Problema de dos cuerpos VS Problema de tres cuerpos Aplicaciones

Como ya se mencionó, el movimiento de dos cuerpos se puede reducir a un problema de un solo cuerpo. En los vuelos espaciales, básicamente siempre se puede hacer la suposición de que su satélite no tiene masa. La distinción es principalmente si modelas el movimiento de tu nave espacial como atraído por uno o dos cuerpos. Por supuesto, independientemente de si está utilizando un solo cuerpo central o un problema de tres cuerpos (CRTBP o general de tres cuerpos), si necesita más precisión, se agregan perturbaciones a la dinámica principal del sistema.

La razón por la que elegiría uno sobre el otro es que para algunas trayectorias deseadas, la dinámica simplemente no está presente en el modelo del cuerpo central. El caso más simple en el que la gravedad del cuerpo central no es suficiente es, por supuesto, cualquier tipo de órbita de tres cuerpos, como las órbitas de halo o de lissajous alrededor de uno de los puntos de libración.

Ahora llego a tu último punto. ¿La dinámica de tres cuerpos solo se usa para este tipo de órbitas? La respuesta es, por supuesto, no. Hay muchos más ejemplos en los que se requiere el uso de la dinámica de tres cuerpos.

Uno de los usos más importantes de la dinámica de tres cuerpos son las trayectorias de tres cuerpos parcheadas. Estas son trayectorias generadas de la misma manera que las trayectorias cónicas parcheadas más conocidas, pero pueden utilizar la dinámica de tres cuerpos para llegar a trayectorias mucho más eficientes. La idea básica es dividir la trayectoria en partes donde diferentes cuerpos se consideran los principales atractores. Una de esas trayectorias podría ser una transferencia desde LEO al punto Sol-Tierra L1, a través del punto Tierra-Luna L2. El método hace uso de las denominadas variedades estables e inestables. Estas variedades son conjuntos de trayectorias que conducen respectivamente hacia o desde los puntos de libración.

Para una trayectoria a Sol-Tierra L1 como se describe, la idea es llevar la nave espacial desde LEO a la variedad estable que conduce a la Tierra-Luna L2, luego ingresar a la variedad inestable que se aleja de L2 en la otra dirección, permanecer en esa variedad hasta se cruza con la variedad estable hacia Sol-Tierra L1, y luego realiza una maniobra para ingresar a esa variedad estable. En el momento de la maniobra, la dinámica cambia de Tierra-Luna de tres cuerpos a Sol-Tierra de 3 cuerpos, al igual que cambiaría en el enfoque de cónicas parcheadas una vez que ingresa a la esfera de influencia de otro cuerpo.

Además de estas transferencias energéticamente eficientes, el enfoque de 3 cuerpos parcheado también se puede utilizar para calcular, por ejemplo, recorridos energéticamente eficientes del sistema joviano, donde la dinámica cambia constantemente entre sistemas que consisten en Júpiter y cualquiera de las lunas jovianas que desea visitar. . Vea la imagen a continuación para ver un ejemplo de una de esas visitas.

Ambas imágenes para el enfoque de 3 cuerpos parcheados se tomaron de Connecting Orbits and Invariant Manifolds in the Spatial Three-Body Problem de Gomez et al.

Respuesta parcial:

Y también, ¿la teoría del problema de los tres cuerpos solo se usa para resolver órbitas periódicas alrededor de los puntos de Lagrange o hay otras implicaciones?

El CR3BP o CRTBP o Problema circular de tres cuerpos restringido asume órbitas circulares de dos cuerpos masivos alrededor de su centro de masa común, y un tercer cuerpo sin masa que responde a sus campos de gravedad. Por lo general, se resuelve en un sistema de coordenadas que gira con el par masivo, por lo que las animaciones a menudo muestran los dos fijos.

Para el tercer cuerpo, algunas trayectorias pueden ser cerradas y periódicas, pero son relativamente raras. Todavía puede usar técnicas CR3BP para analizar órbitas caóticas como las de las minilunas que bailan durante un tiempo en el sistema Tierra-Luna y luego se alejan.

Hay una gran cantidad de órbitas cerradas y periódicas en el CR3BP, he agregado una imagen a continuación, pero puede leer más al respecto en esta respuesta . No sé cuántas órbitas posibles hay en total, la pregunta ¿ Cuántos tipos de órbitas cerradas o periódicas hay en el problema circular restringido de tres cuerpos? aún no ha sido respondida.

Algunas de esas órbitas son estables frente a pequeñas perturbaciones dentro de las restricciones de CR3BP, pero la mayoría son inestables. ¿Qué significa estable e inestable? En este contexto, una órbita es estable si puede darle al objeto un pequeño empujón y continuará en una órbita ligeramente diferente pero también cerrada y periódica. Si se trata de una órbita inestable, el más pequeño de los empujones hará que se desvíe o se bifurque de la órbita original y, después de un corto tiempo, se apagará y hará algo completamente diferente.

En la pregunta ¿Cómo pensar mejor en la Matriz de transición de estado y cómo usarla para encontrar órbitas periódicas de Halo? puede ver cómo se pueden usar las matemáticas CR3BP para generar algunas órbitas de halo, es un ejemplo muy simple.