Probé la fórmula de frecuencia natural del circuito RLC y obtuve exactamente el resultado opuesto. ¿Por qué?

Para un circuito RLC en serie, la frecuencia natural (frecuencia angular de la corriente en ausencia de un voltaje impulsor armónico) viene dada por la fórmula:

(1) ω = ω 0 1 − ζ 2

dónde ω 0 es la frecuencia de resonancia y ζ es el factor de amortiguamiento definido por:

(2) ω 0 = 1 L C , ζ = R 2 C L

La predicción de esta fórmula es que, si mantenemos L y C fijo, aumentando la resistencia disminuye la frecuencia natural, todo el camino hasta llegar al valor críticamente amortiguado ζ = 1 , en cuyo punto las respuestas de voltaje/corriente solo involucrarán exponencial decreciente. Esta trama teórica (tomada de wikipedia) muestra exactamente esto. Si observa detenidamente ese gráfico, puede ver que con el aumento ζ , el período de oscilación aumenta y, por lo tanto, la frecuencia natural disminuye.

Construí un circuito RLC simple en el laboratorio de mi universidad e intenté verificar esto. Con L ≈ 4  mH y C ≈ 4  nF , apliqué una onda cuadrada a mi circuito (con un período mucho más largo que el período natural) y verifiqué la frecuencia natural para R ≈ 10 Ω y R ≈ 4010 Ω . Medí el voltaje a través del inductor y obtuve literalmente el resultado opuesto.

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Aquí hay una imagen de la traza del osciloscopio con R ≈ 10 Ω . El tiempo por división horizontal es 5 m s , y los voltios por división vertical se escalaron de manera que el pico de la forma de onda se ubica a 3 divisiones del medio. Puedes ver que la mitad del período natural es de aproximadamente 2,7 divisiones.

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Aquí hay una imagen de la traza del osciloscopio con R ≈ 4010 Ω . El tiempo por división horizontal es exactamente el mismo - 5 m s - y los voltios por división vertical se han escalado de manera que el pico de la forma de onda esté ubicado a 3 divisiones del medio. Puedes ver que la mitad del período natural es aproximadamente 1,1 divisiones.

Puede ver en esas imágenes que, como se esperaba, al aumentar la resistencia aumenta la amortiguación relativa de la forma de onda/envolvente.

Sin embargo, también puede ver claramente que el aumento R disminuye el período y, por lo tanto, aumenta la frecuencia natural, lo que es opuesto a lo que esperábamos en función de la ecuación. (1). ¿Hay alguna explicación sencilla para esto?

Dibuje un diagrama de circuito de su configuración. Es muy difícil responder bien a las preguntas de circuitos sin un diagrama de circuitos.
Es solo un circuito RLC en serie con un osciloscopio que mide a través del inductor.
Mira, eso ya no lo sabía. Pensé que tal vez era un circuito LCR paralelo donde estabas midiendo el voltaje a través de los elementos paralelos. Por favor, dibuje un diagrama de circuito. No siempre puedes adivinar qué información está en tu cabeza pero no en la cabeza del lector.
Y sí, el texto dice que es un circuito en serie, etc., pero es mucho más fácil entender un circuito con un diagrama.

Respuestas (1)

Para L = 4 metro H y C = 4 norte F , el periodo natural no amortiguado es

T 0 = 2 π L C ≈ 25 m s

Así que su primera medición con R = 10 Ω ( ζ = 0.005 ) parece estar sobre lo que se espera.

Sin embargo, con R = 4010 Ω , el sistema está sobreamortiguado ( ζ = 2.005 ) y por lo tanto la respuesta al escalón no debe ser oscilatoria , es decir, no debe haber ninguna oscilación decreciente ("ringing") en absoluto.

Como ve un timbre, es posible que la capacitancia de entrada del osciloscopio (en paralelo con el inductor) sea la culpable. Suponiendo un valor de 100 pag F para la capacitancia de entrada, el período natural de esa L C combinación es

T 0 ′ ≈ 3.85 m s

Esto, por supuesto, se vería incrementado por la R y C y estás viendo un 'período' de aproximadamente ≈ 11 m s por el timbre.

¿Qué tipo de sonda estás usando? 1:1? 10:1?

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