¿A qué velocidad fluye el calor en los materiales?

Cuando calentamos un extremo de una barra de hierro en la estufa, el otro extremo tarda un tiempo considerable en calentarse a la misma temperatura que el primero. Por otra parte, como sabemos, las vibraciones atómicas se propagan con la velocidad del sonido a través de los materiales, independientemente de que la onda sea longitudinal o transversal.

Sin embargo, me parece que el calor se transfiere con una velocidad mucho menor que la velocidad del sonido de cualquier tipo en un material específico como el hierro. ¿Por qué esto es tan?

Si hay diferentes ondas con diferentes velocidades en materiales distintos a las ondas sonoras, ¿cuáles son sus mecanismos de propagación?

La principal diferencia es que las ondas sonoras son dirigidas. Pero los movimientos térmicos aleatorios son solo eso. Aleatorio. Entonces la vibración se propaga más como una difusión.
@FellowTraveller ¿Quiere decir que la aleatoriedad puede disminuir la velocidad de propagación en una dirección específica en el material?
No. Quiero decir que el movimiento de la partícula de mayor energía cinética no tiene una dirección específica. Se distribuye uniformemente.

Respuestas (2)

Las vibraciones térmicas son aleatorias en posición y tiempo dentro de un trozo caliente de material. Esto significa que se aplican las leyes de la difusión térmica y no las de la transmisión del sonido , donde los movimientos de las partículas poseen una dirección común de viaje.

Los procesos de difusión térmica en sólidos tienen una velocidad de propagación del orden de ~decenas de centímetros por hora mientras que la velocidad de propagación del sonido en el mismo sólido puede ser del orden de ~miles de metros por segundo.

Las vibraciones térmicas se mueven a la velocidad del sonido, pero dado que se mueven al azar, rebotando en los átomos y las dislocaciones, se dispersan de acuerdo con la ecuación de difusión (calor):

∂ T ∂ t = k ∂ 2 T ∂ X 2
dónde k = k / ρ C es la relación entre la conductividad térmica y la densidad y la capacidad calorífica específica. Esto no tiene soluciones de velocidad constante.

Tomando prestado de Carslaw y Jaeger 1959, la solución para una barra infinitamente larga inicialmente a temperatura cero con X = 0 mantenido a temperatura V 0 para t > 0 es:

T ( X , t ) = V 0 mi r F C ( X 2 k t ) .
Aquí hay una gráfica de algunas soluciones para V 0 = 1 : Conducción de calor 1DObserve cómo el punto donde la temperatura es 1/2 (o cualquier otro nivel) al principio se mueve rápidamente hacia la derecha y luego disminuye la velocidad. Esto se debe a que la difusión tiende a mover las cosas una distancia que crece a medida que k t en lugar de a una velocidad lineal.

Un caso especial interesante es cuando hay un sólido donde la superficie se calienta por una temperatura periódica T ( t ) = pecado ⁡ ( ω t ) . Entonces la temperatura en el sólido es una oscilación amortiguada donde las ondas se mueven con velocidad 2 k ω . En cierto sentido, puede obtener señales de calor muy rápidas al tener una gran ω , pero el amortiguamiento aumenta exponencialmente con la frecuencia, por lo que en la práctica las ondas de calor rápidas no penetran profundamente en el sólido.

En resumen, el calor se mueve con velocidad variable.

Podría valer la pena mencionar que, de acuerdo con esta solución (correcta), la temperatura en el otro extremo de la varilla cambia un poco casi de inmediato.
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