Problema de la ecuación del movimiento del péndulo

La ecuación diferencial que da la ecuación de movimiento de un péndulo donde:

• $m$es la masa
• $L$es la distancia entre el pivote y el centro de masa del cuerpo
• $g$es la aceleración de la gravedad
• $I$es el momento de inercia del cuerpo con respecto al pivote

es dado por:

$\displaystyle\frac{\partial^2 \theta}{\partial t^2} + \left(\frac{mgL}{I}\right) \sin\left(\theta\right) = 0$

Aquí, vamos a despreciar la resistencia del aire y la fricción.

Ingresé esta ecuación en Wolfram Alpha y la solución parece ser:

$\displaystyle\theta = 2\,\text{am}\left(\frac{t + \omega_0}{2} \sqrt{\theta_0 + \frac{2mgL}{I}} \,\,\bigg| \,\,\frac{4mgL}{2mgL + I\theta_0}\right)$

dónde$\text{am}\left(x, y\right)$es la función de amplitud de Jacobi.

Pero, conectando los números, las unidades no se cancelan y no están en el orden correcto. Ahora, mi pregunta es: ¿Es esta la ecuación de movimiento correcta? Si no, ¿qué es? ¿Las unidades no importan cuando se conectan a la ecuación de movimiento?