Probando una fórmula general para la transformación boost del campo electromagnético

En marco inercial$\mathcal{O}$, una región del espacio-tiempo está llena de un campo eléctrico constante$\vec{E}$y campo magnético$\vec{B}$. Otro marco inercial$\mathcal{O}'$tiene 3 velocidades$\vec{V}$relativo a$\mathcal{O}$. ¿Qué es el campo electromagnético?$\left(\vec{E}', \vec{B}'\right)$medido en$\mathcal{O}'$? Expresar el resultado en términos de$\vec{E}$,$\vec{B}$,$\vec{V}$, producto escalar ($\cdot$) y producto vectorial ($\times$).

Esto es para obtener la fórmula general para la transformación de impulso de los campos electromagnéticos. Conozco la forma general de la transformación de impulso de Lorentz. Entonces, obviamente, la solución para este problema parece ser aplicar esta transformación de impulso al tensor de campo electromagnético.$F^{uv}$. Es decir, para la transformación boost$\Lambda^u_v$, calcular$F'^{ab}=\Lambda^a_u \Lambda^b_vF^{uv}$. Pero esto parece una enorme cantidad de trabajo... ¿Hay alguna solución más eficiente que esta? ¿Alguien podría sugerirme?