¿Calcular la pérdida de calor a los alrededores de un cubo suspendido en el aire?

Question

¿Calcular la pérdida de calor a los alrededores de un cubo suspendido en el aire?

Física
radiación
convección
termodinámica
conduccion de calor
deberes-y-ejercicios

FEA42

Si tienes un cubo que está suspendido en el medio del aire, ¿cómo calcularías la pérdida de calor hacia su entorno?

Para este ejemplo, asumo lo siguiente:

Dimensiones: 1m×1m×1m

Material: Aluminio en bruto

Temperatura del Bloque: 200°C

Temperatura del entorno: 20°C

Como esta será una combinación de radiación, convección y conducción, pensé que podría calcular las pérdidas debidas a cada uno individualmente y luego sumarlas.

Radiación - Ley de Stefan-Boltzmann

q = σ A mi (T_{1}^{4} - T_{2}^{4})

$q=\sigma Ae(T_1^4-T_2^4)$

Convección - Ley de enfriamiento de Newton

q = h A Δ T

$q=hA\Delta T$

En esta etapa llegué a un problema, ¿cómo obtengo $h$ ? el coeficiente de transferencia de calor por convección . Según mi investigación, parece que esto no es posible determinarlo analíticamente ya que el movimiento del fluido es complejo. En su lugar, se requiere un enfoque empírico.

Originalmente, iba a asumir convección natural para el bloque, pero parece que presenta un escenario mucho más complejo que el flujo forzado. Principalmente estoy haciendo estos cálculos para comparar entre diferentes geometrías para poder usar condiciones de flujo forzado (habrá flujo forzado en la aplicación del mundo real, pero aún no he determinado los detalles y variará de una cara a otra, no lo sé). No quiero involucrar estas complicaciones en esta etapa.)

parece obtener $h$ , ¿podría necesitar usar el número de Nusselt ? La relación de transferencia de calor conductivo a convectivo

norte tu = \frac{h L}{k}

$Nu=\frac{hL}{k}$

Parece que $Nu$ es una función de la geometría y hay tablas para buscar este valor, pero no estoy seguro de cómo se aplica eso a un cubo.

Sé que el número de Nusselt es una función de Reynolds y Prandtl , pero no estoy seguro de qué tan bien se aplica esto a un objeto en la atmósfera en lugar de algo como el flujo de una tubería.

Conducción

Por lo que entiendo, la pérdida de calor por convección implica algo de conducción. Aquí es donde el aire se encuentra con la superficie creando una condición antideslizante. Además de esto, hay una capa límite y el límite térmico que se crea tiene más transferencia de calor por conducción que por convección.

¿Se tiene esto en cuenta en la ley de enfriamiento de Newton? ¿O hay una ecuación separada o es lo suficientemente insignificante como para ignorarla?

Resumir:

Si calculo la pérdida de calor debido a la convección, la conducción y la radiación de forma independiente, ¿puedo sumarlas para obtener la pérdida total de calor en el entorno?

¿Cómo obtengo $h$ para este escenario con el fin de calcular la pérdida de calor debido a la convección?

¿Cómo calculo la pérdida de calor por conducción?

Soy un estudiante universitario de ingeniería en diseño que solo ha hecho un módulo básico de termodinámica y eso fue hace un par de años, así que pido disculpas por mi falta de conocimiento de antemano. Esto está mucho más allá de mi alcance.

cms

¿Están el cubo y el aire en un campo gravitatorio?

FEA42

@cms Sí, lo serán, estarán en la superficie terrestre.

Respuestas (2)

¿Calcular la pérdida de calor a los alrededores de un cubo suspendido en el aire?

Chet Miller · Answer 1

Lo primero que debe hacer es tratar de obtener una estimación aproximada de la respuesta a este problema. Según Bird, Stewart y Lightfoot, Transport Phenomena, los valores típicos de los coeficientes de transferencia de calor a los gases en convección natural son 3-20 W/m^2K y en convección forzada son 10-100 W/m^2K. Usaría un valor del orden de aproximadamente 10 W/m^2K para comenzar en su situación.

El coeficiente de transferencia de calor interno asintótico (mínimo) para la transferencia de calor conductiva dentro del cubo será del orden de 2k/S, donde S es el lado del cubo y k es la conductividad térmica del material del cubo. Para el aluminio, la conductividad térmica es de unos 200 W/mK, por lo que, en el presente caso, el coeficiente asintótico de transferencia de calor interna será del orden de 400 W/m^2K. Esto es mucho más alto que el valor de convección externa, por lo que la principal resistencia a la transferencia de calor residirá en la capa límite de transferencia de calor por convección externa. Entonces, en una aproximación aproximada, la transferencia de calor conductiva interna a la que aludió Gert puede despreciarse. Y el coeficiente de transferencia de calor total se puede tomar como aproximadamente 10 W/m^2K. También,

Recomiendo hacer el cálculo para el enfriamiento de Newton con un coeficiente de transferencia de calor externo de 10 W/m^2K y ver cuál es el tiempo de enfriamiento.

Por cierto, para terminar, podría mencionar que la transferencia de calor por conducción y convección en el gas que rodea el cubo no son entidades separadas. La transferencia de calor por convección es solo transferencia de calor por conducción que se ve reforzada por el flujo de fluido cerca de un límite (que actúa para aumentar los gradientes de temperatura y los flujos de calor en la capa límite).

¿Cuál es el término S? ¿Es esta la distancia de una pared a la opuesta de 1 m en este caso? ¿Tiene una referencia o nombre para su expresión 2k/S?
S es el lado del cubo. Es solo una estimación aproximada del orden de magnitud. Puede buscar números de Nusselt asintóticos típicos para la conducción transitoria en sólidos en la literatura (p. ej., losas, cilindros, esferas, etc.), determinados por el valor propio más bajo. Saldrán a estar en este orden de magnitud, o incluso un poco más alto. Una buena referencia para la conducción de calor transitorio en sólidos es Carslaw y Jaeger. Mi objetivo aquí era simplemente establecer que la resistencia conductiva interna en el cubo de aluminio será insignificante en comparación con la resistencia externa.
Sí, el objetivo tiene mucho sentido. Ese es el mismo propósito al que sirve el número de Nusselt, ¿no es así?, que muestra la relación entre la transferencia de calor convectivo y conductivo. Todavía no estoy seguro de cómo se obtiene un valor para S o qué es. ¿Hay unidades o es adimensional? ¿Cómo diferiría decir si el ejemplo fuera un cilindro de 1m de altura y 1m de diámetro?
Cualquier tabla que pueda encontrar solo parece relacionar el número de Nusselt con un régimen de flujo y requiere el número de Reynolds y Prandtl para obtener realmente un valor para Nusselt. Eché un vistazo a través del libro de texto de conducción de calor en sólidos de Carslaw y Jaeger, pero parece que no pude encontrar las partes relevantes. No puedo encontrar ninguna comparación entre la geometría y Nusselt, e incluso si encontrara un valor, cómo se compara con los coeficientes aproximados de 200W/m^2k para Convección y 10W/m^2k. ¿Esto correspondería aproximadamente a un Nusselt de 20?
¿S es lo mismo que la longitud característica? (volumen/tamaño de la cara más grande) @Chet Miller

Gert · Answer 2

En esta etapa llegué a un problema, ¿cómo obtengo h? el coeficiente de transferencia de calor por convección. Según mi investigación, parece que esto no es posible determinarlo analíticamente ya que el movimiento del fluido es complejo. En su lugar, se requiere un enfoque empírico.

la transferencia de calor $h$ El coeficiente se determina empíricamente (para un par de objetos fríos de objetos calientes dados). Hay muchos recursos en la red que pueden ayudarlo a encontrar el valor del aire para el aluminio en bruto. El $h$ El valor explica la conducción de calor en la capa de transición.

Las pérdidas por radiación solo comienzan a ser significativas a partir de algún umbral de temperatura del objeto caliente. Si es así, entonces la transferencia de calor total se puede modelar como:

\begin{matrix} (1) & q = h A (T_{1} - T_{2}) + σ A (T_{1}^{4} - T_{2}^{4}) \end{matrix}

$q=hA(T_1-T_2)+\sigma A(T_1^4-T_2^4)\tag{1}$

dónde $A$ es el área total de la superficie del cubo.

Limpio, ¿verdad?

Desafortunadamente no es tan simple

El problema es que a medida que el cubo desprende calor, su temperatura interna $T_1$ cambia (baja).

Al ser el cubo un objeto grande, la conducción de calor desde el núcleo del cubo hasta su borde exterior realmente ocurre.

Para tener en cuenta la conducción, debe aplicar la ecuación de calor de Fourier :

\begin{matrix} (2) & \frac{\partial T}{\partial t} = α (\frac{\partial^{2} T}{\partial X^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}}) \end{matrix}

$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha \Big( \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2}\Big)\tag{2}$ con

α

$\alpha$ la difusividad del calor. O:

T_{t} = α \nabla^{2} T

$T_t=\alpha \nabla^2 T$

Entonces, para obtener la evolución del tiempo de la temperatura, necesitaría resolver el PDE $(1)$ , usando $(2)$ como condición de contorno y usando una condición inicial, como:

T_{1} (0) = 200 ° C

$T_1(0)=200°C$

¿Debe incluirse el coeficiente de emisividad en la ecuación de Stefan Boltzmann? Veo que lo has omitido y no estaba seguro al escribir el mío.
@Gert Creo que FEA42 tiene razón. La ecuación 1 requiere la emisividad del Cu y la emisividad del aire. Este último es esencialmente cero. Entonces, el bloque irradia y el aire no.

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Radiación - Ley de Stefan-Boltzmann

Convección - Ley de enfriamiento de Newton

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