¿Modelo de juguete para interacción entrelazada?

Question

¿Modelo de juguete para interacción entrelazada?

Física
mediciones
mecánica cuántica
entrelazamiento cuántico

Slereah

La mayoría de las veces, el entrelazamiento se describe utilizando alguna medida clásica instantánea de un aparato, pero es posible describirlo entre dos sistemas cuánticos, con dos sistemas $O$ (para el observador) y $S$ pasando por el siguiente proceso

| ψ^{O} ⟩ \otimes | ψ^{S} ⟩ \to \sum_{α} a_{α} | ψ_{α}^{O} ⟩ \otimes | ϕ_{α} ⟩

$\vert \psi^O \rangle \otimes\vert \psi^S \rangle \to \sum_\alpha a_\alpha \vert \psi^O_\alpha \rangle \otimes \vert \phi_\alpha \rangle$

para un montón de medidas con valor $\alpha$ y probabilidad $a_\alpha^2$ .

Pero, ¿existe un modelo de juguete que muestre que este proceso realmente está sucediendo, donde dos partículas, originalmente solo un producto tensorial de los estados libres, evolucionan a estados entrelazados, idealmente sin usar alguna interacción instantánea como una puerta cuántica? ¿También esto entra en conflicto con el hecho de que para las interacciones de largo alcance, las partículas siempre interactúan entre sí?

Stéphane Rollandin

¿Qué quieres decir con "descrito"? Puedo analizar su primera oración solo si reemplazo "describir" por algo como "crear". ¿Me estoy perdiendo de algo?

Slereah

Que así es la función de onda de un observador y sistema medido antes y después de la medida desde el punto de vista de un segundo observador.

vzn

un "modelo de juguete" del entrelazamiento QM es el modelo de hidrodinámica de onda piloto, o modelado de partículas como simples osciladores armónicos de ondas espaciales. no es del todo incorrecto, sirve como una aproximación clásica aproximada de muchos fenómenos qm, tiene algunas propiedades/consecuencias emergentes notables y hasta dónde puede llevarse está abierto a preguntas/área de investigación activa. más discusión chat.stackexchange.com/rooms/9446/theory-salon

plan

¿Qué quiere decir con "para interacciones de largo alcance, las partículas siempre interactúan entre sí"? ¿Te refieres a las partículas entrelazadas en un experimento de Bell o de teletransportación cuántica?

Respuestas (1)

¿Modelo de juguete para interacción entrelazada?

¿Qué quieres decir con "descrito"? Puedo analizar su primera oración solo si reemplazo "describir" por algo como "crear". ¿Me estoy perdiendo de algo?
Que así es la función de onda de un observador y sistema medido antes y después de la medida desde el punto de vista de un segundo observador.
un "modelo de juguete" del entrelazamiento QM es el modelo de hidrodinámica de onda piloto, o modelado de partículas como simples osciladores armónicos de ondas espaciales. no es del todo incorrecto, sirve como una aproximación clásica aproximada de muchos fenómenos qm, tiene algunas propiedades/consecuencias emergentes notables y hasta dónde puede llevarse está abierto a preguntas/área de investigación activa. más discusión chat.stackexchange.com/rooms/9446/theory-salon
¿Qué quiere decir con "para interacciones de largo alcance, las partículas siempre interactúan entre sí"? ¿Te refieres a las partículas entrelazadas en un experimento de Bell o de teletransportación cuántica?

plan · Answer 1

Asumir que $\left| \psi^O \right. \rangle$ , $\left| \psi^S \right. \rangle$ son solo dos partículas de espín 1/2. Luego una interacción de Heisenberg:

\vec{S^{o}} \cdot \vec{S^{s}} = \hat{S_{X}^{o}} \otimes \hat{S_{X}^{s}} + \hat{S_{y}^{o}} \otimes \hat{S_{y}^{s}} + \hat{S_{z}^{o}} \otimes \hat{S_{z}^{s}}

$\vec{S^o} \cdot \vec{S^s} = \hat{S_x^o} \otimes \hat{S_x^s} + \hat{S_y^o} \otimes \hat{S_y^s} + \hat{S_z^o} \otimes \hat{S_z^s}$

evolucionará de un estado de producto a un estado de singlete entrelazado:

\frac{1}{\sqrt{2}} (| ↑^{O} ⟩ | ↓^{S} ⟩ - | ↓^{O} ⟩ | ↑^{S} ⟩)

$\frac{1}{\sqrt{2}} \left( \left| \uparrow^O \right. \rangle \left| \downarrow^S \right. \rangle - \left| \downarrow^O \right. \rangle \left| \uparrow^S \right. \rangle \right)$

Es posible generalizar esto a un "observador" y "sistema" más realista. Una forma sencilla de jugar con esto es generar numéricamente un hermitiano aleatorio $(NM \times NM$ ) matriz, donde $N = dim(system)$ , $M=dim(observer)$ . Diagonalice la matriz y encuentre el vector propio de energía más bajo. remodelar esto $NM$ -vector en un $(N,M)$ matriz y hacer una descomposición en valores singulares de la misma. La entropía de entrelazamiento se puede encontrar a partir de los valores singulares $\Lambda_i$ como

S = \sum_{i} - Λ_{i}^{2} registro (Λ_{i}^{2})

$S = \sum_i -\Lambda^2_i \log(\Lambda^2_i)$

Encontrará que la mayoría de los hamiltonianos tienen un estado fundamental entrelazado. Esto significaría que su estado de producto inicial (con suficiente superposición) también evolucionaría a un estado tan enredado.

Más realista sería incluir el efecto de un entorno utilizando la teoría de los sistemas cuánticos abiertos. En "la mayoría de los casos", el entorno destruye el entrelazamiento, lo que explica por qué el entrelazamiento cuántico es tan frágil. Consulte https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0306072.pdf para obtener más información sobre el tema.

Tal vez esto al menos responda la primera parte de tu pregunta.

¿Modelo de juguete para interacción entrelazada?

Slereah

Stéphane Rollandin

Slereah

vzn

plan

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plan

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