Gas ideal paramagnético distinguible e indistinguible [cerrado]

En el conjunto canónico, la función de partición para un gas ideal viene dada por:

Z norte !

El factor norte ! explica la indistinguibilidad de las partículas del gas ideal.

¿Qué sucede si considera un sistema de partículas de gas ideal paramagnéticas, tal que norte = norte ↑ + norte ↓ ? ¿En qué se convierte el factor requerido?

Creo que es:

Z norte ! norte ! norte ↑ ! norte ↓ = Z norte ↑ ! norte ↓

¿Alguien puede decirme si esto es correcto y posiblemente explicar por qué este factor es correcto en este caso?

¿Puedes darnos tu definición de Z ?
Sospecho que Z = z 1 norte dónde z 1 es el número de estados que puede tener una sola partícula de gas ideal.
Definir Z , de lo contrario esta pregunta no está bien definida.

Respuestas (4)

Utilice la definición de función de partición como una suma de todos los estados. Entonces, si intercambias dos partículas indistinguibles obtienes el mismo estado. Ahora tienes un problema combinatorio estándar de bola en contenedores.

Entiendo esto, pero ¿por qué multiplicamos por este factor y no dividimos? Para norte partículas distinguibles, tenemos norte ! estados distinguibles. Dividimos por este número para obtener la función de partición para partículas indistinguibles. Ahora, si tienes norte ↑ y norte ↓ distinguibles entre sí, pero indistinguibles entre los dos tipos, tienes norte ! norte ↑ ! norte ↓ ! estados posibles. ¿Por qué no dividir por este factor?
Míralo de otra manera. Si solo tienes un grupo de indistinguibles, divides por sus posibles combinaciones, ¡que es N! . Sin embargo, ahora tiene dos, por lo que también debe dividir por sus respectivas combinaciones posibles. Pero dado que un grupo se distingue del otro, obtienes dos conjuntos de combinaciones, o dos contenedores como dice la respuesta, por lo que haces las combinaciones por separado (los dos factoriales) y luego las multiplicas.
Sospecho que está confundiendo dos problemas diferentes: la fracción que escribió es el número de estados en los que podría estar un sistema, si tuviera todo lo demás establecido (como las posiciones permitidas en el sistema, el impulso) y solo tuviera que determinar si cada partícula giraba hacia arriba o hacia abajo. Lo que estamos buscando aquí es solo eliminar microestados indistinguibles y, por lo tanto, solo queremos la cantidad de tales "permutaciones" que contaría en exceso, si las hubiera ignorado al calcular Z (Si por ejemplo lo hiciste z 1 norte allá donde z 1 es la multiplicidad para una sola partícula).

Eso depende de cómo defina la función de partición; específicamente, cuánto contó en exceso al calcularlo. Si tuviera que calcular la función de partición usando solo estados físicamente distinguibles, entonces el norte ! no sería necesario en absoluto.

Entonces, cuando vas al caso de giros, ¿cómo estás calculando la función de partición?

¿Por qué dices que para N partículas tienes N? estado distinguible? Solo asegurémonos de que lo hiciste bien.

Digamos que tiene N partículas en una red que tiene M sitios. En el caso ideal, ningún volumen excluido, por lo tanto, cada partícula puede acceder a M sitios. El número total de estados para partículas distinguibles en M^N. Ahora, si consideras que las partículas son indistinguibles, para cada estado indistinguible, corresponde N! estados distinguibles (el número de permutaciones). Entonces, para cada estado indistinguible, contó en exceso N! estado. Conclusión, necesitas DIVIDIR por N!.

Ahora bien, si los giros pueden ser hacia arriba o hacia abajo, usando el mismo razonamiento, para cada estado indistinguible, corresponde N1!N2! estados distinguibles. ¿Cuál es el número de permutaciones entre N1 y N2? Entonces divides de nuevo por este nuevo factor

Como señaló Nanite, en la notación que eligió, Z se calcula usando distinguibilidad. No siempre es así, estoy más acostumbrado a ver la N! dentro de la función de partición Z

Por cierto, olvidaste un signo factorial

La respuesta correcta es

Z = z 1 norte norte !

Las partículas en sí son indistinguibles. La parte de espín es solo otro número cuántico que se debe tener en cuenta en el cálculo de la función de partición de una sola partícula.

z 1 = z s pag a C mi z s pag i norte

Gas ideal paramagnético distinguible e indistinguible [cerrado]
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v