Principio de medición e incertidumbre en QM

La Wikipedia dice en la página del principio de incertidumbre :

Matemáticamente, la relación de incertidumbre entre la posición y el momento surge porque las expresiones de la función de onda en las dos bases correspondientes son transformadas de Fourier entre sí (es decir, la posición y el momento son variables conjugadas).

¿Significa eso que la posición y el momento son solo 2 medidas diferentes de la misma función de onda? Es decir, ¿es lo mismo lo que se mide, solo que de dos maneras diferentes? Es decir, no son realmente dos cosas diferentes, sino dos puntos de vista diferentes sobre la misma cosa.

Respuestas (2)

¿Puedo dar una respuesta peatonal? Cuando mides la posición de un cuanto, lo proyectas o lo obligas a comprometerse en una posición única y, según el análisis de Fourier, este compromiso requiere todos los momentos posibles. Piense en enfocar una onda cuántica en una sola ubicación (ala Dirac Delta), esto requeriría un generador de ondas para combinar todos los momentos (y, por lo tanto, no hay un momento único). Por otro lado, un momento medido sería válido para la onda en todo el espacio y haría que su posición fuera totalmente arbitraria. Además, cuando mide un sistema cuántico, lo cambia a medida que cambia su aparato de medición, a menos que haya realizado la misma medición un momento antes. Una medición cuántica generalmente no es objetiva, ya que tanto su aparato como la onda cuántica están involucrados. Medir es un proceso activo en Mecánica Cuántica,

En general, cualquier medición en física se describe mediante una distribución de probabilidad de diferentes resultados. Esta distribución depende tanto del estado del sistema que se está midiendo como del aparato de medida , que son dos cosas diferentes. En la mecánica cuántica, los estados se describen mediante vectores en el espacio de Hilbert. | ψ ⟩ (las funciones de onda pueden verse como sus coordenadas en alguna base), y las mediciones realizadas por operadores hermitianos A ^ actuando sobre este espacio (este es el caso más simple, en realidad el formalismo es un poco más complicado ). La distribución de probabilidad de los resultados de las mediciones viene dada por los valores propios de estos operadores, y los valores promedio de las cantidades medidas por ⟨ A ⟩ ^ = ⟨ ψ | A ^ | ψ ⟩ .

Las mediciones de posición y momento son descritas por dos operadores diferentes X ^ y pag ^ , tal que X ^ pag ^ − pag ^ X ^ = i ℏ . Su no conmutatividad conduce a las relaciones de incertidumbre de Heisenberg para las variaciones de las medidas correspondientes, como se describe en wikipedia . Entonces la respuesta es no, son cosas diferentes, medidas con diferentes aparatos, pero si se hacen en un sistema en un estado dado, sus varianzas resultan estar relacionadas.

¿No necesita usar estos operadores en la función de onda para obtener una medida dada? Es decir, estarías observando la misma función de onda, desde el punto de vista de dos operadores diferentes, es decir, la propia función de onda contiene toda la información sobre el sistema. Entonces, ¿te fijas en uno u otro aspecto de este sistema a través de los operadores?
Sí, la idea es correcta. Tiene diferentes formas de ver el sistema, y ​​los resultados de sus mediciones dependen tanto de la medición que está realizando como del estado del sistema que está midiendo. Simplemente me confundieron con que la posición y el impulso son "lo mismo que se mide, solo que de dos maneras diferentes", eso no es correcto, son cantidades físicas diferentes. Por supuesto, nada le impide medirlos para el mismo sistema, y ​​los resultados de estas mediciones obedecerán a relaciones de incertidumbre.
Bueno, la imagen que tengo es que hay 1 "vector" y que lo proyectas en una base, o en otra base, para obtener p o x. ¿Es eso correcto? Si es así, me sorprende que simplemente cambiar la base en la que proyecta en realidad conduce a dos cantidades físicas de naturaleza diferente. Por ejemplo, al "cambiar de base" nuevamente, ¿puede obtener p de x o viceversa? (Tengo una imagen muy simplista en mente de un vector 2D que se proyecta sobre una base, luego sobre otra base se gira 45 grados).
Eso es exactamente lo que desea: conociendo el estado, puede inferir los resultados de cualquier medición. Su vector puede expresarse en cualquier base. Los cuadrados de sus coordenadas en la base propia de algún observable, digamos posición o momento, son las probabilidades de encontrar el sistema en ese estado. Y encontrar el sistema en un estado propio significa obtener un valor definido del observable correspondiente. En cierto sentido, la mecánica cuántica tiene que ver con el cambio de base, la evolución del sistema se describe mediante un operador de evolución unitario, que no es más que un cambio de base parametrizado por el tiempo.
Veo. Pero una vez que he proyectado el vector sobre una base, digamos la base de posición, si sé cómo se relaciona la base de momento con la base de posición, puedo pasar directamente de la posición al momento, simplemente cambiando la base. Es decir, tomo las proyecciones de mi vector 2D ingenuo y las reproyecto directamente en la segunda base, es decir, los datos de la posición y las fórmulas de cambio de base son todo lo que necesito para obtener el impulso.
Si conoce el vector de estado, por supuesto que puede calcular las coordenadas en cualquier base (a veces se las llama representaciones). Pero eso le dará solo probabilidades de resultados de medición, y el resultado de su medición será probabilístico, a menos que su estado sea un estado propio de lo que está midiendo. Después de la medición, el estado se proyecta a un estado propio, correspondiente al resultado de la medición, que no tiene nada que ver con el estado inicial. Realmente te recomiendo que leas al menos este artículo de Wikipedia .
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