¿Qué tipo de elementos orbitales se utilizan para describir las órbitas de halo?

tl; dr:Para un par dado de cuerpos en órbitas circulares alrededor de su centro de masa, hay dos familias simétricas ("Norte" y "Sur") de órbitas de halo propias asociadas con cada uno de los puntos de Lagrange L1, L2 y L3. Por lo general, solo hablamos de aquellos con L1 y L2 porque L3 está muy lejos del cuerpo secundario (la Tierra en el caso de los puntos Lagrangianos Sol-Tierra, la Luna en el caso de la Tierra-Luna). Entonces necesitas tres parámetros; dos enumeraciones y un valor de punto flotante. 1) Norte o Sur, 2) L1, L2 o L3 asociado, y 3) algún número de punto flotante que representa la posición en la que se encuentra la órbita entre los dos extremos de la familia donde termina o se bifurca. Hasta ahora no sé si eso tiene una parametrización generalmente aceptada que siempre funciona, o no.$C_3$) o alguna amplitud o distancia funcionaría sin ambigüedades en algunos casos.

Como respuesta práctica , podría describir una órbita de halo periódica con una amplitud en el plano$A_Y$y amplitud fuera del plano$A_Z$a alguien, y luego podrían tratar de calcular la órbita y encontrar las posiciones X, Y y Z en función del tiempo para obtener el movimiento en el espacio, y luego determinar cuándo la órbita estaría bloqueada desde puntos en la Tierra por el Luna. Discuto esto más a fondo en esta respuesta a ¿Se prefieren las órbitas de halo grandes alrededor de L₁ y L₂ a las órbitas pequeñas por razones distintas a la geometría? , pero vea las fotos a continuación del tomo de cien páginas de Robert W. Farquhar The Utilization of Halo Orbits in Advanced Lunar Operations , NASA Tech. Nota D-6365.

Pero recuerda: esto es solo para *órbitas circulares de 2 cuerpos, y el movimiento real de la Luna (y otros efectos) es más complejo.

En el apartado II.B.2.b, señala:

Por cada valor de$A_y$> 32.871 km, hay un valor correspondiente de$A_z$eso producirá una trayectoria nominal donde los períodos fundamentales de las oscilaciones del eje y y del eje z sean iguales. En este caso, la trayectoria nominal vista desde la Tierra nunca pasará por detrás de la Luna. La relación exacta entre$A_y$, y$A_z$, para esta familia de trayectos nominales se muestra en la figura 5.

El artículo extremadamente genial y colorido EJ Doedel et al, (2007) Órbitas periódicas elementales asociadas con los puntos de libración en el problema circular restringido de 3 cuerpos International Journal of Bifurcation and Chaos 17, 2625 (2007). https://doi.org/10.1142/S0218127407018671 construye un sistema de ilustraciones que muestran todas las órbitas periódicas conocidas en el CR3BP (problema circular restringido de tres cuerpos). Esto incluye muchos tipos o clases de órbitas, como se muestra en la tabla, pero excluye las órbitas de Lissajous porque, en general, no son periódicas. (nota: ¡ignora el dibujo en el artículo de Wikipedia!)

También puede descargar el documento desde su sitio ResearchGate sin pago , preparar un café y luego pasar seis meses disfrutándolo.

También hay disponible una copia no pagada de su artículo anterior: El cálculo de las soluciones periódicas del problema de los 3 cuerpos usando el software de continuación numérica AUTO DJ Dichmann, EJ Doedel y RC Paffenroth Int. Conf. sobre Órbitas y Aplicaciones de Puntos de Libración, Aiguablava, España, 10-14 de junio de 2002

He hecho tres montajes de la Figura 3 con las Figuras 13 (L1), 14 (L2) y 15 (L3) y los muestro a continuación. Para cada uno, solo se muestra la órbita del Halo del Norte, el Sur se reflejaría simétricamente debajo del plano. Estos dibujos usan el sistema Tierra-Luna para una visualización simple, y la Figura 3 es para la relación de masa de la Luna a la Tierra ($\mu \approx 0.01215$).

También puede ver cómo generar y trazar algunas órbitas de Halo con Python usando el script en la pregunta ¿Cómo pensar mejor en la matriz de transición de estado y cómo usarla para encontrar órbitas periódicas de Halo? que proviene del artículo clásico escrito por Kathleen Connor Howell Three-Dimensional, Periodic 'Halo' Orbits Celestial Mechanics 32 (1984) 53-71.

Leyenda de la figura 3: (la parte inferior con todos los codos):

Fig. 3. Diagrama de bifurcación del sistema Tierra-Luna (μ = 0,01215), que muestra familias de órbitas periódicas que emanan de los puntos de libración y de puntos de ramificación posteriores. Los cubos rojos son los puntos de libración. Las pequeñas esferas blancas indican puntos de ramificación y las pequeñas esferas de color rojo oscuro indican órbitas de colisión. Las familias planares C1, C2 y D1, están solo parcialmente representadas; en particular, el hecho de que D1 surge de C1 a través de una bifurcación que duplica el período no se indica en el diagrama. En la Tabla 1 se proporciona un glosario de la notación utilizada.