Fuerza ejercida por la luz sobre un espejo en movimiento

Considere una luz con densidad de energía E que brilla uniformemente sobre un espejo. El espejo tiene un área A. El espejo se mueve con una velocidad β. Calcula la fuerza que ejercen los fotones sobre el espejo.

Mi intento:

La energía, bajo la transformación de Lorentz, se transformaría como V E' = γ(VE - βp) = γ(VE - βVE/c) = γ VE(1 - β/c)

Entonces tenemos V E' = γ VE(1 - β/c)

Y entonces energía V E' = V γE(1 - β/c)

Entonces, cambio en el momento Δp' = 2 * V E' / c = 2 (γVE(1 - v/c)) / c

Entonces fuerza F = Δp' / Δt = 2 (γVE(1 - v/c)) / (c Δt)

Pero Δt = Δx / c y V = A Δx y entonces F = 2 (γ A Δx E(1 - v/c)) / (c (Δx / c)) = 2 γ AE(1 - v/c))

Por lo tanto fuerza = 2 γ AE(1 - v/c)).

Pregunta:

Esto no tiene en cuenta el hecho de que la longitud d X también se encoge y ahora que el espejo se está moviendo, menos fotones estarán golpeando el espejo. ¿Cómo lo tengo en cuenta?

Supongo que tienes que usar la ley de Stefan-Boltzmann
¿Puede aclarar si está hablando de luz que normalmente incide sobre el espejo o un espejo que viaja a través de un campo de radiación isotrópica?
Parece extraño tratar de calcular la fuerza en lugar del momento delta y/o la energía delta, ya que el tiempo de interacción del fotón está bastante cerca de una función delta en cualquier marco de referencia.

Respuestas (1)

Quizás una forma ligeramente diferente de pensar en esto sería en términos del vector de Poynting.

La fuerza ejercida está dada por

F = 1 C ∫ S ⋅ d A ,
dónde S es el vector de Poynting y en tus términos S = C mi . En este caso, asumo que todo está en ángulos normales, así que no hay necesidad de preocuparse por eso.

El vector de Poynting se transforma relativistamente (en este caso) de la siguiente manera:

S ′ = γ 2 ( 1 + β ) 2 S
Dónde β = v / C y definido en el sentido de que el marco principal se mueve con velocidad v con respecto al marco "estacionario". Usando esto, obtengo una respuesta bastante diferente para ti.

Cuando esté calculando la fuerza, ¿no debería estar usando un intervalo de tiempo de Δ X ′ / C ?

NB: Las consideraciones anteriores se aplican a las ondas planas que normalmente inciden sobre el espejo. Si el espejo viaja a través de un campo de radiación isotrópico (p. ej., cuerpo negro), los cálculos se vuelven considerablemente más complicados porque los fotones no golpean el espejo normalmente.

Fuerza ejercida por la luz sobre un espejo en movimiento
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v