + j 10 ) yo C 4 _ = 140

( − 10 − j 10 ) yo C 1 _ + ( 10 + j 10 ) yo C 2 _ + ( 20 + j 20 ) yo C 3 _ + ( − 10 − j 10 ) yo C 4 _ = 100

( 20 + j 20 ) yo C 1 _ + ( 10 + j 10 ) yo C 2 _ − ( 10 + j 10 ) yo C 3 _ + ( 20 − j 80 ) yo C 4 _ = − 60

Después de reducir al sistema 3x3 :

( 30 + j 230 ) yo C 1 _ + ( − 10 − j 10 ) yo C 3 _ + ( 50 + j 50 ) yo C 4 _ = 20

( 10 + j 110 ) yo C 1 _ + ( 10 + j 10 ) yo C 3 _ + ( 10 + j 10 ) yo C 4 _ = 20

( 40 + j 140 ) yo C 1 _ + ( − 20 − j 20 ) yo C 3 _ + ( 40 − j 60 ) yo C 4 _ = − 120

Después de reducir al sistema 2x2 :

( 40 + j 340 ) yo C 1 _ + ( 60 + j 60 ) yo C 4 _ = 60

( − 20 − j 320 ) yo C 1 _ + ( − 60 − j 160 ) yo C 4 _ = − 160

[ 40 + j 340 60 + j 60 − 20 − j 320 − 60 − j 160 ] [ yo C 1 _ yo C 4 _ ] = [ 60 − 160 ] ⇒

[ 40 + j 340 60 + j 60 60 + j 0 − 20 − j 320 − 60 − j 160 − 160 + j 0 ] =

[ 40 − 340 60 − 60 60 0 340 40 60 60 0 60 − 20 320 − 60 160 − 160 0 − 320 − 20 − 160 − 60 0 − 160 ]

La forma escalonada por filas reducida de esta matriz es:

[ 1 0 0 0 1275 / 7481 − 240 / 7481 0 1 0 0 240 / 7481 1275 / 7481 0 0 1 0 303 / 7481 7688 / 7481 0 0 0 1 − 7688 / 7481 303 / 7481 ]

Ahora:

yo C 1 _ = 1275 7481 + j 240 7481 , yo C 4 _ = 303 7481 − j 7688 7481 ⇒ yo C 3 _ = 8209 7481 − j 15089 7481 ,
yo C 2 _ = 22565 7481 − j 14675 7481

yo L _ = yo C 1 _ , tu dieciséis _ = − j X C yo dieciséis _ , yo dieciséis _ = yo C 2 _ ⇒ tu dieciséis _ = − 1467500 7481 − j 2256500 7481

La potencia activa y reactiva en la rama 2-5 se puede encontrar mediante la potencia aparente compleja,

S 25 _ = tu 25 _ yo 52 ∗ _

yo 52 _ = yo C 1 _ + yo C 2 _ + yo C 3 _ = 32049 7481 − j 29524 7481
tu 25 _ = mi 1 _ − yo 52 _ Z _ = − 316490 7481 − j 25250 7481 ⇒ S 25 _ = − 9397707010 55965361 − j 10153288010 55965361

⇒ PAG = − 9397707010 55965361 W , q = − 10153288010 55965361 v a r

Pregunta : ¿Alguien podría verificar si los resultados son correctos?

ACTUALIZAR:

Pregunta: ¿Qué tipo de simulación en OrCAD Capture CIS Lite 16.6 se puede usar para verificar estos resultados?

+1 para todos los MathJAX. Me temo que no tengo tiempo para leerlo todo. ¡Tengo que cocinar el almuerzo del domingo!
@user300044: Pregunta: ¿Alguien podría verificar si los resultados son correctos? Respuesta: Sí, alguien podría verificar (pero ¿por qué debería hacerlo?)
Podría intentar usar paquetes matemáticos como Mathematica o Maple (comercial) o Euler (código abierto) para revisar su tarea. No sé sobre OrCad, pero podría intentar simular esto en un paquete como LTSpice (disponible gratis en linear.com).

Respuestas (3)

¿Me estoy perdiendo de algo? ¿Dónde está la fuente de CA? Mucha reactancia y algunas baterías es todo lo que veo. En estado estable, me parece un problema de CC.

Con Orcad Capture CS Lite, es bastante fácil realizar un análisis de CA y ver el comportamiento de este circuito. A continuación se detallan los pasos que seguiría si estuviera en su lugar:

  1. Construye el circuito en PSpice
  2. Haga clic en el botón "Crear nuevo perfil de simulación"
  3. Seleccione barrido de CA e ingrese el rango de barrido deseado, puntos por década, etc.
  4. Ejecutar la simulación
  5. Trace las huellas de interés
  6. Use el cursor para tomar medidas según sea necesario.

Hay algunos buenos tutoriales para este tipo de simulación aquí y aquí .

Puede reconstruir el circuito tal como está en OrCAD, con las siguientes modificaciones:

  1. sustituir el Z _ con una impedancia inductiva hecha de una serie RL, con R=10 Ω y L=10/ ω =0,1 mH;

  2. modificar el mi _ y mi _ 1 fuentes para tener estos valores: AC 100y AC 40, respectivamente;

  3. solo simular para una sola frecuencia, que es 10 5 /(2 π ). Debe haber una opción en el panel de control de simulación para una lista de frecuencias, solo elija una. Desafortunadamente, como no tengo OrCAD, solo puedo dar un ejemplo de cómo se vería en LTspice: .ac list {10k/(2*pi)}.

También puede nombrar los nodos en su esquema y, por último, no olvide agregar un terreno en algún lugar, ya que cada cálculo se realiza con respecto al potencial cero. Entonces, todos los resultados deben estar referenciados a ese punto.

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