Principio de exclusión de Pauli y pares entrelazados

Es cierto para los fermiones en el mismo potencial que la función de onda total de dos partículas debe ser antisimétrica con respecto al intercambio de electrones. Lo que significa que la función de onda de espín está dada por

x = 1 2 [ x + ( 1 ) x − ( 2 ) − x + ( 2 ) x − ( 1 ) ]

que se parece mucho al estado de la campana,

β 11 = 1 2 [ | 01 ⟩ − | 10 ⟩ ] .

Entonces, ¿podemos llamar a esos fermiones estados entrelazados, siempre y cuando estén dentro del potencial o hay algo fundamentalmente especial acerca de los estados entrelazados (por ejemplo, diferencia en las estadísticas de medición) que los hace más únicos?

Disculpas si la pregunta es demasiado simple para el nivel de este sitio web. Sin embargo, ¡aparentemente ha creado mucha confusión para muchas personas!

No es necesariamente cierto que esta sea la forma de la función de onda de espín. La función de onda total debe ser antisimétrica, sí. Pero podría tener un estado, por ejemplo, donde la función de onda espacial es asimétrica y la función de onda de giro es simétrica.
Es una buena pregunta, sujeta a lo que acaba de señalar Greg.
Los pares entrelazados suelen estar espacialmente separados, ¿verdad? Pensé que de ahí viene el nombre: entrelazas ( es decir, correlacionas) dos sistemas diferentes. Mientras que aquí tienes solo una superposición de estados de un sistema. No creo que la gente llame entrelazamiento a ninguna superposición antigua.
@Greg tiene razón. Para completar su punto, la forma del componente espacial a menudo depende del momento angular. Véase, por ejemplo, esta discusión sobre los estados propios aproximados del deuterio.
@ Greg: Entiendo tu punto, sin embargo, acabo de mencionar una instancia en la que son muy similares.
@ Marek: Por supuesto, esto no se conoce comúnmente como enredo. Sin embargo, como se puede ver, los estados tienen el mismo aspecto. La pregunta es si podemos considerar esto como una instancia del otro.
Mi entendimiento fue que un estado "enredado" de dos partículas es cualquier estado que no sea un estado de producto tensorial de dos estados de una sola partícula. Es decir, existen correlaciones estadísticas entre las partículas. De acuerdo con esta definición, su función de onda de espín da un estado entrelazado. Y sí, entonces no hay nada particularmente 'especial' en el enredo.
@Sina: No lo creo, es solo una coincidencia derivada de la ubicuidad del uso de los sistemas de giro 1/2. Cada vez que tome dos de estos sistemas obtendrá una descomposición obvia 2 ⊗ 2 = 1 ⊕ 3 del espacio común de Hilbert en subsistemas de espín 0 y espín 1. Obviamente, esta descomposición se usa en toda la física y uno de esos lugares es para pares entrelazados en el experimento EPR (que de hecho necesita el subsistema de giro 0). Pero esto no significa que todos esos subsistemas deban llamarse enredados.
No creo que entiendo la pregunta. El singlete de espín es absolutamente un estado entrelazado, pero no tiene nada que ver con las estadísticas de fermiones. También hay estados Bell simétricos...
@Sina, la última línea de su pregunta justifica perfectamente por qué debería indicarse en este sitio =)

Respuestas (3)

Empecemos por la definición de estado enredado .

Brevemente, si el estado de su sistema se puede describir definiendo por separado los estados de sus componentes, entonces llamamos al estado de este sistema un estado separable .

Si tal descripción es imposible, entonces el estado es un estado entrelazado .

Ahora, para ambos ejemplos es imposible factorizar los estados de partículas individuales en la descripción del estado del sistema total. Por lo tanto, ambos estados son estados enredados.

Cada estado se puede escribir de la manera que mencionas, en términos de dos estados 1 y 2, para una elección apropiada de los estados 1 y 2. Por sí mismo no indica ningún entrelazamiento. Lo que hace que un estado se enrede es una propiedad específica de los dos estados 1 y 2, a saber, que son estados físicos que pertenecen a dos subsistemas que no interactúan entre sí (por ejemplo, sistemas espacialmente separados entre sí). Solo entonces es interesante hablar de entrelazamiento, que es, en términos generales, el grado de correlación entre los dos estados, que no se puede deshacer operando en cualquiera de los dos subsistemas por separado.

Sería cuidadoso al decir que solo es interesante hablar sobre el enredo cuando los participantes no interactúan; de hecho, se está realizando un trabajo muy interesante en la interfaz de la materia condensada y la información cuántica para comprender la estructura entrelazada de muchos sistemas corporales que interactúan fuertemente.
Buen punto, yo diría que es el grado de correlación entre los subsistemas que no es una expresión de su interacción. Al nivel de esta discusión, dejaría esta sutileza para las notas al pie.

si reemplaza "0" y "1" por "arriba" y "abajo", obtiene un estado similar para dos giros, lo que se conoce como singlete. Todos estos estados son matemáticamente análogos excepto que los estados "0" o "1", o "arriba" y "abajo", o "más" y "menos" (como índices de su x ) pueden significar cosas físicamente diferentes, es decir, estos estados pueden influir de manera diferente en las interacciones del sistema con otros grados de libertad.

Por ejemplo, al giro "arriba" y "abajo" le gusta agregar algo − m . B energía en un campo magnético que depende de la dirección del espín. Otros grados de libertad interactúan de manera diferente, y deben ser preparados por diferentes aparatos, según el contexto. A nivel de "información", siempre tienes dos subsistemas cuyo 1 qubit de información se correlaciona con el otro de la misma manera; desde el punto de vista de toda la física, pueden ser cosas muy diferentes (solo piense en todas las formas en que los qubits se pueden realizar en las computadoras cuánticas).

Sin embargo, el estado de la forma | 01 − 10 ⟩ siempre está entrelazado: los números cuánticos de los dos fermiones (o subsistemas) 1 , 2 en el estado están correlacionados no trivialmente. Esto no prueba ninguna interacción, solo prueba que estaban preparados para tener propiedades correlacionadas.

Para ver que el estado está entrelazado, independientemente de los símbolos, tenga en cuenta que no se puede escribir como un producto tensorial de un estado para el fermión o subsistema 1, multiplicado por otro estado del subsistema o fermión 2. De manera equivalente, puede trazar sobre los 2 grados de libertad, para obtener una matriz de densidad para el subsistema 1. Y obtendrá diagnóstico ( 0.5 , 0.5 ) que tiene una entropía distinta de cero ρ en ⁡ ( ρ ) , demostrando que el estado no es puro. Debido a que el estado de 1 partícula inducido no es puro, prueba que el estado original de las dos partículas estaba entrelazado.

Casi todos los estados en el espacio de Hilbert de partículas múltiples están entrelazados, por supuesto. Sin embargo, a menudo hay razones para suponer que dos sistemas no están entrelazados, porque no se influyeron mutuamente en el pasado (o al menos no mucho).

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