¿Por qué un circuito de elementos lineales en sí mismo es un circuito lineal?

Primero sobre lo que quiero decir con elemento lineal y circuito lineal.

Un elemento lineal tiene un voltaje que es proporcional a su corriente. El voltaje de una resistencia es proporcional a su corriente y, en el dominio de la frecuencia, los capacitores e inductores también son elementos lineales. Este elemento tiene una propiedad de superposición tal que la salida de una entrada es equivalente a la suma de las salidas de dos entradas más pequeñas que suman la entrada original.

Un circuito lineal tiene una definición diferente. Se define satisfaciendo el teorema de superposición, diferente a la propiedad de superposición mencionada anteriormente para el elemento lineal. El teorema establece que el voltaje o la corriente en cualquier parte del circuito debido a múltiples fuentes de entrada es igual a la suma de las respuestas que ocurrirían si solo se encendiera una fuente a la vez. Esto es muy diferente del significado de un elemento lineal cuya propiedad de superposición solo se aplica a las entradas en una ubicación en lugar de múltiples entradas en diferentes ubicaciones.

Lo que me lleva a mi pregunta: ¿Por qué un circuito de elementos lineales crea un circuito lineal?

Nota: Las respuestas actuales dicen que los elementos lineales implican un circuito lineal sin explicar por qué. O al menos no lo suficientemente claro para que yo lo entienda.

Los resistores y las fuentes están definidos por relaciones lineales e independientes del tiempo.
@CuriousOne ¿Puede aclarar?
Mira las definiciones.
entonces el voltaje de una resistencia es proporcional a su corriente. V=iR. Y una fuente mantiene un voltaje o corriente constante. Estas son relaciones lineales e independientes del tiempo. Si pongo combinaciones de ellos en un circuito, también son independientes del tiempo. Pero, ¿por qué deben ser lineales?
@CuriousOne Olvidó avisarle.

Respuestas (3)

Bueno, podrías usar la definición matemática de lineal.

Definición ( Lineal ) - Un objeto H se llama lineal si satisface el siguiente principio de superposición:

α H ( X ) + β H ( y ) = H ( α X + β y )

Si H se describe como una operación lineal (en este caso la operación de resistencias en un circuito) satisfacer superposición.

Ahora, si toma elementos pasivos como un inductor o un capacitor, verá que no están relacionados proporcionalmente/linealmente con la corriente:

V r = I R , V i = L d I d t , V C = 1 C ∫ I d X

Sin embargo, estos también satisfacen el principio de superposición, porque los operadores derivados e integrales son operadores lineales en sí mismos. Entonces, un circuito puede analizarse en términos de las propiedades de sus elementos (lineales o no lineales) y resolverse en consecuencia.

¿Pero con esa definición una fuente de voltaje no es lineal? Vs(i)=Vo+0*i. Vs(1)+Vs(2)=2*Vo no es igual a Vs(1+2)=Vo. Además, aunque sabemos que las corrientes y voltajes propios de una resistencia y un capacitor son lineales, ¿cómo sabemos que el voltaje de la resistencia también es lineal con respecto a la corriente del capacitor en cualquier circuito arbitrario?

Imagine una red arbitrariamente compleja formada únicamente por elementos lineales.

Ahora tome cuatro terminales en cualquier lugar de la red, que actuarán como nuestros dos puertos. La red en sí es la famosa caja negra de red de 2 puertos.

Ahora aplique las leyes de Kirchhoff a todos los bucles posibles de la red. Obtendrá muchas ecuaciones lineales, cuya resolución le dará el valor de voltaje y corriente en cada nodo de la red.

Dado que los cuatro terminales en sí mismos están conectados a algunos nodos, sus valores también deben incluirse en el conjunto de ecuaciones lineales (como variables V 1 , I 1 , V 2 , I 2 ).

Así que después de resolver obtendrás una relación lineal entre V 1 , I 1 , V 2 , I 2 , es decir, los valores de corriente y voltaje del puerto.

Esta es la definición de una red lineal. Por lo tanto probado.

Si tiene todas las relaciones lineales, el resultado debe ser lineal. Si tienes manzanas, hazles cualquier cosa, seguirás teniendo manzanas.

pero, ¿cómo sabes que no hay un circuito elaborado de elementos lineales donde dos propiedades en el circuito no son lineales entre sí?
Eso nuevamente depende del circuito roobee, si tiene componentes que dependen del tiempo en su comportamiento, por ejemplo, un capacitor, entonces el comportamiento general del circuito no será lineal,
Eso no es exactamente cierto. Si cortas manzanas hasta cada átomo, en realidad ya no tienes una manzana.
¿Por qué un circuito de elementos lineales en sí mismo es un circuito lineal?
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