problema de termodinámica sobre el espesor del hielo

el problema es que la temperatura exterior es de -10 C y en el lago hay 5 cm de hielo. Después de qué tiempo se alcanzarán los 15 cm. q = k A ( T 2 − T 1 ) H , dónde A es área, H espesor de hielo, T temperaturas en ambos lados. coeficientes de conductividad térmica k : k i C mi = 0,56 W/m*C, k w a t mi r = 1.7 (mismas unidades), ρ i C mi = 920 kg/m2 3 , ρ w a t mi r = 1000 , calor latente del agua L = 333 kJ/kg

mirando unidades q es vatios. Entonces q = mi t , dónde mi = L metro energía necesaria para la congelación del hielo, metro = ρ A Δ H , dónde Δ H es la altura de la columna que se congelará. Entonces

Δ t = L ρ H ⋅ H k ( T 2 − T 1 )

Así que si sumo todos los Δ H hacia arriba y tomar el límite como Δ H va a 0 . me quedo con una integral

t = ∫ H i norte i t i a yo H F i norte a yo L ρ H k ( T 2 − T 1 ) d H .

Resolviendo la integral poniendo en H F i norte a yo = 0.15 m y H i norte i t i a yo = 0.05 , y T w a t mi r = 0 C, entiendo que tomará 1.959 ⋅ 10 5 segundos que son 136 días

No me parece bien y no sé realmente cómo interpretar el cambio de volumen de agua a hielo. ¿Alguien puede decirme dónde me equivoqué?

¿Cuál es la tasa inicial de crecimiento?
la primera parte del ejercicio consistía en encontrar cuánto crecería el hielo hasta los 6 cm, y calculé (sin cálculo, probablemente con un pequeño error) que tomaría solo 177 minutos. De lo contrario, no se dio nada sobre la tasa de crecimiento inicial.
Utilice la sintaxis de MathJax para escribir expresiones matemáticas.
Soy nuevo aquí, y realmente no sé cómo hacer eso, pero intentaré hacerlo en el futuro.
Entonces, el primer cm toma solo 3 horas, el último probablemente 9 horas y luego, un promedio de 6 horas. Mi estimación: 60 horas en total. Parece que hay un problema con el cálculo. Entonces haz el problema numéricamente: de 6 a 7 cm, etc. Suma los tiempos. Y hacer una trama.
¿Podría haber una manera diferente porque este ejercicio es un ejercicio de competencia y se supone que es en unos 40 minutos, por lo que sumar esos segmentos habría sido un último esfuerzo?
¿Te acabo de ayudar a hacer trampa en una competencia?
no, es un ejercicio del año anterior, jaja

Respuestas (1)

Si h es el espesor del hielo en el tiempo t, la tasa de flujo de calor a través del área A desde el hielo hacia el aire es

q ( t ) = k i C mi ( 0 − ( − 10 ) ) A h
Esto también es igual al calor requerido para congelar:
q ( t ) = ρ A L d h d t
Si los iguala e integra la ecuación diferencial resultante, puede obtener h como una función de t. Tenga en cuenta que el área A se cancela.

Oh entiendo, pero es eso ρ de agua o de hielo, y cómo o si la diferencia entre la densidad del hielo y el agua cambia algo?
Supongo que usar la densidad del hielo sería una aproximación un poco mejor, aunque la diferencia probablemente no sería significativa.
ok, de todos modos gracias por la ayuda apreciada
problema de termodinámica sobre el espesor del hielo
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